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  • 2021-05-13 发布

浙江届高考试题逐类透析平面向量

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六、平面向量 一、高考考什么?‎ ‎[考试说明]‎ 1. 理解平面向量及几何意义,理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。‎ 2. 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念,并理解其几何意义。‎ 3. 理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题。‎ 4. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。‎ 5. 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。‎ 6. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。‎ 7. 掌握平面向量数量积的坐标运算,掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。‎ 8. 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。‎ 9. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。‎ ‎ [知识梳理]‎ ‎1.两非零向量平行(共线)的充要条件:‎ 两个非零向量垂直的充要条件:‎ ‎ ‎ ‎2.向量中三终点共线 存在实数使得:且 ‎3.向量的数量积:‎ ‎,‎ ‎,‎ 注意:为锐角且不同向 为直角且 ‎ 为钝角且不反向 ‎4.向量的模:‎ ‎5.向量的绝对值不等式: ‎ ‎6.向量中一些常用的结论:‎ ‎(1)中点向量公式:为的中点 ‎(2)中,过边中点 ‎(3)‎ ‎(4)为的重心 ‎(5)为的重心 ‎(6)为的垂心 ‎(7)所在直线过的内心 ‎(8)极化恒等式:在中,为的中点,则 ‎ ‎ 二、高考怎么考? ‎ ‎[全面解读]‎ ‎ ‎ 向量具有鲜明的代数特性和几何特性,是数形结合的完美体现,而且向量也是理想的数学工具,是数学的“万金油”,在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看,向量需要掌握的是加减运算及其几何意义,平面向量的基本定理,向量的坐标运算及其数量积。从考题来看,知识点较综合,强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识,对向量几何模型的研究比较透彻!‎ 难度系数:★★★★☆‎ ‎ [原题解析] ‎ ‎[2004年]‎ ‎(14)已知平面上三点A、B、C满足||=3, =4, ||=5,则 的值等于________. ‎ ‎[2005年]‎ ‎(10)已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则( )‎ A.⊥ B.⊥(-)‎ C.⊥(-) D.(+)⊥(-) ‎ ‎[2006年]‎ ‎(13)设向量满足, , ,若,‎ 则的值是     ‎ ‎[2007年]‎ ‎(7)若非零向量满足,则(  )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎[2008年]‎ ‎(9)已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,‎ 则的最大值是( )‎ ‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎[2009年]‎ ‎(7)设向量满足=3,=4, .以的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎[2010年]‎ ‎(16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是__________________ .‎ ‎[2011年] ‎ ‎(15)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则和的夹角θ的取值范围是 。‎ ‎[2012年]‎ ‎(5) 设 是两个非零向量(  )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则存在实数,使得 ‎ D.若存在实数,使得,则 ‎(15)在△ABC中,是的中点,,则 ‎ ‎[2013年]‎ ‎(7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎(17)设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________。‎ ‎[2014年]‎ ‎(8)记,,设为平面向量,则( )‎ A.‎ B.‎ C. D. ‎ ‎[2015年]‎ ‎(15)已知是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意,,‎ 则 , , .‎ ‎[2016年]‎ ‎(15)已知向量,,若对任意单位向量,均有,则的最大值是 ‎ ‎[2017年]‎ ‎(15)已知向量满足,则的最小值是 ,最大值是 .‎ ‎[附:文科试题]‎ ‎[2004年] ‎ ‎(4)已知向量且∥,则=( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎[2005年]‎ ‎(8)已知向量,,且,则由的值构成的集合是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎[2006年]‎ ‎(5)设向量满足,,则 ( )‎ A.1 B.2 C.4 D.5‎ ‎[2007年] ‎ ‎(9)若非零向量满足,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎[2008年]‎ ‎(16)已知是平面内的单位向量,若向量满足,则的取值范围是 .‎ ‎[2009年]‎ ‎(5)已知=(1,2), =(2,-3).若向量满足,,则( )‎ A.(,) B.(-,-) C.(,) D.(-,-)‎ ‎[2010年]‎ ‎(13)已知平面向量则的值是 ‎ ‎[2014年]‎ ‎(9)设为两个非零向量的夹角,已知对任意实数,的最小值为1. ‎ A. 若确定,则 唯一确定 B. 若确定,则 唯一确定 ‎ C. 若确定,则 唯一确定 D. 若确定,则 唯一确定 ‎ ‎[2015年] ‎ ‎(13)已知,是平面单位向量,且.若平面向量满足 ‎,则 .‎ ‎[2016年]‎ ‎(15)已知平面向量,,若为平面单位向量,则的最大值是 ‎ 三、不妨猜猜题?‎ ‎ 平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分,十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。考题既重基础和概念,又充分挖掘平面向量的数形特征,展现丰富多彩的背景知识。综观高考向量试题,数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位,难度中等。‎ A组 ‎1.如图,在直角中,,且,点是线段上任一点,则的取值范围是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.的外接圆的圆心为O,AB=2,,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在中,,若是的垂心,则的值为( )‎ ‎ A.2 B. C.3 D.‎ ‎4.设向量满足,,则的最大值为( )‎ A. 4 B. 2 C. D. 1‎ ‎5.已知是三角形内部一点,满足,则( )‎ A. B. 5 C. 2 D. ‎ ‎6.已知坐标平面上的凸四边形满足, ,则凸四边形的面积为 ; 的取值范围是 .‎ ‎7.若向量满足,则在方向上投影的最大值是 . ‎ ‎8.若 是两个单位向量,,若向量满足,则||的取值范围是 .‎ ‎9.已知为两个非零向量,且, ,则的最大值 为__________.‎ B组 ‎1.设是平面中三个向量,下列命题正确的是 ( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎2.若均为单位向量,且,则的最小值为 ( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎3.向量,若与的夹角等于,则||的最大值为 (  )‎ A.4 B.2 C.2 D.‎ ‎4. 已知共面向量满足,且.若对每一个确定的向量 ‎,记的最小值为,则当变化时,的最大值为 ( )‎ A. B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎5.设A,B,C是单位圆上互不相同的三点,若,则的最小值是 . ‎ ‎6.已知非零向量的夹角为,且,则的取值范围为 . ‎ ‎7. 在中若对任意的实数,‎ ‎,则的最小值为 ,此时 . ‎ ‎8.设向量的夹角为,若对任意的,的最小值为1,的最小值是2,则 .‎ ‎9.已知非零向量满足,向量满足,,,则的最大值为________.‎ 平面向量解答部分 ‎[原题解析]‎ ‎[2004年](14) -25‎ ‎[2005年](10) C ‎ ‎[2006年](13) 4 ‎ ‎[2007年](7) C ‎[2008年](9) C ‎ ‎[2009年](7) B ‎ ‎[2010年](16) ‎ ‎[2011年](15) ‎ ‎[2012年](5) C (15) -16 ‎ ‎[2013年](7) D (17)2 ‎ ‎[2014年](8) D ‎ ‎[2015年](15) ‎ ‎[2016年](16) ‎ ‎[2017年](15) ‎ 文科试题 ‎[2004年](4) A ‎[2005年](8) C ‎ ‎[2006年](5) D ‎ ‎[2007年](9) A ‎[2008年](16) ‎ ‎[2009年](9) D ‎ ‎[2010年](13) ‎ ‎[2014年](9) B ‎ ‎[2015年](13) ‎ ‎[2016年](16) ‎ 不妨猜猜题 A组 BCCAC 6. 7. 8. 9.4‎ B组 ‎ BAAB 5. 6. 7.8; 8. 9.18‎ ‎ 单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善。在内容的选择上也要符合,儿童特点:如《狐狸和鸡》《小鸭子学游泳》《后悔也来不及》《摘草莓的小姑娘》等,这些内容都有一定的情节,都是一则有趣的小故事,通过生动的讲述,使学生头脑中形成一幅画面,得到感染,并激发了作画的愿望。每个小朋友的想法各异,通过互相描述,可进一步丰富想象,然后提供片段的描绘(指导),给学生以一定的表象,再以补画的形式要求学生创造一幅情境画(可采用故事画,也可采用连环画的形式空缺一张,要求补上),我在启发学生作想象画的时候,启发学生做到:(1)范围往广处想;(2)题材往新处想;(3)构思往妙处想:(4)构图往巧处想。儿童画就本意来说,是为了用自己的画表现自己的意愿。因此,儿童画,也可称为“儿童意愿画”,这种意愿画有很大的创造性,充分展示了儿童扩散性思维的发展程度。‎