- 522.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2004年高考试题全国卷1
文科数学(必修+选修I)
(河南、河北、山东、山西等地区)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷(选择题 共60分)
球的表面积公式
S=4
其中R表示球的半径,
球的体积公式
V=,
其中R表示球的半径
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=CPk(1-P)n-k
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 .
1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(B)= ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3} D. {1,3}
2.已知函数 ( )
A. B.- C.2 D.-2
3.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||= ( )
A. B. C. D.4
4.函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
5.的展开式中常数项是 ( )
A.14 B.-14 C.42 D.-42
6.设若则= ( )
A. B. C. D.4
7.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点
为P,则= ( )
A. B. C. D.4
8.设抛物线的准线与轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线
的斜率的取值范围是 ( )
A. B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]
9.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 ( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
10.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH
的表面积为T,则等于 ( )
A. B. C. D.
11.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是
( )
A. B. C. D.
12.已知的最小值为 ( )
A.- B.- C.-- D.+
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.不等式x+x3≥0的解集是 .
14.已知等比数列{则该数列的通项= .
15.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 .
16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
等差数列{}的前n项和记为Sn.已知
(Ⅰ)求通项;
(Ⅱ)若Sn=242,求n.
18.(本小题满分12分)
求函数的最小正周期、最大值和最小值.
19.(本小题满分12分)
已知在R上是减函数,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:
(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;
(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
21.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥 P—ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
(I)求点P到平面ABCD的距离;
(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.
22.(本小题满分14分)
设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.
2004年高考试题全国卷1
文科数学(必修+选修I)
(河南、河北、山东、山西)
参考答案
一、选择题
DBCBABCCBACB
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.{x|x≥0} 14.3·2n-3 15. 16.①②④
三、解答题
17.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力.满分12分.
解:(Ⅰ)由得方程组
……4分 解得 所以 ……7分
(Ⅱ)由得方程
……10分 解得………12分
18.本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形,以及三角函数的有关性质.满分12分.
解:
………………6分
所以函数的最小正周期是,最大值是最小值是…………12分
19.本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.
解:函数f(x)的导数:………………3分
(Ⅰ)当()时,是减函数.
所以,当是减函数;………………9分
(II)当时,=
由函数在R上的单调性,可知
当时,)是减函数;
(Ⅲ)当时,在R上存在一个区间,其上有
所以,当时,函数不是减函数.
综上,所求的取值范围是(………………12分
20.本小题主要考查组合,概率等基本概念,独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识
解决实际问题的能力,满分12分.
解:(Ⅰ)随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为
1-;………………6分
(Ⅱ)甲、乙被选中且能通过测验的概率为
;………………12分
21.本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.
(I)解:如图,作PO⊥平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE.
∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,
∵PA=PD,∴OA=OD,
于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.
由此知∠PEB为面PAD与面ABCD
所成二面角的平面角,………………4分
∴∠PEB=120°,∠PEO=60°
由已知可求得PE=
∴PO=PE·sin60°=,
即点P到平面ABCD的距离为.………………6分
(II)解法一:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.
.连结AG.
又知由此得到:
所以
等于所求二面角的平面角,…………10分
于是
所以所求二面角的大小为.…………12分
解法二:如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AG⊥PB,FG//BC,
FG=BC.
∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB,
∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分
∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.
又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.
在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=.
在Rt△PEG中,EG=AD=1. 于是tan∠GAE==,
又∠AGF=π-∠GAE. 所以所求二面角的大小为π-arctan.…………12分
22.(本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.
解:(I)由C与t相交于两个不同的点,故知方程组
有两个不同的实数解.消去y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ① ……2分
双曲线的离心率
(II)设
……8分
由于x1,x2都是方程①的根,且1-a2≠0,