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- 2021-05-13 发布
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高中數學概念總結
一、 函數
1、 若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是。
二次函數的圖像的對稱軸方程是，頂點座標是。用待定係數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和 （頂點式）。
2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；
②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。
15、抛物線標準方程的四種形式是：
16、抛物線的焦點座標是：，准線方程是：。
若點是抛物線上一點，則該點到抛物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該抛物線的焦點且垂直於抛物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。
17、橢圓標準方程的兩種形式是：和
。
18、橢圓的焦點座標是，准線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。
19、若點是橢圓上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是和
。
20、雙曲線標準方程的兩種形式是：和
。
21、雙曲線的焦點座標是，准線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。
22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。
23、若直線與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；
若直線與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。
24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到准線的距離，對於橢圓和雙曲線都有：。
25、平移坐標軸，使新坐標系的原點在原坐標系下的座標是（h，k
），若點P在原坐標系下的座標是在新坐標系下的座標是，則=，=。
一、 極座標、參數方程
1、 經過點的直線參數方程的一般形式是：。
2、 若直線經過點，則直線參數方程的標準形式是：。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段的數量。
若點P1、P2、P是直線上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是則：；當點P分有向線段時，；當點P是線段P1P2的中點時，。
3、圓心在點，半徑為的圓的參數方程是：。
3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極座標為直角坐標為，則，，。
1、 經過極點，傾斜角為的直線的極座標方程是：，
經過點，且垂直於極軸的直線的極座標方程是：，
經過點且平行於極軸的直線的極座標方程是：，
經過點且傾斜角為的直線的極座標方程是：。
2、 圓心在極點，半徑為r的圓的極座標方程是；
圓心在點的圓的極座標方程是；
圓心在點的圓的極座標方程是；
圓心在點，半徑為的圓的極座標方程是。
3、 若點M、N，則。
二、 立體幾何
1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是：是二面角的一個面內圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內的射影，是二面角的大小。
2、若直線在平面內的射影是直線，直線m是平面內經過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為, 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關係是。
3、體積公式：
柱體：，圓柱體：。
斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側棱長）；
錐體：，圓錐體：。
台體：， 圓臺體：
球體：。
3、 側面積：
直棱柱側面積：，斜棱柱側面積：；
正棱錐側面積：，正棱臺側面積：；
圓柱側面積：，圓錐側面積：，
圓臺側面積：，球的表面積：。
5、幾個基本公式：
弧長公式：（是圓心角的弧度數，>0）；
扇形面積公式：；
圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：；
圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式：。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：
十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
3、 合比定理；
4、 分比定理：
5、 合分比定理：
6、 分合比定理：
7、 等比定理：若，，則。
十二、複合二次根式的化簡
當是一個完全平方數時，對形如的根式使用上述公式化簡比較方便。
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