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  • 2021-05-13 发布

新课标备战高考数学文专题复习22数列等差数列等比数列的基本运算

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第22课时:第三章 数列——等差数列、等比数列的基本运算 一.课题:等差数列与等比数列的基本运算 二.教学目标:掌握等差数列和等比数列的定义,通项公式和前项和的公式,并能利用这些知识解决有关问题,培养学生的化归能力.‎ 三.教学重点:对等差数列和等比数列的判断,通项公式和前项和的公式的应用.‎ 四.教学过程:‎ ‎(一)主要知识:‎ ‎1.等差数列的概念及其通项公式,等差数列前项和公式;‎ ‎2.等比数列的概念及其通项公式,等比数列前项和公式;‎ ‎3.等差中项和等比中项的概念.‎ ‎(二)主要方法:‎ ‎1.涉及等差(比)数列的基本概念的问题,常用基本量来处理; ‎ ‎2.使用等比数列前项和公式时,必须弄清公比是否可能等于1还是必不等于1,如果不能确定则需要讨论;‎ ‎3.若奇数个成等差数列且和为定值时,可设中间三项为;若偶数个成等差数列且和为定值时,可设中间两项为,其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元.若干个数个成等比数列且积为定值时,设元方法与等差数列类似.‎ ‎4.在求解数列问题时要注意运用函数思想,方程思想和整体消元思想,设而不求.‎ ‎(三)例题分析:‎ 例1.(1)设数列是递增等差数列,前三项的和为,前三项的积为,则它的首项为 2 .‎ ‎(2)已知等差数列的公差,且成等比数列,则 ‎.‎ 例2.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数的和是,第二个数与第三个书的和是,求这四个数.‎ 解:设这四个数为:,则 解得:或,所以所求的四个数为:;或.‎ 例3.由正数组成的等比数列,若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列的通项公式.‎ 解:当时,得不成立,∴,‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎∴‎ 由①得,代入②得,‎ ‎∴.‎ 说明:用等比数列前项和公式时,一定要注意讨论公比是否为1.‎ 例4.已知等差数列, ‎ ‎(1)在区间上,该数列有多少项?并求它们的和;‎ ‎(2)在区间上,该数列有多少项能被整除?并求它们的和.‎ 解:,‎ ‎(1)由,得,又,‎ ‎∴ 该数列在上有项, 其和.‎ ‎(2)∵,∴要使能被整除,只要能被整除,即 ‎,‎ ‎∴,∴,∴,∴在区间上该数列中能被整除的项共有项即第项,其和.‎