- 362.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高考数学线性规划常见题型及解法
线性规划问题是高考的重点,也是常考题型,属于中等偏简单题,易得分,高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型,使实际问题得到解决。现就常见题型及解决方法总结如下:
一、求线性目标函数的最值;
例题:(2012年广东文5)已知变量满足条件
,则的最小值为
A.3 B.1 C.-5 D.-6
解析:利用线性规划知识求解。可行域如图阴影所示,先画出直线,平移直线,当直线过点A时,的值最小,得
探究提高:本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力,数形结合思想及运算求解能力,难度适中。
二、求目标函数的取值范围;
例题:(2012山东文6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是
解析:作出不等式组表示的区域,如图阴影部分所示,作直线,并向上、向下平移,由图可得,当直线过点C时,目标函数取得最大值,当直线过点A是,目标函数取得最小值,由;由
,
探究提高:本题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条条件,取得目标函数的最大(小)值,进一步确定取值范围
三、求约束条件中参数的取值;
例题:(2012福建文10)若直线上存在点满足条件则实数的最大值为 ( )
解析:在同一直角坐标系中函数的图像及,所表示的平面区域图阴影部分所示。由图可知,当时,函数的图像上存在点满足约束条件,故的最大值为1.
探究提高:本题是线性规划的综合应用,解决这类问题的关键是利用树形结合的思想方法,给目标函数赋予一定的几何意义。
四、求线性规划问题的整点问题;
例题:设等轴双曲线的两条渐近线与直线围城的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最小值___________.
解析:等轴双曲线的渐近线为和.它们和
共同围城的三角形区域为,即图中阴影部分,由图像可知当直线经过点C时,Z最大,点C的坐标为( 2,2),此时。
探究提高:本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。
五、求可行域的面积;
例题、不等式组表示的平面区域的面积为 ( )
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
解:如图,作出可行域,△ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B
探究提高:有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质;其次利用面积公式整体或部分求解是关键。
六、(2012年咸阳模拟)求非线性目标函数的最值;
例题:实数,满足,(1)若,求的取值围;
(2)若,求的最大值与最小值,并求的取值范围.
解析:由,作出可行域如图中阴影
部分所示 (1)z=表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,因此的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存在).而由,得得B(1,2),
则kOB==2.∴zmax不存在,zmin=2,
∴z的取值范围是[2,+∞)
(2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方.
因此x2+y2的范围最小为|OA|2(取不到),最大为|OB|2.
,得A(0,1),∴|OA|2=()2=1,|OB|2=()2=5.
∴z的最大值为5,没有最小值.故z的取值范围是(1,5].
探究提高:本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。
七、求线性规划的简单应用;
例题:(2012.江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
总利润为使一年的种植 (总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 ( )
A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50
解析 :设种植黄瓜亩,韭菜亩,则由题意可知,求目标函数的最大值,根据题意画可行域如图阴影所示。当目标函数向右平移,移至点 处时,目标函数取得最大值,即当黄瓜种植30亩,韭菜20亩时,种植总利润最大。
探究提高:解线性规划应用问题的一般步骤是:(1)分析题意,设出未知量;(2)列出线性约束条件和目标函数;(3)作出可行域并利用数形结合求解;(4)解答