数学高考复习名师时 概率与统计率抽样方法总体分布的估计 5页

第91课时：第十一章 概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计 课题：抽样方法、总体分布的估计 一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计 ‎1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；‎ ‎2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．‎ 二．知识要点：‎ ‎1．（1）统计的基本思想是 ．‎ ‎（2）平均数的概念 ．‎ ‎（3）方差公式为 ．‎ ‎2．常用的抽样方法是 ．‎ 三．课前预习：‎ ‎1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ）‎ ‎ 分层抽样法，系统抽样法 分层抽样法，简单随机抽样法 ‎ 系统抽样法，分层抽样法 简单随机抽样法，分层抽样法 ‎2．已知样本方差由，求得，则．‎ ‎3．设有个样本，其标准差为，另有个样本，且 ‎，其标准差为，则下列关系正确的是 （ B ）‎ ‎ ‎ ‎0.5‎ 人数(人)‎ 时间(小时)‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ ‎15‎ ‎4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）‎ ‎0.6小时 0.9小时 ‎ ‎1.0小时 1.5小时 ‎5．是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，，之间的关系为．‎ ‎6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则．‎ ‎7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是 63 ．‎ ‎8．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则中间一组的频数为 32 ．‎ 四．例题分析：‎ 例1．某中学有员工人，其中中高级教师人，一般教师人，管理人员人，行政人员人，从中抽取容量为的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．‎ 解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将人从到编号，然后从中抽取个签，与签号相同的个人被选出．显然每个个体抽到的概率为．‎ ‎（2）（系统抽样法）将人从到编号，，按编号顺序分成组，每组人，先在第一组中用抽签法抽出号（），其余组的也被抽到，显然每个个体抽到的概率为．‎ ‎（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为，又 ‎，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取人、人、人、人，每个个体抽到的概率为．‎ 例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？‎ 甲 使用时间（h）‎ 频数 ‎2100‎ ‎1‎ ‎2110‎ ‎2‎ ‎2120‎ ‎3‎ ‎2130‎ ‎3‎ ‎2140‎ ‎1‎ 乙 使用时间（h）‎ 频数 ‎2100‎ ‎1‎ ‎2110‎ ‎1‎ ‎2120‎ ‎5‎ ‎2130‎ ‎2‎ ‎2140‎ ‎1‎ 解：甲的平均使用寿命为：‎ ‎ ＝2121（h），‎ 甲的平均使用寿命为 ：‎ ‎ ＝＝2121（h），‎ 甲的方差为：＝＝129（h2），‎ 乙的方差为：＝＝109（h2），‎ ‎∵＝，且＞，∴乙的质量好一些．‎ 例3．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．‎ 区间 ‎[122,126)‎ ‎[126,130)‎ ‎[130,134)‎ ‎[134,138)‎ ‎[138,142)‎ ‎[142,146)‎ ‎[146,150)‎ ‎[150,154)‎ ‎[154,158)‎ 人数 ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎22‎ ‎33‎ ‎20‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；‎ ‎（2）画出频率分布直方图；‎ ‎（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．‎ 解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：‎ 区间 ‎[122,126)‎ ‎[126,130)‎ ‎[130,134)‎ ‎[134,138)‎ ‎[138,142)‎ ‎[142,146)‎ ‎[146,150)‎ ‎[150,154)‎ ‎[154,158)‎ 人数 ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎22‎ ‎33‎ ‎20‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎5‎ 频率 累积频率 ‎1‎ ‎（2）频率分布直方图如下：‎ 频率/组距 ‎ 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占．‎ 五．课后作业：‎ ‎1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 （ ）‎ 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 其它方式的抽样 ‎3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则等于 （ ）‎ ‎ 与无关 ‎4．一个总体的个数为，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，个体第一次未被抽到，个体第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体被抽到的概率分别是 .‎ ‎5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量 .‎ ‎6.有一组数据：，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算术平均值为11,则关于n的表达式为 ；关于的表达式为 .‎ ‎7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：‎ 甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1‎ 乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8‎ 试根据以上数据，判断他们谁更优秀．‎ ‎8．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ 区间 ‎[12,15)‎ ‎[15,18)‎ ‎[18,21)‎ ‎[21,24)‎ ‎[24,27)‎ ‎[27,30)‎ ‎[30,133)‎ 频数 ‎6‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的概率．‎ ‎9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．‎ ‎（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表；‎ ‎（2）画出表示频率分布的条形图．‎ 高考资源网(www.ks5u.com)‎ www.ks5u.com 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎