高考理科数学模拟试卷全国卷 10页

‎2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。‎ ‎⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。‎ ‎⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。‎ 参考公式： ‎ 柱体体积公式： （其中为底面面积，为高）‎ 锥体体积公式： （其中为底面面积，为高）‎ 球的表面积、体积公式： （其中为球的半径）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎2．已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（∁RM）∩N= （　　）‎ ‎　 A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2}‎ ‎3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 ...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落人区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 （　　）‎ A. 15　 B. 10 　 C. 9 　 D. 7‎ ‎4.设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（　　）‎ A．120 B． 105 C． 90 D．75[来源:Z.xx.k.Com ‎5.由和所围成图形面积是 （　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为 （　　）‎ ‎　 A． B． C． 或 D． 或 ‎7．定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ）‎ A．15 B．13[来源:高&考%资(源#网KS5U.C OMC．8 D．4‎ 高&考%资(源#网[来源:高&考%资(源#网]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎ ‎8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （　　）‎ ‎ A．54 B.27 C.18 D.9‎ ‎9. .如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足＝＝2，若||＝2，||＝3，∠BAC＝120°，则·的值为 （　　）‎ A．－2 B．2 C. D．－ ‎ 第9题图 第10题图 ‎ ‎10．如图,在平行四边ABCD中,=90.,2AB2 +BD2 =4,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的表面积BISOMIAN为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 （　　）‎ ‎ A． B． 1 C． D． 2‎ ‎12.已知定义在上的单调函数，对，都有，则函数的零点所在区间是 （　　）‎ ‎. . . .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13. 的展开式中的常数项为________．‎ ‎14.若数列是正项数列，，则_____．‎ ‎15．若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_______．‎ ‎16.在a、b、c,若其面S=_______．‎ 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题12分）设的内角所对的边分别为且.‎ ‎(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. ‎ ‎18、(本小题满分12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．‎ 分数（分数段）‎ 频数（人数）‎ 频率 ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎ [90,100)‎ 合 计 ‎（1）求出上表中的的值；‎ ‎（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.‎ ‎①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；‎ ‎②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，⊥平面， 于，为线段上一点，且，‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，，且 求与面所成角的正弦值。‎ y x ‎2‎ M N T O Q ‎20. （本小题12分）已知抛物线：，直线交于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。‎ ‎（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；‎ ‎（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21.（本小题12分）设函数．‎ ‎（1）证明：当时，；‎ ‎（2）设当时，，求实数的取值范围．‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.‎ 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．‎ ‎（1）证明：AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果AB=2，AE=，求CD．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知圆M的极坐标方程为，现以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系。‎ ‎（1）求圆M的标准方程；‎ ‎（2）过圆心M且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求的值。‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x﹣1|．‎ ‎（1）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；‎ ‎（2）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．‎ 理科数学评分标准 一. 选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B C D B C A A A C 二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）‎ ‎13. 84 . 14. . 15. . 16. .‎ ‎ ‎ 三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 解(1)由得 …………2分 又 ‎ …………4分 ‎ …………6分 ‎(2)由正弦定理得:, …………8分 ‎ …………10分 ‎, ‎ 故的周长的取值范围为. …………12分 ‎18．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）由题意知， …………3分 ‎（2）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， …………4分 ‎①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， ‎ 则 ‎ 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. …………-6分 ‎②随机变量的可能取值为 …………7分 ‎，,， …………10分 随机变量的分布列为：‎ ‎…………11分 因为 ，‎ 所以随机变量的数学期望为. …………12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1），‎ ‎,连接， …………1分 所以，又，‎ ‎，又都是平面中的直线，‎ OE∥， …………3分 且，，‎ ‎∥ …………4分 ‎（2），，且 在等腰梯形中 …………5分 由（1）知，分别以为轴建立空间直角坐标系，‎ 则 …………6分 设平面的法向量为则，所以 取，则，， …………9分 又，‎ ‎ …………11分 所以PB与平面PCD所成角的正弦值为 …………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（1）设， …………1分 联立得 …………2分 所以， …………3分 ‎， …………4分 ‎，‎ 所以 所以抛物线在T点处的切线与MN平行。 …………6分 ‎（2）由（1）可得，则 …………7分 ‎ ‎ ‎ …………9分 ‎ …………11分 解得，所以存在满足 …………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：当时，，‎ ‎，即.‎ 令，． …………2分 ‎，‎ 令，得．‎ 所以当时，，‎ 故当时，，即，即，且当且仅当时等号成立．…………4分 ‎（2）解：由时，恒成立，故. …………5分 设，，则． …………6分 设，， …………7分 则. …………8分 当，即时，‎ ‎，时，，，故.‎ 所以单调递增，，‎ 故单调递增，恒成立，符合题意. …………10分 当，即时，‎ 存在，时，，单调递减， ‎ ‎，与恒成立矛盾. …………11分 综合上述得实数的取值范围是． …………12分 ‎22、（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，‎ ‎∴∠DAE+∠ADE=90°‎ ‎∵DA平分∠BDC．‎ ‎∴∠ADE=∠BDA ‎∵OA=OD ‎∴∠BDA=∠OAD ‎∴∠OAD=∠ADE ‎∴∠DAE+∠OAD=90°‎ 即：AE是⊙O的切线 …………5分 ‎（2）在△ADE和△BDA中，‎ ‎∵BD是⊙O的直径 ‎∴∠BAD=90°‎ 由（1）得：∠DAE=∠ABD 又∵∠BAD=∠AED ‎∵AB=2‎ 求得：BD=4，AD=2‎ ‎∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°‎ 进一步求得：CD=2 …………10分 ‎23、（本小题满分10分）‎ 解：（1）由，‎ 得，‎ 即 …………3分 ‎（2）点M，‎ 直线l的参数方程为: …………6分 代入椭圆方程整理得：‎ ‎ …………8分 故。[来源:Zxxk.Co m] …………10分 ‎24．（本小题满分10分）‎ 解（1）当x≤1时，﹣2x+3≤2，即 ≤x≤1．‎ 当1＜x≤2时，1≤2，即 1＜x≤2．‎ 当x＞2时，2x﹣3≤2，即2＜x≤．‎ 综上所述，原不等式的解集为{x|≤x≤}． …………5分 ‎（2）当a＞0时，‎ f（ax）﹣af（x）‎ ‎=|ax﹣1|﹣|ax﹣a|‎ ‎=|ax﹣1|﹣|a﹣ax|‎ ‎≤|ax﹣1+a﹣ax|‎ ‎=|a﹣1|，‎ 所以，2a﹣3≥|a﹣1|，解得a≥2．‎ ‎ 所以实数a的取值范围为 …………10分