高考数学中比较大小的策略 6页

高考数学中比较大小的策略 云南省会泽县茚旺高级中学 杨顺武 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分，本文对这类问题的解题策略进行深入探讨，以提高考生的成绩：‎ 策略一：直接法 ‎ 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。‎ 例1.若则的大小关系为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：本题考查微积分基本定理 ‎，。‎ 所以，选B.‎ 策略二：估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。‎ 例2.已知，，，则 A. B. C. D.‎ ‎ 解：，，，，‎ 所以，选D.‎ 策略三 数形结合法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将比较大小 与某些图形结合起来，利用直观几何性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。‎ 例3.已知二次函数满足关系，试比较与的大小。‎ 思路分析 由已知条件可知，在与左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线对称，又由 已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致 x y O ‎2‎ 图1‎ 图像简捷地解出此题。‎ 解：（如图1）由，‎ 知是以直线为对称轴，开口向上的抛物线 它与距离越近的点，函数值越小。‎ 思维障碍 有些同学对比较与的大小，只想到求出它们的值。而此题函数的表达式不确定无法代值，所以无法比较。出现这种情况的原因，是没有充分挖掘已知条件的含义，因而思维受到阻碍，做题时要全面看问题，对每一个已知条件都要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题。提高思维的变通性。‎ 策略四 单调性比较法 例4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 A. B. ‎ C. D . ‎ 解:由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.‎ 策略5 特殊值法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。‎ 例5. 若0lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ‎ A． B. ‎ C. (C) D. ‎ ‎5.设，则a，b，c的大小关系是 A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 解：在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。‎ ‎【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.‎ ‎6.已知，，则a,b,c的大小关系是 A. B. C. D.‎ 解：，‎ ‎，则 ‎7. 若，则下列不等式成立的是（ ）。‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案：A；点评：运用对数符号确定的有关知识，先讨论两个对数值，然后用指数。‎ ‎8. 已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（ ） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解：构造函数则，‎ 因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.‎