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  • 2021-05-13 发布

高考数学中比较大小的策略

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高考数学中比较大小的策略 云南省会泽县茚旺高级中学 杨顺武 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法,乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分,本文对这类问题的解题策略进行深入探讨,以提高考生的成绩:‎ 策略一:直接法 ‎ 就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。‎ 例1.若则的大小关系为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:本题考查微积分基本定理 ‎,。‎ 所以,选B.‎ 策略二:估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法。‎ 例2.已知,,,则 A. B. C. D.‎ ‎ 解:,,,,‎ 所以,选D.‎ 策略三 数形结合法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将比较大小 与某些图形结合起来,利用直观几何性质,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。‎ 例3.已知二次函数满足关系,试比较与的大小。‎ 思路分析 由已知条件可知,在与左右等距离的点的函数值相等,说明该函数的图像关于直线对称,又由 已知条件知它的开口向上,所以,可根据该函数的大致 x y O ‎2‎ 图1‎ 图像简捷地解出此题。‎ 解:(如图1)由,‎ 知是以直线为对称轴,开口向上的抛物线 它与距离越近的点,函数值越小。‎ 思维障碍 有些同学对比较与的大小,只想到求出它们的值。而此题函数的表达式不确定无法代值,所以无法比较。出现这种情况的原因,是没有充分挖掘已知条件的含义,因而思维受到阻碍,做题时要全面看问题,对每一个已知条件都要仔细推敲,找出它的真正含义,这样才能顺利解题。提高思维的变通性。‎ 策略四 单调性比较法 例4.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 A. B. ‎ C. D . ‎ 解:由等价,于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.‎ 策略5 特殊值法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。‎ 例5. 若0lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎4.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,有 ‎ A. B. ‎ C. (C) D. ‎ ‎5.设,则a,b,c的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 解:在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。‎ ‎【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.‎ ‎6.已知,,则a,b,c的大小关系是 A. B. C. D.‎ 解:,‎ ‎,则 ‎7. 若,则下列不等式成立的是( )。‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:A;点评:运用对数符号确定的有关知识,先讨论两个对数值,然后用指数。‎ ‎8. 已知为R上的可导函数,且均有′(x),则有( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解:构造函数则,‎ 因为,均有并且,所以,故函数在R上单调递减,所以,即,也就是,故选A.‎