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- 2021-05-13 发布
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高考数学二轮复习之不等式
一、选择题
1．若a>0，b>0，则不等式－b< D.x<或x>
2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是A． B． C． D． ( )
4．下列各函数中，最小值为的是 ( )
A． B．，
C． D．
5．下列结论正确的是 （ ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
6．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是A． B． C． D． ( )
7．不等式组的区域面积是 ( )
A． B． C． D．
8．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( )
A． B． C．2 D．
9、已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10
10．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题
11．设函数，则的单调递减区间是 。
12．已知x＞2，则y＝的最小值是 ．
13．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是
14、设满足且则的最大值是 。
15．设实数满足，则的取值范围是___________。
16．当时，函数的最小值是________。
三、解答题
17．解不等式
18、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
19．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。
20、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
21．解不等式：
22.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。又知制成甲产品1千克可获利7万元，制成乙产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？
参考答案
一、选择题
1、D2、B。 ∵a≠b，a>0，b>0，∴ab<，=1，>1。
3.C 令，则且
即
4.D 对于A：不能保证，对于B：不能保证，
对于C：不能保证，
对于D：，5。 B
6.B
7.D 画出可行域
8. B,9.A,10. B
二、填空题
11． ，递减则， ∴
12.4,13.,14.2,15.
16.
三、解答题
17.
18、证明：∵ a+b+c=1
∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b
∵ a>0，b>0，c>0
∴ b+c≥2>0
a+c≥2>0
a+b≥2>0
将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc
即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
19.
20、解；设该楼建成n层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%（元）
又每平方米购地费用为（元）
故每平方米的平均综合费用≥，当且仅当，x2=50，x≈7时，y最小
∴ 大楼应建成7层综合费用最低。
21.解： 当时，；
当时，
22、甲为20千克，乙为24千克时，才能获得最大利润
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