2017高考辽宁理科数学 8页

‎2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设集合，.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.我国古代数学著名《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )‎ A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 ‎4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )‎ A． B． p C．p D．p ‎5.设满足约束条件，则的最小值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 安排名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )‎ A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种 ‎7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D.‎ 10. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 11. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 12. 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机抽取一件，有放回地抽取100次，表示二等品件数，则 14. 函数的最大值是.‎ 15. 等差数列的前项和为，，，则 16. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为中点，则 三、解答题：‎ ‎17.（12分）‎ 的内角的对边分别为,已知,‎ (1) 求;‎ (2) 若的面积为,求。‎ ‎18.（12分）‎ 海水养殖场进行某水产品的新,旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其频率分布直方图如下:‎ (1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于,新养殖法的箱产量不低于”,估计的概率.‎ (2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ 箱产量‎50kg 箱产量‎50kg 旧养殖法 新养殖法 (3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到).‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 19. ‎（12分）‎ 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,是的中点.‎ (1) 证明:直线；‎ (2) 点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.‎ ‎20. （12分）‎ 设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.‎ ‎(1)求点的轨迹方程；‎ ‎(2)设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点。‎ ‎21. （12分）‎ 已知函数，且,‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：存在唯一的极大值点，且.‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.‎ ‎23. 【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知，证明;‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎