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  • 2021-05-13 发布

高考数学一轮复习导学案函数模型及应用

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课题:函数的模型及应用(一) 姓名: ‎ 一:学习目标:‎ 1. 能根据实际问题的情况,建立合理的函数模型 2. 应用函数模型解决实际问题 二:课前预习 1. 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:‎ ‎①前三年中产量增长速度越来越快;‎ ‎②前三年中产量增长的速度越来越慢;‎ ‎③第三年后,这种产品停止生产;‎ ‎④第三年后,年产量保持不变.‎ 其中说法正确的是________.(填上正确的序号)‎ ‎2.(2011·广州模拟)计算机的价格大约每3年下降,那么今年花8 100元买的一台计算机,9年后的价格大约是________元.‎ ‎3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为________.‎ 三:课堂研讨 例1..‎ 某地区的农产品A第x天(1≤x≤20)销售价格p=50-|x-6|(元/百斤).一农户在第x天(1≤x≤20)农产品A的销售量q=40+|x-8|(百斤).‎ (1) 求该农户在第7天销售农产品A的收入 (2) 问:这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?‎ 例2.‎ 如图,在半径为‎30cm 备 注 的半圆形(O为圆心)铝皮上裁取一块矩形材料ABCD,其中点A,B在直径上,点C,D在圆周上.若所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.‎ D C B A o 例3.‎ 一高速公路服务区如图所示,半圆o的直径为2,A为直径延长线上一点,OA=2,B为半圆O上一点,拟在点C处架设一高压线塔,设计要求点C是正三角形ABC的顶点,且点C到公路边线OA的距离最大,设∠AOB=θ,试确定点C的位置.‎ θ 服务区 O A C B 函数模型及应用检测案(一) 姓名: ‎ ‎1.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 ‎ ‎2.我们知道,烟酒对人的健康有危害作用,从而我国加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为 ‎ ‎3.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115‎ 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.‎ 为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;‎ ‎(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?‎