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  • 2021-05-13 发布

高考数学真题文科北京卷Word版

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‎2009年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(文史类)(北京卷)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷(选择题 共40分)‎ 注意事项: ‎ ‎ 1.答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写,用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。‎ ‎ 2.每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。‎ 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。‎ ‎1.设集合,则 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知向量,如果,那么 ‎ A.且与同向 B.且与反向 ‎ C.且与同向 D.且与反向 ‎3.若,则 A.33 B. ‎29 ‎ C.23 D.19‎ ‎4.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ‎ A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎5.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A.8 B.‎24 ‎ C.48 D.120‎ ‎6.“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ C. 充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D.既不充分也不必要条件 ‎7.若正四棱柱的底面边长为1,与底面ABCD成60°角,则 到底面ABCD的距离为 A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. ‎1 ‎ C. D.‎ ‎8.设D是正及其内部的点构成的集合,点是的中心,若集合,则集合S表示的平面区域是 A. 三角形区域 B.四边形区域 ‎ C. 五边形区域 D.六边形区域w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 第Ⅱ卷(110分)‎ 注意事项:‎ ‎1.用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 题号 二 三 总分 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 分数 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。‎ ‎9.若,则 。‎ ‎10.若数列满足:,则 ;前8项的和 ‎ 。(用数字作答)‎ ‎11.若实数满足则的最大值为 。‎ ‎12.已知函数若,则 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎13.椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则 ;的大小为 。‎ ‎14.设A是整数集的一个非空子集,对于,如果,那么是A的一个“孤立元”。给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个。‎ ‎15.(本小题共12分)‎ 已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎16.(本小题共14分)‎ 如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。‎ ‎17.(本小题共13分)‎ 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min。‎ ‎(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;‎ ‎(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎18.(本小题共14分)‎ 设函数。‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点。‎ ‎19.(本小题共14分)‎ 已知双曲线的离心率为,右准线方程为。‎ ‎(Ⅰ)求双曲线C的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆 上,求m的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎20.(本小题共13分)‎ 设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。‎ ‎(Ⅰ)若,求;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前‎2m项和公式;‎ ‎(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎