全国卷II高考理科数学 4页

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）‎ 数学(理)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)‎ ‎（1）复数( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数的反函数是( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）若变量满足约束条件则的最大值为( )‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（4）如果等差数列中，，那么( )‎ ‎（A）14 （B）21 （C）28 （D）35‎ ‎（5）不等式的解集为( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )‎ ‎（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 ‎（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )‎ ‎（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 ‎（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 ‎（8）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a ‎|＝1，|b|＝2，则   等于(　　) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )‎ ‎（A）1 （B） （C）2 （D）3‎ ‎（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则( )‎ ‎（A）64 （B）32 （C）16 （D）8‎ ‎（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点( )‎ ‎（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 ‎（C）有且只有3个 （D）有无数个 ‎（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则( )‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎（13）已知是第二象限的角，，则 ．‎ ‎（14）若的展开式中的系数是，则 ．‎ ‎（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ．‎ ‎（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．‎ ‎（18）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋n)·3n.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝BC，AA1＝AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE＝3EB1. ‎ ‎（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；‎ ‎（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．‎ ‎（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．‎ ‎（Ⅰ）求p；‎ ‎ （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；‎ ‎ （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．‎ ‎（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．‎ ‎ （Ⅰ）求C的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．‎ ‎（22）（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．‎