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- 2021-05-13 发布
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一、选择题
1.①正相关,②负相关,③不相关,则下列散点图分别反映的变量是( )
A.①②③ B.②③①
C.②①③ D.①③②
解析:第一个散点图中,散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域,则是正相关;第三个散点图中,散点图中的点是从左上角分布到右下角区域,则是负相关;第二个散点图中,散点图中的点的分布没有什么规律,则是不相关,所以应该是①③②,故选D.
答案:D
2.下列有关回归直线方程=x+的叙述正确的是( )
①反映与x之间的函数关系;
②反映y与x之间的函数关系;
③表示与x之间的不确定关系;
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:=x+表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系,但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系.
答案:D
3.观测两相关变量得如下数据:
x
-9
-6.99
-5.01
-2.98
-5
5
4.999
4
y
-9
-7
-5
-3
-5.02
4.99
5
3.998
则下列选项中最佳的回归方程为( )
A.=x+1 B.=x
C.=2x+ D.=2x+1
解析:因为表格的每组数据的x和y都近似相等,所以回归方程为=x.
答案:B
4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A.=x-1 B.=x+1
C.=88+x D.=176
解析:设y对x的线性回归方程为=x+,
因为==,
=176-×176=88,
所以y对x的线性回归方程为=x+88.选C.
答案:C
5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )
A.=1.23x+4 B.=1.23x+5
C.=1.23x+0.08 D.=0.08x+1.23
解析:D显然错误,把(4,5)代入A、B、C检验,满足的只有C.
答案:C
6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A.若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病
C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确
解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.
答案:C
二、填空题
7.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加__________万元.
解析:以x+1代x,得=0.254(x+1)+0.321,与=0.254x+0.321相减可得,年饮食支出平均增加0.254万元.
答案:0.254
8.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
已知:==5,
==50,
=22+42+52+62+82=145,iyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,则y与x的线性回归方程是__________.
解析:===,=-=50-5×=,∴=x+.
答案:=x+
9.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.
解析:设父亲身高为x cm,儿子身高为y cm,则
x
173
170
176
y
170
176
182
=173,=176,==1,
=-=176-1×173=3,
∴=x+3,当x=182时,=185.
答案:185
三、解答题
10.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg):
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出散点图;
(2)判断是否具有线性相关关系.
解析:(1)散点图如下图所示.
(2)观察散点图知,散点图中的点分布在一条直线附近,则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系.
11.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
解析:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间的关系近似直线上升,下面来配回归直线方程.为此对数据预处理如下:
年份-2006
-4
-2
0
2
4
需求量-257
-21
-11
0
19
29
对预处理后的数据,容易算得=0,=3.2,
===6.5,
=-=3.2.
由上述计算结果,知所求回归直线方程为-257=(x-2006)+=6.5(x-2006)+3.2,
即=6.5(x-2006)+260.2. ①
(2)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为
6.5×(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨)≈300(万吨).
12.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量(千件)
单位成本(元)
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68
(1)求出线性回归方程;
(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均变动多少?
(3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?
解析:(1)n=6,xi=21,yi=426,=3.5,=71,
x=79,xiyi=1 481,
==≈-1.82.
=-=71+1.82×3.5=77.37.
回归方程为=+x=77.37-1.82x.
(2)因为单位成本平均变动=-1.82<0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数的意义有:产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元.
(3)当产量为6 000件时,即x=6,代入回归方程,
得=77.37-1.82×6=66.45(元).
当产量为6 000件时,单位成本为66.45元.