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  • 2021-05-13 发布

辽宁高考数学试题及答案(文数)

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)‎ 数 学(供文科考生使用)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={x},B={x}},则AB=‎ ‎ A.{x} B.{x} C.{x} D.{x}‎ ‎2.为虚数单位,‎ ‎ A.0 B.2 C. D.4‎ ‎3.已知向量,,,则 ‎ A. B. C.6 D.12‎ ‎4.已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为 ‎ A.n∈N,2n≤1000 B.n∈N,2n>1000‎ ‎ C.n∈N,2n≤1000 D.n∈N,2n<1000‎ ‎5.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为 ‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎6.若函数为奇函数,则a=‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎7.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为 ‎ A. B.1 C. D.‎ ‎8.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图 中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 ‎ A.4 B. C.2 D.‎ ‎9.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是 ‎ A.8 B.5 C.3 D.2‎ ‎10.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,‎ ‎∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的定义域为,,对任意,,‎ 则的解集为 ‎ A.(,1) B.(,+) ‎ ‎ C.(,) D.(,+)‎ ‎12.已知函数=Atan(x+)(),y=的 部分图像如下图,则 ‎ A.2+ B.‎ ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为___________.‎ ‎14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.‎ ‎15.Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.‎ ‎16.已知函数有零点,则的取值范围是___________.‎ 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a.‎ ‎(I)求; (II)若c2=b2+a2,求B.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.‎ ‎(I)证明:PQ⊥平面DCQ;‎ ‎(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.‎ ‎19.(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.‎ ‎(I)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;‎ ‎(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?‎ 附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.‎ ‎20.(本小题满分12分)设函数=x+ax2+blnx,曲线y=过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.‎ ‎(I)求a,b的值; (II)证明:≤2x-2.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.‎ ‎(I)设,求与的比值;‎ ‎(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.‎ ‎(I)证明:CD//AB;‎ ‎(II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.‎ ‎(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;‎ ‎(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数=|x-2|x-5|.‎ ‎(I)证明:≤≤3; (II)求不等式≥x2x+15的解集.‎ 参考答案 评分说明:‎ ‎1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.‎ ‎2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎4.只给整数分数,选择题不给中间分.‎ 一、选择题1—5 DADAB 6—10 ACBCC 11—12 BB 二、填空题13. 14.0.254 15.—1 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(I)由正弦定理得,,即 故 ………………6分 ‎ (II)由余弦定理和 由(I)知故 可得 …………12分 ‎18.解:(I)由条件知PDAQ为直角梯形 因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.‎ 又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.‎ 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分 ‎ (II)设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积 由(I)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ=,△DCQ的面积为,‎ 所以棱锥P—DCQ的体积为 故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分 ‎19.解:(I)设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4,‎ 令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个;(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件A包含1个基本事件:(1,2).‎ 所以 ………………6分 ‎ (II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:‎ ‎………………10分 由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.‎ ‎20.解:(I) …………2分 由已知条件得解得 ………………5分 ‎ (II),由(I)知 设则 而 ………………12分 ‎21.解:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设 设直线,分别与C1,C2的方程联立,求得…4分 当表示A,B的纵坐标,可知 ‎ ………………6分 ‎ (II)t=0时的l不符合题意.时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即 解得 因为 所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;‎ 当时,存在直线l使得BO//AN. ………………12分 ‎22.解: (I)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.‎ 因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.‎ 故∠ECD=∠EBA,所以CD//AB. …………5分 ‎ (II)由(I)知,AE=BE,因为EF=FG,故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.‎ 连结AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE,‎ 又CD//AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.‎ 故A,B,G,F四点共圆 …………10分 ‎23.解: (I)C1是圆,C2是椭圆. 当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3.‎ ‎ 当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1.‎ ‎ (II)C1,C2的普通方程分别为 ‎ 当时,射线l与C1交点A1的横坐标为,与C2交点B1的横坐标为 ‎ 当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,‎ 四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分 ‎24.解: (I) 当 ‎ 所以 ………………5分 ‎ (II)由(I)可知, 当的解集为空集;‎ ‎ 当;‎ ‎ 当.‎ ‎ 综上,不等式 …………10分