高考理数全国卷 19页

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  • 2021-05-13 发布

高考理数全国卷

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理科数学试卷 请注意基础学习 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)设复数 Z 满足 (A)1 (B) (C) (D)2 (2) (A) (B) (C) (D) (3)设命题 (A) (B) (C) (D) (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少 2 次命中才能通过测试,已知某同学每次投篮命中的 概率为 0.6,且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知 是双曲线 C: 上的一点, 两个焦点, 若 ,则 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (6)《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺,问:积及米几何?”,其意为:“在屋内角处堆放 米(如图,米堆是一个圆锥的四分之一),米堆底部的 弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的的体积和米堆 放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为 1.62 立方 尺,圆周率约为 3,估算出米堆的米约为 (A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛 (7)设 D 为 , ,则 =则=- ZZ Z ,i1 1+ 2 3 =− 0000 10sin160cos10cos20sin 2 3- 2 3 2 1- 2 1 为则 PnNnP n ¬>∈∃ ,2,: 2 nnNn 2, 2 >∈∀ nnNn 2, 2 ≤∈∃ nnNn 2, 2 ≤∈∀ nnNn 2, 2=∈∃ ),( 00 yxM 12 2 2 =− yx 的是双曲线CFF 21 , 021 <⋅MFMF 0y )3 3,3 3(− )6 3,6 3(− )3 22,3 22(− )3 32,3 32(− 所在平面内一点ABC∆ CDBC 3= (A) (B) (C) (D) (8)函数 的部分图像如图所示,则 的单调减区间为 (A) (B) (C) (D) (9)执行右边的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10) 的展开式中, 的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个 几何休,该几何体的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的 表面积为 16+20π,则 r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 (12)设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1,若存在唯一的整 数 x0,使得 f(x0) 0,则 a 的取值范围是( ) (A)[- - ,1) (B) [- , ) (C) [ , ) (D) [ , 1) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)若函数 . (14)一个圆经过椭圆 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半 轴上,则该圆的标准方程为 。 ACABAD 3 4 3 1 +−= ACABAD 3 4 3 1 -= ACABAD 3 1 3 4 += ACABAD 3 1 3 4 -= )cos()( ϕω += xxf )(xf Zkkk ∈+− ,4 3,4 1 )( ππ Zkkk ∈+− ,4 32,4 12 )( ππ Zkkk ∈+− ,4 3,4 1 )( Zkkk ∈+− ,4 32,4 12 )( 52 )( yxx ++ 25 yx =++= axaxxxf 为偶函数,则)ln()( 2 1416 22 =+ yx (15)若 ,则 的最大值为 。 (16)在平面四边形 ABCD 中, ,BC=2,则 AB 的取值范围是 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 是数列 的前 n 项和,已知 , (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 求数列 的前 n 项和. (18)(本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 是菱形, ,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点, , , (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)求直线 AE 与直线 CF 所成有的余弦值。 (19)(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费,需了解年宣传 费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润(单位:千元)的影响,对近 8 年的年 宣传费 和对年销售量 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量 的值,    ≤−+ ≤− ≥− 04 0 01 , yx yx x yx 满足约束条件 x y 075=== CBA ∠∠∠ nS { }na 0>na 3422 +=+ nnn Saa { }na ,1 1+ = nn n aab }{ nb 0120=ABC∠ ABCDBE 平面⊥ ABCDDF 平面⊥ ECAEDFBE ⊥,=2 AFCAEC 平面平面 ⊥ ix )8,,2,1( ⋅⋅⋅=iyi x y w ∑ = − 8 1 2)( i i xx ∑ = − 8 1 2)w( i i w ∑ = −− 8 1 ))(( i ii yyxx ∑ = −− 8 1 ))(w( i ii yyw 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 (Ⅰ)根据散点图,判断 哪一个宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归类型(给出判断即可,不必说明理由); (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 与 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品年利润 z 与 x,y 之间的关系为 z=0.2y-x,根据(Ⅱ)的结果回答问题 (i)年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值为多少? (ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线 v= u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: (20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C: 与直线 交于 M,N 两点。 (Ⅰ)当 时,分别求 C 在 M 点和 N 点处的切线方程; (Ⅱ) ,使得当 变动时,总有 ?说明理由。 (21)(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)当 为何值时, 轴为曲线 的切线; (Ⅱ)用 表示 中的最小值,设函数 讨论函数 零点的个数。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答 时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 ∑ = == 8 18 1 i iii wwxw , xdcybxay +=+= 与 α β+   1 2 1 ( )( ) , ( ) n i i i n i i u u v v v u u u β α β= = − − = = − − ∑ ∑ 4 2xy = )( 0: >+= aakxyl 0=k Py轴上是否存在点 k OPNOPM ∠∠ = .ln)(,4 1)( 3 xxgaxxxf −=++= a x )(xfy = { }nm,min nm, { } )0()(),(min)( >= xxgxfxh )(xh 如图,AB 是圆为的直径,AC 是圆 O 的切线,BC 交圆 O 与点 E, (Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是圆 O 的切线; (Ⅱ)若 ,求 的大小。 (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 , ,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为级轴建立极坐标系 (Ⅰ)求 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 ,设 ,求 的面积。 (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 , 。 (Ⅰ)当 时,求不等式 的解集; (Ⅱ)若 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 的取值范围。 CEOA 3= ACB∠ 2−=x 1)2()1(: 22 2 =−+− yxC圆 x 21,CC )(=的极坐标方程为 RC ∈ρπθ 43 NMCC ,的交点为与 32 MNC2∆ axxxf −−+= 21)( 0a > 1a = 1)( >xf )(xf a 答案 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数 z 满足 =i,则|z|= (A)1 (B) (C) (D)2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°= ,故选 D. (3)设命题 P: n N, > ,则 P 为 (A) n N, > (B) n N, ≤ (C) n N, ≤ (D) n N, = 【答案】C 【解析】 : ,故选 C. (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次 投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概 率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 =0.648, 故选 A. (5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 上的一点,F1、F2 是 C 上的两 个焦点,若 <0,则 y0 的取值范围是 (A)(- , ) (B)(- , ) 1+z 1 z− 2 3 3 2 − 3 2 1 2 − 1 2 1 2 ∃ ∈ 2n 2n ¬ ∀ ∈ 2n 2n ∃ ∈ 2n 2n ∀ ∈ 2n 2n ∃ ∈ 2n 2n p¬ 2, 2nn N n∀ ∈ ≤ 2 2 3 3 0.6 0.4 0.6C × + 2 2 12 x y− = 1MF • 2MF 3 3 3 3 3 6 3 6 (C)( , ) (D)( , ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙 角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 【答案】B 【解析】学科网 设圆锥底面半径为 r,则 = ,所以米堆的体积为 = ,故 堆放的米约为 ÷1.62≈22,故选 B. (7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ,则 (A) = + (B) = (C) = + (D) = [来源:学科网 ZXXK] 【答案】A 2 2 3 − 2 2 3 2 3 3 − 2 3 3 1 2 3 84 r× × = 16 3r = 21 1 163 ( ) 54 3 3 × × × × 320 9 320 9 【解析】由题知 = , 故选 A. [来源:学,科,网] (8)函数 f(x)= 的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (A)( ),k (b)( ),k (C)( ),k (D)( ),k 【答案】D (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 1 1 ( )3 3AD AC CD AC BC AC AC AB= + = + = + − =        1 4 3 3AB AC− +  【答案】C (10) 的展开式中, y²的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 【答案】A 【解析】在 的 5 个因式中,2 个取因式中 剩余的 3 个因式中 1 个取 ,其 余因式取 y,故 的系数为 =30,故选 A. (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中 的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 r=[来源:Z。xx。k.Com] 2 5( )x x y+ + 2x x 5 2x y 2 1 2 5 3 2C C C π (A)1(B)2(C)4(D)8 【答案】B 【解析】学科网 由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为 r,圆柱的高为 2r,其表面积为 = =16 + 20 , 解得 r=2,故选 B. 12.设函数 = ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得 0,则 的取值范围是( ) A.[- ,1) B. [- , ) C. [ , ) D. [ ,1) 【答案】D 2 21 4 2 2 22 r r r r r rπ π π× + × + + × 2 25 4r rπ + π ( )f x (2 1)xe x ax a− − + 0( )f x a 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 f(x)=xln(x+ )为偶函数,则 a= 【答案】1[来源:Zxxk.Com] 【 解 析 】 由 题 知 是 奇 函 数 , 所 以 = ,解得 =1. (14)一个圆经过椭圆 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准 方程为 。 【答案】 【解析】设圆心为( ,0),则半径为 ,则 ,解得 ,故圆的方程为 . (15)若 x,y 满足约束条件 则 的最大值为 . 【答案】3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知, 是可行域内一点 与原点连线的斜率,由图可知,点 A(1,3)与原点连线的斜率最大,故 的最 大值为 3. 2a x+ 2ln( )y x a x= + + 2 2ln( ) ln( )x a x x a x+ + + − + + 2 2ln( ) ln 0a x x a+ − = = a 2 23 25( )2 4x y± + = a 4 | |a− 2 2 2(4 | |) | | 2a a− = + 3 2a = ± 2 23 25( )2 4x y± + = y x y x y x