高考数学二轮复习时向量数量积 4页

课题：平面向量的数量积 教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的 充要条件和向量数量积的简单运用．‎ 教学重点：平面向量数量积及其应用．‎ ‎（一） 主要知识： ‎ 平面向量数量积的概念；‎ 平面向量数量积的性质：，；‎ 向量垂直的充要条件：．‎ ‎（二）主要方法：‎ 注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；‎ 垂直的充要条件的应用；‎ 当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；‎ 距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决． ‎ ‎（三）典例分析：‎ 问题1．有下列命题：①；②；③若，‎ 则；④若，则当且仅当时成立；⑤ ‎⑥对任意向量都成立；⑦对任意向量，有 其中正确命题的序号是 （福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是 若，则或若，则或 若，则或若，则 问题2．已知中，，则 （浙江）已知平面上三点满足，‎ 则的值等于 已知是两个非零向量，且，求与的夹角 （福建文）已知向量与的夹角为，，，则 问题3．（苏锡常镇模拟）已知平面上三个向量，它们之间的夹角均为.求证：；若，求的取值范围.‎ 问题4． （湖北）如图，在中，已知，若 长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时 的值最大？并求出这个最大值.‎ ‎（四）课后作业：‎ （届高三江西师大附中期中试题）若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度. 若，，，求已知，与的夹角为，则在上的投影为 向量都是非零向量，且，求与的夹角 已知两单位向量与的夹角为，若，,试求与的夹角。‎ 已知向量和的夹角是，且，，则 设向量满足，，则 已知向量的方向相同，且，，则 在中，，的面积是，若，，则 已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 设为平面上四个点，，，，且，，则＝‎ 设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.‎ （届高三湖北八校联考）在中， 求边的长度；求 的值 ‎（五）走向高考：‎ (上海春)在中，有命题：①；②；‎ ‎③若，则为等腰三角形；④若，‎ 则为锐角三角形.上述命题正确的是 ‎ ①②①④②③②③④‎ （陕西）已知非零向量与满足且, 则为等边三角形直角三角形等腰非等边三角形三边均不相等的三角形 （上海文）若向量的夹角为，，则 （浙江）若非零向量满足，则 （全国Ⅰ文）点是所在平面内的一点，满足 ，则点是的 ‎ 三个内角的角平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点 ‎ 三条中线的交点 三条高的交点 （天津）如图，在中，，，，‎ 是边上一点，，则 D C A B （重庆）如图，在四边形中，，‎ ，，‎ 则的值为 （辽宁）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为 （湖南）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，‎ 则必有 （四川）如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是 （湖北文）已知非零向量，若与互相垂直，则 （浙江）设向量满足，，，若，‎ 则的值是 （全国Ⅰ文）已知向量满足，，且，则与的夹角为 （北京）若与 都是非零向量，则“”是“”的 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件 （北京）若，且，则向量与的夹角为 (天津文)已知，，与的夹角为，以， 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为