高考试题全国卷 数字化宝鸡中学欢迎你 6页

‎2004年高考试题全国卷3 ‎ 文史类数学试题（人教版旧教材）‎ ‎（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）‎ 第I卷(A)‎ 一、选择题：‎ ‎（1）设集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎（2）函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎(3) 记函数的反函数为，则（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ (4) 等比数列中， ，则的前4项和为（ ）‎ A. 81 B. 120 C. D. 192 ‎ ‎(5) 圆在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎(6) 展开式中的常数项为（ ）‎ A. 15 B. C. 20 D. ‎ ‎(7) 设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎(8) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）‎ ‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎(9) 不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎(11) 在中，，则边上的高为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎(12)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）‎ A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎⒀函数的定义域是__________.‎ ‎⒁用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________.‎ ‎⒂函数的最大值为__________.‎ ‎⒃设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎⒄（本小题满分12分）解方程4x-2x+2-12=0.‎ ‎⒅（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=，求的值.‎ ‎⒆（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且,‎ ‎，求数列{an}的通项公式.‎ ‎⒇（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？‎ ‎(21)(本小题满分12分) 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.‎ ‎(1)求证 AB⊥BC ；‎ ‎(II)如果 AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小．‎ ‎(22)（本小题满分 14 分）设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直． ‎ ‎(I)求实数 m 的取值范围． ‎ ‎(II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若，求直线PF2的方程．‎ ‎2004年高考试题全国卷3 ‎ 文史类数学试题（人教版旧教材）‎ ‎（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A ‎ ‎7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题：‎ ‎13.[-,-1)(1,] 　 14.3:16 15. 16.1‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：设2x=t(t>0)则原方程可化为：t2-4t-12=0‎ ‎ 解之得：t=6或t= -2(舍)‎ ‎∴x=log26=1+log23‎ ‎∴原方程的解集为{x|x=1+log23}.‎ ‎18.解：∵,为锐角 ∴‎ ‎∴‎ ‎19.解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得：‎ ‎.　　解之得：　或　（舍）‎ ‎.‎ ‎20.解：设温室的长为xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积S为：‎ ‎(当且仅当即x=20时，取“＝”).‎ 故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.‎ ‎21.⑴证明：取AC中点O, 连结PO、BO.‎ ‎∵PA＝PC　∴PO⊥AC　‎ 又∵侧面PAC⊥底面ABC ‎∴PO⊥底面ABC 又PA＝PB＝PC　∴AO＝BO＝CO ‎∴△ABC为直角三角形　∴AB⊥BC ‎　‎ ‎⑵解：作OD⊥PC于D, 连结BD ‎∵AB=BC=2, AB⊥BC,AO=CO　∴BO⊥AC, 侧面PAC⊥底面ABC ‎∴BO⊥侧面PAC, ∴BD⊥PC　‎ ‎∴∠BDO为侧面PBC与侧面PAC所成二面角的平面角.‎ ‎∵AB=BC=2, AB⊥BC,AO=CO ‎∴BO=CO=,PO= ∴‎ ‎∴tg∠BDO= ∴∠BDO=‎ 即侧面PBC与侧面PAC所成二面角为.‎ ‎22.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2　‎ ‎∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点.即有解 又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0　‎ ‎∴　　∴‎ ‎⑵设P(x0,y0),Q(x1,y1) ‎ ‎∵准线l的方程为： ∴x1=.‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵ ①‎ 将代入①，化简得：‎ 由题设，得：，无解.‎ 将代入①，化简得：‎ 由题设，得：，解得m=2.‎ 从而.‎ 得到直线PF2的方程为：‎