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- 2021-05-13 发布
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专题升级训练22 填空题专项训练(三)
1.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数的定义域是__________.
2.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且一条渐近线为直线x+y=0,则该双曲线的离心率等于__________.
3.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的值可以是__________.(写出满足条件的一个m值即可)
4.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是__________.
5.已知f(x+2 011)=4x2+4x+3(x∈R),那么函数f(x)的最小值为__________.
6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若·=·=2,则c=__________.
7.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为__________.
8.已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A,B两点,抛物线的焦点为F,那么+=__________.
9.已知数列an=2n-1(n∈N*),把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵.记S(m,n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数,则S(10,6)对应于数阵中的数是__________.
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
…
10.运行如图所示的程序框图,当输入m=-4时,输出的结果为n.若变量x,y满足则目标函数:z=2x+y的最大值为__________.
11.阅读下边的程序框图,该程序输出的结果是__________.
12.如下图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=__________.
13.已知=2×,=3×,=4×,…,观察以上各式,若=8·(a,t均为正实数),则a+t=__________.
14.已知直线l与曲线f(x)=x2+3x-2+ln x相切,则直线l的斜率的最小值为__________.
15.对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,例如:[3.05]=3,=1,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(n∈N*),Sn为数列{an}的前n项和,则S30=__________.
16.第二十届世界石油大会于2011年12月4日-8日在卡塔尔首都多哈举行,能源问题已经成为全球关注的焦点.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)有如下几组样本数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该产品的年产量为10吨,则该工厂每年的生产能耗大约为__________吨.
17.给出下面四个命题:
①“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6x+5=0互相垂直”的充要条件;
②p,q为简单命题,则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的必要不充分条件;
③两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件;
④相关系数r的绝对值越接近1,表明两个变量的线性相关性越弱.
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号).
18.设全集U=A∪B={x∈N*|lg x<1},若A∩∁UB={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=__________.
19.已知命题p:若a>0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为__________.
20.若函数f(x)=log3在(0,+∞)上有意义,则实数a的取值范围为__________.
21.已知函数f(x)=若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是__________.
22.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[π]=3,[-]=-2,定义函数f(x)=x-[x],设函数g(x)=-,若f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为a,f(x)与g(x)图象交点的个数记为b,则b-a=__________.
23.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则下列命题中假命题的序号是__________.
①过点P有且仅有一条直线与l,m都平行;
②过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直;
③过点P有且仅有一条直线与l,m都相交;
④过点P有且仅有一条直线与l,m都异面.
24.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:
①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;
②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;
③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;
④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD.
其中正确的是__________.
25.某同学在计算10个数据的平均数时,把76错误地看成了16,那么他得到的平均数与实际的平均数的差是__________.
26.一个样本容量为9的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若S9=72,则此样本的中位数是__________.
27.若对任意x∈A,则∈A,就称A是“和谐”集合,则在集合M=的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是__________.
28.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则a与b的夹角范围为__________.
29.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=x-1.若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的
实数根,则a的取值范围是__________.
30.对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:
①f(x)=(x-1)2;
②f(x)=|2x-1|;
③f(x)=cosx;
④f(x)=ex.
其中存在“稳定区间”的函数有__________(填出所有满足条件的函数序号).
参考答案
1.(2,8] 解析:当f(x)>0时,函数g(x)=f(x)有意义,由函数f(x)的图象,知x∈(2,8].
2.2 解析:∵双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且一条渐近线的方程为x+y=0,
∴双曲线方程可设为x2-=λ(λ>0).
∴该双曲线的离心率e==2.
3.3(答案不唯一) 解析:由<0,得0<x<2,∴p:0<x<2.
又∵p是q成立的充分不必要条件.
∴m>2.∴m的值可以为大于2的任意一个实数.
4.12π 解析:此几何体的上部为球,球的直径为2,下部为一圆柱,圆柱的高为3,底面圆的直径为2,
所以S表=4π+π+π+2π×3=12π.
5.2 解析:令x′=x+2 011,则x=x′-2 011.
所以f(x′)=4(x′-2 011)2+4(x′-2 011)+3=4(x′-2 011)(x′-2 010)+3,即f(x)=4(x-2 011)(x-2 010)+3.
所以f(x)min=f(2 010.5)=4×(-0.5)×0.5+3=2.
6.2 解析:如图,取AB的中点E,连接CE,
则=(+).
由·=·,
得·(+)=0,
所以·=0,即AB⊥CE.
又E为AB的中点,
所以CA=CB,即b=a.
在Rt△AEC中,||cos A=||,即bcos A=,①
由·=||||cos A=cbcos A=2,②
将②代入①,得=2,解得c=2.
7.5 解析:点(x,y)在如图所示的阴影三角形中,将z视为直线z=5x+y在y轴上的截距,显然直线z=5x+y过点A(1,0)时,z最大,zmax=5×1+0=5.
8.7 解析:由消去y,得x2-5x+4=0(*),
方程(*)的两根为A,B两点的横坐标,故x1+x2=5.
因为抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),
所以||+||=(x1+1)+(x2+1)=7.
9.101 解析:设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn},
则b1=1,bn-bn-1=2(n-1),
∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2[(n-1)+(n-2)+…+1]+1=n2-n+1.
∴b10=102-10+1=91,S(10,6)=b10+2×(6-1)=101.
10.5 解析:由程序框图可知,当输入m=-4时,输出的结果为n=1,
∴变量x,y满足
此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示.
由图可知目标函数z=2x+y在点A(2,1)处取得最大值2×2+1=5.
11.729 解析:S=1×9×9×9=729.
12.2 解析:由题设知f′(5)=-1,且f(x)在x=5处的切线方程为y-f(5)=-(x-5),
所以y=-x+5+f(5).
又已知切线方程为y=-x+8,
所以5+f(5)=8.所以f(5)=3.所以f(5)+f′(5)=2.
13.71 解析:观察可知,各式中右边根式部分与根式中分数的分子相同,依次为2,3,4,…,且各根式中分数的分母依次为3,8,15,…,即22-1,32-1,42-1,…,
∴==.
∴a=8,t=63,即a+t=71.
14.3+2
解析:由导数的几何意义可知,曲线上任意一点P(x,y)处的切线l的斜率为f′(x)=2x+3+.
因为x>0,所以2x+≥2=2
即x=,
所以f′(x)=2x+3+≥2+3,即切线l的斜率的最小值为2+3.
15.145 解析:S30=a1+a2+a3+…+a30
=+++++…+
=0+0+3×1+3×2+…+3×9+10
=3×+10=145.
16.7.35 解析:由题知,==4.5,
==3.5,
故样本数据的中心点为A(4.5,3.5).
设回归直线方程为=0.7x+,将中心点坐标代入得3.5=0.7×4.5+b,解得b=0.35,
故回归直线方程为=0.7x+0.35,
所以当x=10时,y=0.7×10+0.35=7.35,即该工厂每年的生产能耗大约为7.35吨.
17.②③ 解析:“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充分但不必要条件,故命题①为假命题;相关系数r的绝对值越接近1,其相关性越强,所以命题④为假命题.故应填②③.
18.{2,4,6,8} 解析:由题意得U=A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
A∩∁UB={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}.
19.2 解析:易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.
20. 解析:本题考查函数的定义域和最值.
由题意得>0在(0,+∞)上恒成立,
即a>=-2+在(0,+∞)上恒成立,
所以a>.
21.(-3,2) 解析:本题考查分段函数的单调性以及一元二次不等式的求解.易知f(x)=-x2+6x-10在(-∞,3]上单调递增;f(x)=log3(x-2)-1在(3,+∞)上单调递增且f(x)在(3,+∞)上,f(x)>f(3),
∴f(x)在R上是增函数.
∴6-a2>a,解得-3<a<2.
22.3 解析:由函数f(x)=x-[x]的图象可以确定f(x)在区间(0,2)上零点的个数为1,函数f(x)与g(x)的图象的交点有4个(如图),所以b-a=3.
23.①③④ 解析:①是假命题,因为过点P不存在一条直线与l,m都平行;②是真命题,因为过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直,这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合;③是假命题,因为过点P也可能没有直线与l,m都相交;④是假命题,因为过点P可以作出无数条直线与l,m都异面,这无数条直线在过点P且与l,m都平行的平面上.
24.①④ 解析:取线段BC的中点E,连接AE,DE,
∵AB=AC,BD=CD,∴BC⊥AE,BC⊥DE.
∴BC⊥平面ADE.
∵AD⊂平面ADE,∴BC⊥AD,故①正确.
设点O为点A在平面BCD上的射影,连接OB,OC,OD,
∵AB⊥CD,AC⊥BD,∴OB⊥CD,OC⊥BD.
∴点O为△BCD的垂心.∴OD⊥BC.
∴BC⊥AD,故④正确,易知②③不正确,填①④.
25.-6 解析:本题考查平均数的计算,由于把76错误地看成了16,所以总和减少了60,因此平均数减少了6,即此同学得到的平均数与实际的平均数的差是-6.
26.8 解析:由于{an}是等差数列,所以S9=9a5=72.
因此a5=8.故此样本的中位数是8.
27. 解析:集合M一共有5个元素,所以一共有25-1=31个非空子集.要使集合成为“和谐”集合,则在以下2组元素:1;,2中应至少含有一组,因此一共有3个非空子集是“和谐”集合,所以“和谐”集合的概率P=.
28. 解析:f′(x)=x2+|a|x+a·b=0有解,
∴|a|2-4a·b>0,<,f(x)有极值,且|a|=2|b|.
而cos θ==<2×=,
∴θ∈.
29.<a<2 解析:函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.
根据f(x-2)=f(x+2),可得f(x)=f(x+4),即函数f(x)是周期为4的函数.
当x∈[-2,0]时,f(x)=x-1,在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x∈[-2,6])和函数y=loga(x+2)的图象,如图.
若方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6]内恰有3个不同的实数根,则实数y=f(x)的图象与函数y=loga(x+2)的图象在区间(-2,6]内恰有三个不同的交点,再结合图象可得实数a应满足不等式loga(6+2)>3且loga(2+2)<3,即log2a<1且log4a>,即<a<2.
30.①②③ 解析:由“稳定区间”的定义可求得①②③均有“稳定区间”[0,1],而由图象知④中f(x)=ex与f(x)=x无交点,即f(x)=ex无“稳定区间”,所以有“稳定区间”的函数为①②③.