椭圆离心率高考练习题 24页

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  • 2021-05-13 发布

椭圆离心率高考练习题

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椭圆的离心率专题训练 一.选择题(共29小题)‎ ‎1.椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知椭圆(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且,则该椭圆离心率e的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中λ为实数),椭圆C的离心率e=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知F1(﹣c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B.2﹣ C.2(2﹣) D. ‎ ‎9.椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.或 ‎ ‎ ‎10.设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设A1,A2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得>﹣,则该椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,) C. D.‎ ‎ ‎ ‎12.设椭圆C的两个焦点为F1、F2,过点F1的直线与椭圆C交于点M,N,若|MF2|=|F1F2|,且|MF1|=4,|NF1|=3,则椭圆Г的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.(2015•高安市校级模拟)椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.一l ‎ ‎ ‎14.已知F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴.若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.已知椭圆(a>b>0)的两焦点分别是F1,F2,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,若|PF2|=|F1F2|,且2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎16.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,M为y轴正半轴上一点,直线MF2交C于点A,若F1A⊥MF2,且|MF2|=2|OA|,则椭圆C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎17.已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1、F2,M是椭圆C上一点,且满足||=2||=2||,则椭圆的离心率e=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点,若在直线x=上存在点P,使△PF1F2为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,) C.(,1) D.(,1) ‎ ‎19.点F为椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上在点A使△AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.﹣1 ‎ ‎20.已知椭圆C:=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,若C上存在点M,过点M引圆O的两条切线,切点分别为E,F,使得△MEF为正三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )‎ A.[,1) B.[,1) C.[,1) D.(1,]‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中,以椭圆+=1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B,C两点,若△ABC是锐角三角形,则该椭圆 的离心率的取值范围是(  )‎ A.(,) B.(,1) C.(,1) D.(0,)‎ ‎22.设F1、F2为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,直线l过焦点F2且与椭圆交于A,B两点,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,设椭圆离心率为e,‎ 则e2=(  )‎ A.2﹣ B.3﹣ C.11﹣6 D.9﹣6‎ ‎ ‎ ‎23.直线y=kx与椭圆C:+=1(a>b>0)交于A、B两点,F为椭圆C的左焦点,且•=0,若∠ABF∈(0,],则椭圆C的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,] B.(0,] C.[,] D.[,1) ‎ ‎24.已知F1(﹣c,0),F2(c,0)为椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P满足•=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是(  )‎ A.[,] B.(0,] C.[,1) D.[,]‎ ‎25.已知F1(﹣c,0),F2(c,0)是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,P为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎26.已知两定点A(﹣1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎27.过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若0<k<,则椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(,1) C.(0,) D.(,1)‎ ‎28.已知椭圆C1:=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得∠BPA=,则椭圆C1的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎29.已知圆O1:(x﹣2)2+y2=16和圆O2:x2+y2=r2(0<r<2),动圆M与圆O1、圆O2都相切,动圆圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为e1、e2(e1>e2),则e1+2e2的最小值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共29小题)‎ ‎1.椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:①当点P与短轴的顶点重合时,‎ ‎△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,‎ 此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P;‎ ‎②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,‎ 以F2P作为等腰三角形的底边为例,‎ ‎∵F1F2=F1P,‎ ‎∴点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上 因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,‎ 存在2个满足条件的等腰△F1F2P,‎ 在△F1F2P1中,F1F2+PF1>PF2,即2c+2c>2a﹣2c,‎ 由此得知3c>a.所以离心率e>.‎ 当e=时,△F1F2P是等边三角形,与①中的三角形重复,故e≠‎ 同理,当F1P为等腰三角形的底边时,在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P 这样,总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形 综上所述,离心率的取值范围是:e∈(,)∪(,1)‎ ‎ ‎ ‎2.在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:∵表示焦点在x轴上且离心率小于,‎ ‎∴a>b>0,a<2b 它对应的平面区域如图中阴影部分所示:‎ 则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 P==,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.已知椭圆(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且,则该椭圆离心率e的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:已知椭圆(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为:N 则:连接AF,AN,AF,BF 所以:四边形AFNB为长方形.‎ 根据椭圆的定义:|AF|+|AN|=2a ‎∠ABF=α,则:∠ANF=α.‎ 所以:2a=2ccosα+2csinα 利用e==‎ 所以:‎ 则:‎ 即:椭圆离心率e的取值范围为[]‎ 故选:A ‎4.斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:两个交点横坐标是﹣c,c 所以两个交点分别为(﹣c,﹣c)(c,c)‎ 代入椭圆=1‎ 两边乘2a2b2‎ 则c2(2b2+a2)=2a2b2‎ ‎∵b2=a2﹣c2‎ c2(3a2﹣2c2)=2a^4﹣2a2c2‎ ‎2a^4﹣5a2c2+2c^4=0‎ ‎(2a2﹣c2)(a2﹣2c2)=0‎ ‎=2,或 ‎∵0<e<1‎ 所以e==‎ 故选A ‎5.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:设|PF2|=x,‎ ‎∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,‎ ‎∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,‎ 又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c ‎∴2a=3x,2c=x,‎ ‎∴C的离心率为:e==.‎ 故选A.‎ ‎6.已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中λ为实数),椭圆C的离心率e=(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:设P(x0,y0),∵G为△F1PF2的重心,‎ ‎∴G点坐标为 G(,),‎ ‎∵,∴IG∥x轴,‎ ‎∴I的纵坐标为,‎ 在焦点△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c ‎∴=•|F1F2|•|y0|‎ 又∵I为△F1PF2的内心,∴I的纵坐标即为内切圆半径,‎ 内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边,高为内切圆半径的小三角形 ‎∴=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)||‎ ‎∴•|F1F2|•|y0|=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)||‎ 即×2c•|y0|=(2a+2c)||,‎ ‎∴2c=a,‎ ‎∴椭圆C的离心率e==‎ 故选A ‎7.已知F1(﹣c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:设P(m,n ),=(﹣c﹣m,﹣n)•(c﹣m,﹣n)=m2﹣c2+n2,‎ ‎∴m2+n2=2c2,n2=2c2﹣m2 ①.‎ 把P(m,n )代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 ②,‎ 把①代入②得m2=≥0,∴a2b2≤2a2c2,‎ ‎ b2≤2c2,a2﹣c2≤2c2,∴≥. ‎ 又 m2≤a2,∴≤a2,∴≤0,故a2﹣2c2≥0,∴≤.‎ 综上,≤≤,‎ 故选:C.‎ ‎8.椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B.2﹣ C.2(2﹣) D.‎ 解答:‎ 解:如图,‎ 在Rt△MF1F2中,∠MF2F1=60°,F1F2=2c ‎∴MF2=4c,MF1=2c MF1+MF2=4c+2c=2a⇒e==2﹣,‎ 故选B.‎ ‎9.椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.或 解答:‎ 解:∵椭圆C上的点P满足,∴|PF1|==3c,‎ 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=2a﹣3c.‎ 利用三角形的三边的关系可得:2c+(2a﹣3c)≥3c,3c+2c≥2a﹣3c,‎ 化为.‎ ‎∴椭圆C的离心率e的取值范围是.‎ 故选:C.‎ ‎10.设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:F1(﹣c,0),F2(c,0),c>0,设P(x1,y1),‎ 则|PF1|=a+ex1,|PF2|=a﹣ex1.‎ 在△PF1F2中,由余弦定理得cos120°==,‎ 解得x12=.‎ ‎∵x12∈(0,a2],∴0≤<a2,即4c2﹣3a2≥0.且e2<1‎ ‎∴e=≥.‎ 故椭圆离心率的取范围是 e∈.‎ 故选A.‎ ‎11.设A1,A2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得>﹣,则该椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,) C. D.‎ 解答:‎ 解:设P(asinα,bcosα),A1(﹣a,0),A2(a,0);‎ ‎∴,;‎ ‎∴;‎ ‎∴;‎ ‎∴,a,c>0;‎ ‎∴解得;‎ ‎∴该椭圆的离心率的范围是().‎ 故选:C.‎ ‎12.设椭圆C的两个焦点为F1、F2,过点F1的直线与椭圆C交于点M,N,若|MF2|=|F1F2|,且|MF1|=4,|NF1|=3,则椭圆Г的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:设椭圆(a>b>0),‎ F1(﹣c,0),F2(c,0),‎ ‎|MF2|=|F1F2|=2c,‎ 由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3,‎ ‎|MF2|+|MF1|=2a,即有2c+4=2a,‎ 即a﹣c=2,①‎ 取MF1的中点K,连接KF2,则KF2⊥MN,‎ 由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2,‎ 即为4c2﹣4=(2a﹣3)2﹣25,化简即为a+c=12,②‎ 由①②解得a=7,c=5,‎ 则离心率e==.‎ 故选:D.‎ ‎13.椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.一l 解答:‎ 解:设F(﹣c,0)关于直线x+y=0的对称点A(m,n),则,‎ ‎∴m=,n=c,‎ 代入椭圆方程可得,‎ 化简可得e4﹣8e2+4=0,‎ ‎∴e=﹣1,‎ 故选:D.‎ ‎14.已知F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴.若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,‎ 设F1(﹣c,0),F2(c,0),(c>0),‎ P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴.若|F1F2|=2|PF2|,‎ 可得2c=2,即ac=b2=a2﹣c2.可得e2+e﹣1=0.‎ 解得e=.‎ 故选:D.‎ ‎15.已知椭圆(a>b>0)的两焦点分别是F1,F2,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,若|PF2|=|F1F2|,且2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:由题意作图如右图,‎ l1,l2是椭圆的准线,设点Q(x0,y0),‎ ‎∵2|PF1|=3|QF1|,‎ ‎∴点P(﹣c﹣x0,﹣y0);‎ 又∵|PF1|=|MP|,|QF1|=|QA|,‎ ‎∴2|MP|=3|QA|,‎ 又∵|MP|=﹣c﹣x0+,|QA|=x0+,‎ ‎∴3(x0+)=2(﹣c﹣x0+),‎ 解得,x0=﹣,‎ ‎∵|PF2|=|F1F2|,‎ ‎∴(c+x0+)=2c;‎ 将x0=﹣代入化简可得,‎ ‎3a2+5c2﹣8ac=0,‎ 即5﹣8+3=0;‎ 解得,=1(舍去)或=;‎ 故选:A.‎ ‎16.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,M为y轴正半轴上一点,直线MF2交C于点A,若F1A⊥MF2,且|MF2|=2|OA|,则椭圆C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:如图所示,‎ 在Rt△AF1F2中,|F1F2|=2|OA|=2c.‎ 又|MF2|=2|OA|,‎ 在Rt△OMF2中,‎ ‎∴∠AF2F1=60°,‎ 在Rt△AF1F2中,‎ ‎|AF2|=c,|AF1|=c.‎ ‎∴2a=c+c,‎ ‎∴=﹣1.‎ 故选:C.‎ ‎17.已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1、F2,M是椭圆C上一点,且满足||=2||=2||,则椭圆的离心率e=(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:∵|MF1|=|MO|=|MF2|,‎ 由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|,‎ 即|MF2|=a,|MF1|=a,‎ 在△F1OM中,|F1O|=c,|F1M|=a,|OM|=a,‎ 则cos∠MOF1==,‎ 在△OF2M中,|F2O|=c,|M0|=|F2M|=a,‎ 则cos∠MOF2==,‎ 由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得:cos∠MOF1+cos∠MOF2=0,‎ 即为+=0,‎ 整理得:3c2﹣2a2=0,‎ 即=,即e2=,‎ 即有e=.‎ 故选:D.‎ ‎18.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点,若在直线x=上存在点P,使△PF1F2为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,) C.(,1) D.(,1)‎ 解答:‎ 解:由已知P(,y),得F1P的中点Q的坐标为(),‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴y2=2b2﹣,‎ ‎∴y2=(a2﹣c2)(3﹣)>0,‎ ‎∴3﹣>0,‎ ‎∵0<e<1,‎ ‎∴<e<1.‎ 故选:C.‎ ‎19.点F为椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.﹣1‎ 解答:‎ 解:如下图所示:‎ 设椭圆的右焦点为F,根据椭圆的对称性,得 直线OP的斜率为k=tan60°=,‎ ‎∴点P坐标为:(c,c),‎ 代人椭圆的标准方程,得 ‎,‎ ‎∴b2c2+3a2c2=4a2b2,‎ ‎∴e=.‎ 故选:D.‎ ‎20.已知椭圆C:=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,若C上存在点M,过点M引圆O的两条切线,切点分别为E,F,使得△MEF为正三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )‎ A.[,1) B.[,1) C.[,1) D.(1,]‎ 解答:‎ 解:如图所示,连接OE,OF,OM,‎ ‎∵△MEF为正三角形,‎ ‎∴∠OME=30°,‎ ‎∴OM=2b,‎ 则2b≤a,‎ ‎∴,‎ ‎∴椭圆C的离心率e==.‎ 又e<1.‎ ‎∴椭圆C的离心率的取值范围是.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中,以椭圆+=1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B,C两点,若△ABC是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(,) B.(,1) C.(,1) D.(0,)‎ 解答:‎ 解:如图所示,‎ 设椭圆的右焦点F(c,0),代入椭圆的标准方程可得:,‎ 取y=,A.‎ ‎∵△ABC是锐角三角形,‎ ‎∴∠BAD<45°,‎ ‎∴1>,‎ 化为,‎ 解得.‎ 故选:A.‎ ‎22.设F1、F2为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,直线l过焦点F2且与椭圆交于A,B两点,若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,设椭圆离心率为e,则e2=(  )‎ A.2﹣ B.3﹣ C.11﹣6 D.9﹣6‎ 解答:‎ 解:可设|F1F2|=2c,|AF1|=m,‎ 若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,‎ 则|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,‎ 由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a,‎ 即有4a=2m+m,即m=2(2﹣)a,‎ 则|AF2|=2a﹣m=(2)a,‎ 在直角三角形AF1F2中,‎ ‎|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2,‎ 即4c2=4(2﹣)2a2+4()2a2,‎ 即有c2=(9﹣6)a2,‎ 即有e2==9﹣6.故选D.‎ ‎23.直线y=kx与椭圆C:+=1(a>b>0)交于A、B两点,F为椭圆C的左焦点,且•=0,若∠ABF∈(0,],则椭圆C的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,] B.(0,] C.[,] D.[,1)‎ 解答:‎ 解:设F2是椭圆的右焦点.‎ ‎∵•=0,‎ ‎∴BF⊥AF,‎ ‎∵O点为AB的中点,OF=OF2.‎ ‎∴四边形AFBF2是平行四边形,‎ ‎∴四边形AFBF2是矩形.‎ 如图所示,‎ 设∠ABF=θ,‎ ‎∵BF=2ccosθ,BF2=AF=2csinθ,‎ BF+BF2=2a,‎ ‎∴2ccosθ+2csinθ=2a,‎ ‎∴e=,‎ sinθ+cosθ=,‎ ‎∵θ∈(0,],‎ ‎∴∈,‎ ‎∴∈.‎ ‎∴∈,‎ ‎∴e∈.‎ 故选:D.‎ ‎24.已知F1(﹣c,0),F2(c,0)为椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P满足•=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是(  )‎ A.[,] B.(0,] C.[,1) D.[,]‎ 解答:‎ 解:设P(x0,y0),则2c2==(﹣c﹣x0,﹣y0)•(c﹣x0,﹣y0)=+,化为.‎ 又,∴=,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵b2=a2﹣c2,∴,‎ ‎∴.‎ 故选:A.‎ ‎25.已知F1(﹣c,0),F2(c,0)是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,P为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:设P(x0,y0),则,‎ ‎∴=.‎ ‎∵,‎ ‎∴(﹣c﹣x0,﹣y0)•(c﹣x0,﹣y0)=c2,‎ 化为=c2,‎ ‎∴=2c2,‎ 化为=,‎ ‎∵,‎ ‎∴0≤≤a2,‎ 解得.‎ 故选:D.‎ ‎26.已知两定点A(﹣1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:由题意知c=1,离心率e=,‎ 椭圆C以A,B为焦点且经过点P,‎ 则c=1,‎ ‎∵P在直线l:y=x+2上移动,‎ ‎∴2a=|PA|+|PB|.‎ 过A作直线y=x+2的对称点C,‎ 设C(m,n),则由,‎ 解得,即有C(﹣2,1),‎ 则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=,‎ 此时a有最小值,‎ 对应的离心率e有最大值,‎ 故选C.‎ ‎27.过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若0<k<,则椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(,1) C.(0,) D.(,1)‎ 解答:‎ 解:如图所示:|AF2|=a+c,|BF2|=,‎ ‎∴k=tan∠BAF2=,‎ 又∵0<k<,‎ ‎∴0<<,‎ ‎∴0<<,‎ ‎∴<e<1.‎ 故选:D.‎ ‎28.已知椭圆C1:=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得∠BPA=,则椭圆C1的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:连接OA,OB,OP,依题意,O、P、A、B四点共圆,‎ ‎∵∠BPA=,∠APO=∠BPO=,‎ 在直角三角形OAP中,∠AOP=,‎ ‎∴cos∠AOP==,∴|OP|==2b,‎ ‎∴b<|OP|≤a,∴2b≤a,‎ ‎∴4b2≤a2,即4(a2﹣c2)≤a2,‎ ‎∴3a2≤4c2,即,‎ ‎∴,又0<e<1,∴≤e<1,‎ ‎∴椭圆C的离心率的取值范围是[,1),‎ 故选:A.‎ ‎29.已知圆O1:(x﹣2)2+y2=16和圆O2:x2+y2=r2(0<r<2),动圆M与圆O1、圆O2都相切,动圆圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为e1、e2(e1>e2),则e1+2e2的最小值是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解答:‎ 解:①当动圆M与圆O1、O2都相内切时,|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a,∴e1=.‎ ‎②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时,|MO1|+|MO2|=4+r=2a′,∴e2=‎ ‎∴e1+2e2=+=,‎ 令12﹣r=t(10<t<12),e1+2e2=2×≥2×==‎ 故选:A.‎