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  • 2021-05-13 发布

高考物理二轮突破专题带电粒子在复合场中的运动

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‎2014届高三物理二轮复习专题突破系列:带电粒子在复合场中的运动 ‎1.(2013·北京海淀一模)如图所示,空间存在足够大、正交的匀强电、磁场,电场强度为E,方向竖直向下,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的粒子(粒子受到的重力忽略不计),其运动轨迹如图虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H,下面给出了四个表达式,用你已有的知识计算可能会有困难,但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断。你认为正确的是(  )‎ A.           B. C. D. ‎[答案] A ‎[解析] 高度的国际单位为米(m),根据力学单位制推导四个表达式,最终单位为米的是A选项,故A正确,B、C、D错误。‎ ‎2.‎ ‎(2013·河南郑州一模)一个用于加速质子的回旋加速度,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒平面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是(  )‎ A.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 B.若加速电压提高到4倍,其他条件不变,则粒子获得的最大速度就提高2倍 C.从D形盒边缘飞出的质子动能最大,最大动能为 D.质子每次经过D形盒间隙时都能得到加速,故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小 ‎[答案] AC ‎[解析] 设质子被加速后的最大速度为vm,当半径为R时,qvmB=m,则vm=,vm随B、R的增大而增大,A正确;最大速度vm与加速电压无关,B错误;质子被加速后的最大动能Ekm=mv=,C正确;质子在磁场中运动一周所用的时间t=T=,与v无关,D错误。‎ ‎3.(2013·南昌模拟)‎ 如图所示为“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板,其电容为C,板间距离为d,平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。a、b板带上电荷量,可在平行板内产生匀强电场,且电场方向和磁场方向互相垂直。一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO′运动,由O′射出,粒子所受重力不计,则a板所带电荷量情况是 (  )‎ A.带正电,其电荷量为 B.带负电,其电荷量为 C.带正电,其电荷量为CBdv0‎ D.带负电,其电荷量为 ‎[答案] C ‎[解析] 对带电粒子受力分析,若a极板带正电,带电粒子受力平衡,qv0B=q,U=,可得电荷量为Q=CBdv0,若a极板带负电,同理Q=cBdv。所以答案选C。‎ ‎4.(2013·临沂模拟)‎ 已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则(  )‎ A.液滴在空间可能受4个力作用 B.液滴一定带负电 C.液滴做圆周运动的半径r= D.液滴在场中运动时总能量不变 ‎[答案] BCD ‎[解析] 液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,所以选项A错误,由于液滴做匀速圆周运动,所以电场力与重力为平衡力,电场力方向向上,可以判定液滴带负电,B正确;根据qU=mv2,r=mv/qB,解得r=,选项C正确;整个过程能量守恒,选项D正确。‎ ‎5.‎ ‎(2013·广东汕头一模)如图,一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P,进入另一匀强磁场(B′),最终打在A1A2上。下列表述正确的是(  )‎ A.粒子带负电 B.所有打在A‎1A2上的粒子,在磁场B′中运动时间都相同]‎ C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在A1A2上的位置越靠近P,粒子的比荷越大 ‎[答案] CD ‎[解析] 在磁场B′中由左手定则可知,粒子带正电,A错误;所有打在A1A2上的粒子,在磁场B′中的运动时间t==,粒子的不同,时间t就不同,B错误,粒子在速度选择器中有qE=qvB,则v=,C正确;粒子打在A1A2上的位置越靠近P,半径R=越小,则比荷越大,D正确。‎ ‎6.‎ 如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。则磁感应强度B和电场强度E可表示为(  )‎ A.B=,E= B.B=,E= C.B=,E= D.B=,E= ‎[答案] B ‎[解析] 设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=mv2;带电粒子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,qBv=,依题意可知r=d,联立可解得B=,带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d= t2‎ ‎,联立可解得E=。故B对。‎ ‎7.‎ 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S0A=S0C,则下列相关说法中正确的是(  )‎ A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电 B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为3:2‎ ‎[答案] B ‎[解析] 由左手定则可判定甲束粒子带负电,乙束粒子带正电,A错;粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv=m,即=,由题意知r甲r0,则刚进入区域Ⅱ时的粒子将向左偏转 D.现改变区域Ⅱ的电场大小,让半径为r的纳米粒子仍沿直线通过,区域Ⅱ的电场与原电场的强度之比为 ‎[答案] AC ‎[解析] 设粒子出小孔O2时速度为v0,由动能定理得q0U=m0v,v0=。在区域Ⅱ中q0E=q0v0B,则E=v0B=B,A正确;根据E=得左、右两板的电势差U1=Ed=Bd,B错误;由于粒子的带电量与其表面积成正比,当r>r0时,粒子的电荷量q>q0‎ ‎,粒子的质量m=ρV=ρ×πr3>m0,则粒子出O2时的速度v===,r增大,v0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场;在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA=OC=CD=DE=EF=L,OB=L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子,分布在A、B之间。t=0时刻,这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场,然后从O点第一次离开磁场。‎ ‎(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向;‎ ‎(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;‎ ‎(3)试求从A点出发的带电粒子,从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)‎ ‎[答案] (1)负电 垂直纸面向里 (2)见解析 (3)45°‎ ‎[解析] ‎ ‎(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知:该带电粒子带负电;‎ 根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况,由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。‎ ‎(2)设带电粒子在电场中的加速度为a,对于从A点进入电场的粒子,有:‎ L=at①‎ ‎2L=v0t1②‎ 由①②式解得a=③‎ y=at2④‎ x=v0t⑤‎ 由④⑤式解得:x=2⑥‎ 从位置坐标y出发的带电粒子,从x位置坐标离开电场]‎ ‎(3)由几何知识可得:θ与带电粒子第一次进入磁场时与x轴正方向的夹角相等。对于从A点进入电场的带电粒子,其y轴方向的速度:‎ vy1=at1⑦‎ tanθ=⑧‎ 由⑦⑧式解得:tanθ=1,所以θ=45°⑨‎ ‎13.(2013·福建理综)如图甲,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。‎ ‎(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小;‎ ‎(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sinθ的值;‎ ‎(3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速v0沿y轴正向发射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。‎ ‎[答案] (1) (2)sinθ= ‎ ‎(3)+ ‎[解析] ‎ ‎(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中作匀速圆周运动,半径为R,有 qvB=m①‎ 当粒子沿y轴正向入射,转过半个圆周至A点,该圆周半径为R1,有:‎ R1=②‎ 由②代入①式得 v1=③‎ ‎(2)如图,O、A两点处于同一圆周上,且圆心在x=的直线上,半径为R。当给定一个初速率v时,有2个入射角,分别在第1、2象限,有 sinθ′=sinθ=④‎ 由①④式解得 sinθ=⑤‎ ‎(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用ym表示其y坐标,由动能定理,有 qEym=mv-mv⑥‎ 由题知,有 vm=kym⑦‎ 若E=0时,粒子以初速度v0沿y轴正向入射,有 qv0B=m⑧‎ v0=kR0⑨‎ 由⑥⑦⑧⑨式解得 vm=+