高考数学试卷分析理 8页

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  • 2021-05-13 发布

高考数学试卷分析理

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‎ 2013年高考数学试卷分析(理)‎ ‎ 承担校区 试卷分析人 ‎ 三、解答题 ‎18、本题主要考查等差数列、等比数列的概念,等差数列通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎(Ⅰ)由题 意得 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)设数列(Ⅰ)得 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 综上所述,‎ ‎19.本题主要考查随机事件的概率和随机量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。‎ ‎(Ⅰ) ,由题意得 故 ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P 所以的分布列为 ‎(Ⅱ)由题意知的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以 ‎ 化简得:‎ 解得 ‎20.(本题满分15分)如图,在四面体中,,,,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若二面角的大小为,求的大小.‎ ‎【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的运用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。‎ ‎【解析】方法一:‎ ‎(1)取的中点,在线段上取点,使得,连结,‎ 因为,所以,且.‎ 因为分别为,的中点,所以是的中位线,‎ 所以,且.‎ 又因为点是的中点,所以,.‎ 从而.‎ 所以四边形为平行四边形,故.‎ 又,,所以.‎ ‎(2)作于点,作于点,连结.‎ 因为,,所以.‎ 又,,故,又,所以.‎ 又,,故,所以,.‎ 所以为二面角的平面角,即.‎ 设.‎ 在中,‎ ‎.‎ 在中,.‎ 在中,.‎ 所以.从而,即.‎ 方法二:‎ ‎(1)如图,取的中点,以为原点,所在射线分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系.‎ 由题意知.‎ 设点的坐标为,因为,所以 ‎.‎ 因为是的中点,故,又是的中点,,故,所以.‎ 又平面的一个法向量为,故.‎ 又,所以.‎ ‎(2)设平面的一个法向量为,‎ 由知:‎ 取得.‎ 易知平面的一个法向量为,于是 ‎,即①‎ 又,所以,故,即②‎ 联立①,②解得,‎ 所以.‎ 又是锐角,所以.‎ ‎21.(本题满分15分)如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求面积取最大值时直线的方程.‎ ‎【分析】本题主要考查椭圆的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。‎ ‎【解析】(1)由题意得,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设.由题意知直线的斜率存在,不妨设为,则直线的方程为.‎ 又圆,故点到直线的距离为,‎ 所以.‎ 又,故直线的方程为.‎ 由消去,整理得.‎ 故.所以.‎ 设的面积为,则,‎ 所以,‎ 当且仅当时取等号.‎ 所以所求的的方程为 ‎22.(本题满分14分)已知,函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,求的最大值.‎ ‎【分析】本题主要考查导数的几何意义、导数的应用等基础知识,同时考查推理论证能力,分析解决问题的能力。‎ ‎【解析】(1)由题意,故.‎ 又,所以所求的切线方程为.‎ ‎(2)由于,故 ‎ ①当时,有,此时在上单调递减,故 ‎.‎ ‎ ②当时,有,此时在上单调递增,故 ‎ ③当时,设,则 ‎ ,.‎ 列表如下:‎ 极大值 极小值 由于,‎ 故,‎ 从而,所以,‎ ‎1)当时,.‎ 又,‎ 故.‎ ‎2)当时,,且.‎ 又,‎ ‎ ①当时,,故 ‎ ②当时,,故 综上:‎