高考历届数学高考试题重组金卷——不等式 11页

试题精练 历届数学高考试题重组金卷 不等式（A卷）‎ 一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）‎ ‎1．（2007湖南理）不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2004北京文、理）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.（2006安徽文）不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（2004全国卷Ⅱ文、理）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（ ）‎ ‎（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3‎ ‎5．（2006江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）‎ ‎ A．15 B．‎12 C．9 D．6‎ ‎7. (2007安徽理)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎(A)a＜-1 (B)≤1 (C) ＜1 （D）a≥1 ‎ ‎8.(2008天津理)已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎9. (2008天津文、理)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ ‎ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ ‎10.（2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、B各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）‎ ‎（A）（B）　（C）　（D）‎ 二、填空题:（每小题5分，计20分）‎ ‎11．(2008江西文)不等式的解集为 _________ ．‎ ‎12．（2004重庆文）已知,则的最小值是_____________‎ ‎13．（2007山东文）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ______ ．‎ ‎14.（2007福建文、理)已知实数x、y满足则z＝2x－y的取值范围是 ___________ .‎ 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) ‎ ‎15.(2005春招北京理) 设函数的定义域为集合M，‎ 函数的定义域为集合N。 ‎ 求： （1）集合M，N； （2）集合，。‎ ‎16. (2008广东文)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）‎ ‎17.(2008湖北文) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为‎18000cm2,四周空白的宽度为‎10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为‎5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？‎ ‎18.（2007山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎19．(2005全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.‎ ‎ （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；‎ ‎ （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.‎ ‎20.（2007全国Ⅱ文）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，‎ 且00; （2）若z=a+2b,求z的取值范围。‎ 历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（A卷）‎ ‎ 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）‎ 二、填空题:（每小题5分，计20分）‎ ‎11． {x|-3≤x≤1} ; 12. 15 ; 13. ; 14. [-5,7 ] ‎ 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) ‎ ‎15. 解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ） .‎ ‎16、解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得 解法1：‎ 当且仅当，即x=15时，“=”成立。因此，当时，取得最小值，元.‎ 解法2：，令，即，解得 当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.‎ 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。‎ ‎17.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、‎ 不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）‎ 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ①‎ 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.‎ 广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+‎25a+500＝18500+‎25a+40b ‎≥18500+2=18500+2‎ 当且仅当‎25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.‎ 即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为‎140 cm,宽为‎175 cm时，可使广告的面积最小.‎ 解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25‎ 两栏面积之和为2(x－20),由此得y=‎ 广告的面积S=xy=x()＝x,‎ 整理得S=‎ 因为x－20＞0，所以S≥2‎ 当且仅当时等号成立，‎ 此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，‎ 即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，‎ 故当广告的高为‎140 cm，宽为‎175 cm时，可使广告的面积最小.‎ ‎18. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ‎ 目标函数为．‎ ‎ 二元一次不等式组等价于 ‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：‎ ‎ 作直线， 即．‎ ‎ 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． ‎ ‎ 联立解得．‎ ‎ 点的坐标为．‎ ‎ （元）‎ 答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元．‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ y x l M ‎19．本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分.‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎①‎ 由方程 ②‎ 因为方程②有两个相等的根，所以，‎ 即 ‎ 由于代入①得的解析式 ‎ （Ⅱ）由 及 由 解得 ‎ 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 ‎20. 解：求函数的导数．‎ ‎（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．‎ 所以当时，为增函数，，由，得．‎ ‎（Ⅱ）在题设下，等价于　即．‎ 化简得．‎ 此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．‎ 所围成的的内部，其三个顶点分别为：．‎ b a ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ O 在这三点的值依次为．‎ 所以的取值范围为．‎ 历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（B卷）‎ 一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）‎ ‎1（2007全国Ⅱ文）不等式的解集是（ ）‎ ‎(A)(-3,2) (B)(2,+¥) (C) (-¥,-3)∪(2,+¥) (D) (-¥,-2)∪(3,+¥) ‎ ‎2.(2007山东文、理) 已知集合，，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎3.(2005上海春招)若是常数,则“”是“对任意,有”的( ) (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.‎ ‎4.(2008海南、宁夏文、理)已知,则使得都成立的取值范围是（ ）‎ A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）‎ ‎5．(2008江西理) 若，且，则下列代数式中值最大的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.(2008山东文)不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2005重庆理）若x，y是正数，则的最小值是（ ）‎ ‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎8.(2007全国Ⅰ文)下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）‎ ‎（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)‎ ‎9.（2006山东文）已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（ ）‎ ‎(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5‎ ‎10.（2007四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（ ）‎ A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 二、填空题:（每小题5分，计20分）‎ ‎11.（2004浙江文、理）已知则不等式≤5的解集是 。‎ ‎12.（2007上海理）若，且，则的最大值是 ． ‎ ‎13.（2007湖南文、理）设集合，‎ 的取值范围是　　　　 　.‎ ‎14.（2005山东文、理）设满足约束条件 ‎ 则使得目标函数的值最大的点是_______‎ 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) ‎ ‎15．（2007北京文)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为． ‎ ‎（I）若，求； （II）若，求正数的取值范围．‎ ‎16.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？‎ ‎17.（2006全国Ⅱ卷文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。‎ ‎18.（2008安徽文）设函数为实数。‎ ‎（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。‎ ‎19. （2007湖北文）（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足 ‎ （Ⅰ）求实数a的取值范围; （Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.‎ ‎20.（2006浙江文）设，,f(0)f(1)＞0，求证：‎ ‎(Ⅰ)方程 有实根。 (Ⅱ) -2＜＜-1；‎ ‎（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.‎ 历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（B卷）‎ 一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）‎ 二、填空题:（每小题5分，计20分）‎ ‎11. ； 12. ； 13。； 14. 27 ‎ 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) ‎ ‎15．解：（I）由，得．（II）．‎ 由，得，又，所以，即的取值范围是．‎ ‎16．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的 能力. 满分12分.‎ 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ‎ 蔬菜的种植面积 ‎ ‎ 所以当 答：当矩形温室的左侧边长为‎40m，后侧边长为‎20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为‎648m2‎.‎ ‎17.. 解：由f（x）为二次函数知 令f（x）＝0解得其两根为由此可知 ‎（i）当时，的充要条件是，即解得 ‎（ii）当时，的充要条件是，即解得 综上，使成立的a的取值范围为 ‎18.解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ (2) 方法一：由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 设 , 则对任意，为单调递增函数 ‎ 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 ‎ 即 ， 于是的取值范围是 ‎ 方法二：由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 于是对任意都成立，即 于是的取值范围是 ‎19.解法1：（Ⅰ）令g(x)=f(x)-x=x2+（a-1）x+a,则由题意可得 故所求实数a的取值范围是（0，3-2）.（Ⅱ）f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=‎2a2, 令h(a)=‎2a2.‎ ‎∵当a>0时h(a)单调增加，∴当00,于是‎2a2-=‎ 即‎2a2-故f(0)f(1)-f(0)<‎ 解法3：（Ⅰ）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得 故所求实数a的取值范围是（0，3-2）‎ ‎（Ⅱ）依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0