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  • 2021-05-13 发布

高考第二轮复习数学江西文科专题升级训练 填空题专项训练三专题升级训练卷附答案

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专题升级训练22 填空题专项训练(三)‎ ‎1.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数的定义域是__________.‎ ‎2.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且一条渐近线为直线x+y=0,则该双曲线的离心率等于__________.‎ ‎3.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的值可以是__________.(写出满足条件的一个m值即可)‎ ‎4.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是__________.‎ ‎5.已知f(x+2 011)=4x2+4x+3(x∈R),那么函数f(x)的最小值为__________.‎ ‎6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若·=·=2,则c=__________.‎ ‎7.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为__________.‎ ‎8.已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A,B两点,抛物线的焦点为F,那么+=__________.‎ ‎9.已知数列an=2n-1(n∈N*),把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵.记S(m,n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数,则S(10,6)对应于数阵中的数是__________.‎ ‎1‎ ‎3 5‎ ‎7 9 11‎ ‎13 15 17 19‎ ‎…‎ ‎10.运行如图所示的程序框图,当输入m=-4时,输出的结果为n.若变量x,y满足则目标函数:z=2x+y的最大值为__________.‎ ‎11.阅读下边的程序框图,该程序输出的结果是__________.‎ ‎12.如下图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=__________.‎ ‎13.已知=2×,=3×,=4×,…,观察以上各式,若=8·(a,t均为正实数),则a+t=__________.‎ ‎14.已知直线l与曲线f(x)=x2+3x-2+ln x相切,则直线l的斜率的最小值为__________.‎ ‎15.对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,例如:[3.05]=3,=1,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(n∈N*),Sn为数列{an}的前n项和,则S30=__________.‎ ‎16.第二十届世界石油大会于‎2011年12月4日-8日在卡塔尔首都多哈举行,能源问题已经成为全球关注的焦点.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)有如下几组样本数据:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该产品的年产量为10吨,则该工厂每年的生产能耗大约为__________吨.‎ ‎17.给出下面四个命题:‎ ‎①“m=‎3”‎是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6x+5=0互相垂直”的充要条件;‎ ‎②p,q为简单命题,则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的必要不充分条件;‎ ‎③两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件;‎ ‎④相关系数r的绝对值越接近1,表明两个变量的线性相关性越弱.‎ 其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号).‎ ‎18.设全集U=A∪B={x∈N*|lg x<1},若A∩∁UB={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=__________.‎ ‎19.已知命题p:若a>0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为__________.‎ ‎20.若函数f(x)=log3在(0,+∞)上有意义,则实数a的取值范围为__________.‎ ‎21.已知函数f(x)=若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是__________.‎ ‎22.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[π]=3,[-]=-2,定义函数f(x)=x-[x],设函数g(x)=-,若f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为a,f(x)与g(x)图象交点的个数记为b,则b-a=__________.‎ ‎23.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则下列命题中假命题的序号是__________.‎ ‎①过点P有且仅有一条直线与l,m都平行;‎ ‎②过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直;‎ ‎③过点P有且仅有一条直线与l,m都相交;‎ ‎④过点P有且仅有一条直线与l,m都异面.‎ ‎24.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:‎ ‎①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;‎ ‎②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;‎ ‎③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;‎ ‎④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD.‎ 其中正确的是__________.‎ ‎25.某同学在计算10个数据的平均数时,把76错误地看成了16,那么他得到的平均数与实际的平均数的差是__________.‎ ‎26.一个样本容量为9的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若S9=72,则此样本的中位数是__________.‎ ‎27.若对任意x∈A,则∈A,就称A是“和谐”集合,则在集合M=的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是__________.‎ ‎28.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则a与b的夹角范围为__________.‎ ‎29.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=x-1.若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的 实数根,则a的取值范围是__________.‎ ‎30.对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:‎ ‎①f(x)=(x-1)2;‎ ‎②f(x)=|2x-1|;‎ ‎③f(x)=cosx;‎ ‎④f(x)=ex.‎ 其中存在“稳定区间”的函数有__________(填出所有满足条件的函数序号).‎ 参考答案 ‎1.(2,8] 解析:当f(x)>0时,函数g(x)=f(x)有意义,由函数f(x)的图象,知x∈(2,8].‎ ‎2.2 解析:∵双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且一条渐近线的方程为x+y=0,‎ ‎∴双曲线方程可设为x2-=λ(λ>0).‎ ‎∴该双曲线的离心率e==2.‎ ‎3.3(答案不唯一) 解析:由<0,得0<x<2,∴p:0<x<2.‎ 又∵p是q成立的充分不必要条件.‎ ‎∴m>2.∴m的值可以为大于2的任意一个实数.‎ ‎4.12π 解析:此几何体的上部为球,球的直径为2,下部为一圆柱,圆柱的高为3,底面圆的直径为2,‎ 所以S表=4π+π+π+2π×3=12π.‎ ‎5.2 解析:令x′=x+2 011,则x=x′-2 011.‎ 所以f(x′)=4(x′-2 011)2+4(x′-2 011)+3=4(x′-2 011)(x′-2 010)+3,即f(x)=4(x-2 011)(x-2 010)+3.‎ 所以f(x)min=f(2 010.5)=4×(-0.5)×0.5+3=2.‎ ‎6.2 解析:如图,取AB的中点E,连接CE,‎ 则=(+).‎ 由·=·,‎ 得·(+)=0,‎ 所以·=0,即AB⊥CE.‎ 又E为AB的中点,‎ 所以CA=CB,即b=a.‎ 在Rt△AEC中,||cos A=||,即bcos A=,①‎ 由·=||||cos A=cbcos A=2,②‎ 将②代入①,得=2,解得c=2.‎ ‎7.5 解析:点(x,y)在如图所示的阴影三角形中,将z视为直线z=5x+y在y轴上的截距,显然直线z=5x+y过点A(1,0)时,z最大,zmax=5×1+0=5.‎ ‎8.7 解析:由消去y,得x2-5x+4=0(*),‎ 方程(*)的两根为A,B两点的横坐标,故x1+x2=5.‎ 因为抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),‎ 所以||+||=(x1+1)+(x2+1)=7.‎ ‎9.101 解析:设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn},‎ 则b1=1,bn-bn-1=2(n-1),‎ ‎∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2[(n-1)+(n-2)+…+1]+1=n2-n+1.‎ ‎∴b10=102-10+1=91,S(10,6)=b10+2×(6-1)=101.‎ ‎10.5 解析:由程序框图可知,当输入m=-4时,输出的结果为n=1,‎ ‎∴变量x,y满足 此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示.‎ 由图可知目标函数z=2x+y在点A(2,1)处取得最大值2×2+1=5.‎ ‎11.729 解析:S=1×9×9×9=729.‎ ‎12.2 解析:由题设知f′(5)=-1,且f(x)在x=5处的切线方程为y-f(5)=-(x-5),‎ 所以y=-x+5+f(5).‎ 又已知切线方程为y=-x+8,‎ 所以5+f(5)=8.所以f(5)=3.所以f(5)+f′(5)=2.‎ ‎13.71 解析:观察可知,各式中右边根式部分与根式中分数的分子相同,依次为2,3,4,…,且各根式中分数的分母依次为3,8,15,…,即22-1,32-1,42-1,…,‎ ‎∴==.‎ ‎∴a=8,t=63,即a+t=71.‎ ‎14.3+2 ‎ 解析:由导数的几何意义可知,曲线上任意一点P(x,y)处的切线l的斜率为f′(x)=2x+3+.‎ 因为x>0,所以2x+≥2=2 即x=,‎ 所以f′(x)=2x+3+≥2+3,即切线l的斜率的最小值为2+3.‎ ‎15.145 解析:S30=a1+a2+a3+…+a30‎ ‎=+++++…+ ‎=0+0+3×1+3×2+…+3×9+10‎ ‎=3×+10=145.‎ ‎16.7.35 解析:由题知,==4.5,‎ ==3.5,‎ 故样本数据的中心点为A(4.5,3.5).‎ 设回归直线方程为=0.7x+,将中心点坐标代入得3.5=0.7×4.5+b,解得b=0.35,‎ 故回归直线方程为=0.7x+0.35,‎ 所以当x=10时,y=0.7×10+0.35=7.35,即该工厂每年的生产能耗大约为7.35吨.‎ ‎17.②③ 解析:“m=‎3”‎是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充分但不必要条件,故命题①为假命题;相关系数r的绝对值越接近1,其相关性越强,所以命题④为假命题.故应填②③.‎ ‎18.{2,4,6,8} 解析:由题意得U=A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9},‎ A∩∁UB={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}.‎ ‎19.2 解析:易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.‎ ‎20. 解析:本题考查函数的定义域和最值.‎ 由题意得>0在(0,+∞)上恒成立,‎ 即a>=-2+在(0,+∞)上恒成立,‎ 所以a>.‎ ‎21.(-3,2) 解析:本题考查分段函数的单调性以及一元二次不等式的求解.易知f(x)=-x2+6x-10在(-∞,3]上单调递增;f(x)=log3(x-2)-1在(3,+∞)上单调递增且f(x)在(3,+∞)上,f(x)>f(3),‎ ‎∴f(x)在R上是增函数.‎ ‎∴6-a2>a,解得-3<a<2.‎ ‎22.3 解析:由函数f(x)=x-[x]的图象可以确定f(x)在区间(0,2)上零点的个数为1,函数f(x)与g(x)的图象的交点有4个(如图),所以b-a=3.‎ ‎23.①③④ 解析:①是假命题,因为过点P不存在一条直线与l,m都平行;②是真命题,因为过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直,这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合;③是假命题,因为过点P也可能没有直线与l,m都相交;④是假命题,因为过点P可以作出无数条直线与l,m都异面,这无数条直线在过点P且与l,m都平行的平面上.‎ ‎24.①④ 解析:取线段BC的中点E,连接AE,DE,‎ ‎∵AB=AC,BD=CD,∴BC⊥AE,BC⊥DE.‎ ‎∴BC⊥平面ADE.‎ ‎∵AD⊂平面ADE,∴BC⊥AD,故①正确.‎ 设点O为点A在平面BCD上的射影,连接OB,OC,OD,‎ ‎∵AB⊥CD,AC⊥BD,∴OB⊥CD,OC⊥BD.‎ ‎∴点O为△BCD的垂心.∴OD⊥BC.‎ ‎∴BC⊥AD,故④正确,易知②③不正确,填①④.‎ ‎25.-6 解析:本题考查平均数的计算,由于把76错误地看成了16,所以总和减少了60,因此平均数减少了6,即此同学得到的平均数与实际的平均数的差是-6.‎ ‎26.8 解析:由于{an}是等差数列,所以S9=‎9a5=72.‎ 因此a5=8.故此样本的中位数是8.‎ ‎27. 解析:集合M一共有5个元素,所以一共有25-1=31个非空子集.要使集合成为“和谐”集合,则在以下2组元素:1;,2中应至少含有一组,因此一共有3个非空子集是“和谐”集合,所以“和谐”集合的概率P=.‎ ‎28. 解析:f′(x)=x2+|a|x+a·b=0有解,‎ ‎∴|a|2-‎4a·b>0,<,f(x)有极值,且|a|=2|b|.‎ 而cos θ==<2×=,‎ ‎∴θ∈.‎ ‎29.<a<2 解析:函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.‎ 根据f(x-2)=f(x+2),可得f(x)=f(x+4),即函数f(x)是周期为4的函数.‎ 当x∈[-2,0]时,f(x)=x-1,在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x∈[-2,6])和函数y=loga(x+2)的图象,如图.‎ 若方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6]内恰有3个不同的实数根,则实数y=f(x)的图象与函数y=loga(x+2)的图象在区间(-2,6]内恰有三个不同的交点,再结合图象可得实数a应满足不等式loga(6+2)>3且loga(2+2)<3,即log2a<1且log4a>,即<a<2.‎ ‎30.①②③ 解析:由“稳定区间”的定义可求得①②③均有“稳定区间”[0,1],而由图象知④中f(x)=ex与f(x)=x无交点,即f(x)=ex无“稳定区间”,所以有“稳定区间”的函数为①②③.‎