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  • 2021-05-13 发布

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

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平面向量高考经典试题 一、选择题 ‎1.(全国1文理)已知向量,,则与 www.xkb123.com A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 解.已知向量,,,则与垂直,选A。 www.xkb123.com ‎2、(山东文5)已知向量,若与垂直,则( )‎ A. B. C. D.4‎ ‎【答案】:C【分析】:,由与垂直可得:‎ ‎, 。‎ ‎3、(广东文4理10)若向量满足,的夹角为60°,则=______;‎ 答案:;‎ 解析:,‎ ‎4、(天津理10) 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是( )‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】A ‎【分析】由可得,设代入方程组可得 消去化简得,再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A ‎5、(山东理11)在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】:C.【分析】:,A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,通过等积变换判断为正确.‎ ‎6、(全国2 理5)在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则l=‎ ‎(A) (B) (C) - (D) -‎ 解.在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则 =,∴ l=,选A。‎ ‎7、(全国2理12)设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则|FA|+|FB|+|FC|=‎ ‎(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3‎ 解.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则F为△ABC的重心,∴‎ ‎ A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍,即等于3,‎ ‎∴|FA|+|FB|+|FC|=,选B。‎ ‎8、(全国2文6)在中,已知是边上一点,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ 解.在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则 =,∴ l=,选A。‎ ‎9(全国2文9)把函数的图像按向量平移,得到的图像,则( )‎ A. B. C. D.‎ 解.把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=f(x)的图象,f(x)= ,选C。‎ ‎10、(北京理4)已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:是所在平面内一点,为边中点,∴,且,∴,即,选A ‎11、(上海理14)在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,,则的可能值有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】解法一: ‎(1)若A为直角,则;‎ ‎(2)若B为直角,则;‎ ‎(3)若C为直角,则。‎ 所以k 的可能值个数是2,选B ‎ 解法二:数形结合.如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角.所以k 的可能值个数是2,选B ‎12、(福建理4文8)对于向量,a 、b、c和实数,下列命题中真命题是 A 若,则a=0或b=0 B 若,则λ=0或a=0‎ C 若=,则a=b或a=-b D 若,则b=c 解析:a⊥b时也有a·b=0,故A不正确;同理C不正确;由a·b=a·c得不到b=c,如a为零向量或a与b、c垂直时,选B ‎13、(湖南理4)设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】,若函数 的图象是一条直线,即其二次项系数为0, 0, ‎ ‎14、(湖南文2)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 ‎ A.B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】由向量的减法知 ‎15、(湖北理2)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:选A 解析:法一 由向量平移的定义,在平移前、后的图像上任意取一对对应点,,则,带入到已知解析式中可得选A ‎ 法二 由平移的意义可知,先向左平移个单位,再向下平移2个单位。‎ ‎16、(湖北文9)设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|<1,则b为 A.(2,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)‎ 答案:选B 解析:设a在b的夹角为θ,则有|a|cosθ=,θ=45°,因为b在x轴上的投影为2,且|b|<1,结合图形可知选B17、(浙江理7)若非零向量满足,则(  )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎【答案】:C ‎【分析】:‎ 由于是非零向量,则必有故上式中等号不成立 。‎ ‎∴。故选C.‎ ‎18、(浙江文9)若非零向量满足,则(  )‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎【答案】:A ‎【分析】:若两向量共线,则由于是非零向量,且,则必有a=2b;代入可知只有A、C满足;若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,故可以构造如图所示的三角形,使其满足OB=AB=BC;令a, b,则a-b, ∴a-2b且 ‎;又BA+BC>AC ∴‎ ‎∴‎ ‎19、(海、宁理2文4)已知平面向量,则向量(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】:D ‎【分析】:‎ ‎20、(重庆理10)如图,在四边形ABCD中,‎ ‎,则的值为( )‎ A.2 B. C.4 D.‎ ‎【答案】:C ‎【分析】:‎ ‎21、(重庆文9)已知向量且则向量等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】:D ‎【分析】:设 ‎ 联立解得 ‎22、(辽宁理3文4)若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为( )‎ A.0 B. C. D.‎ 解析:因为,所以向量与垂直,选D ‎23、(辽宁理6)若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:函数为,令得平移公式,所以向量,选A ‎24、(辽宁文7)若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:函数为,令得平移公式,所以向量,选C ‎25、(四川理7文8)设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ 解析:选A.由与在方向上的投影相同,可得:即 ,.‎ ‎26、(全国2理9)把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=‎ ‎(A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C)ex-2+3 (D) ex+2-3‎ 解.把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=f(x)的图象,f(x)= ,选C。‎ 二、填空题 B A C D ‎1、(天津文理15) 如图,在中,是边上一点,则.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】法一:由余弦定理得可得,‎ 又夹角大小为,‎ ‎,‎ 所以.‎ 法二: 根据向量的加减法法则有:‎ ‎,此时 ‎.‎ ‎2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则=(用a,b,c表示)‎ 解析:在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则=‎ ‎=。‎ ‎3、(北京文11)已知向量.若向量,则实数的值是.‎ 解析:已知向量.向量,,则2+λ+4+λ=0,实数=-3.‎ ‎4、(上海文6)若向量的夹角为,,则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎5、(江西理15)如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为.‎ 解析:由MN的任意性可用特殊位置法:当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2,填2‎ ‎6、(江西文13)在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点 分别为,,则.‎ 解析:‎ 三、解答题:‎ ‎1、(宁夏,海南17)(本小题满分12分)‎ 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.‎ 解:在中,.‎ 由正弦定理得.‎ 所以.‎ 在中,.‎ ‎2、(福建17)(本小题满分12分)‎ 在中,,.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.‎ 本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分.‎ 解:(Ⅰ),‎ ‎.又,.‎ ‎(Ⅱ),边最大,即.‎ 又,角最小,边为最小边.‎ 由且,‎ 得.由得:.‎ 所以,最小边.‎ ‎3、(广东16)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知△顶点的直角坐标分别为.‎ ‎ (1)若,求sin∠的值;‎ ‎ (2)若∠是钝角,求的取值范围.‎ 解:(1) , 当c=5时,‎ 进而 ‎(2)若A为钝角,则 AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>‎ 显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为[,+)‎ ‎4、(广东文16)(本小题满分14分)‎ 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0).‎ ‎ (1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求sin∠A的值 解: (1) ‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ (2) ‎ ‎5、(浙江18)(本题14分)已知的周长为,且.‎ ‎(I)求边的长;‎ ‎(II)若的面积为,求角的度数.‎ ‎(18)解:(I)由题意及正弦定理,得,‎ ‎,‎ 两式相减,得.‎ ‎(II)由的面积,得,‎ 由余弦定理,得 ‎,‎ 所以.‎ ‎6、(山东20)(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的 北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航 行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方 向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?‎ 解:如图,连结,,,‎ 是等边三角形,,‎ 在中,由余弦定理得 ‎,‎ 因此乙船的速度的大小为 答:乙船每小时航行海里.‎ ‎7、(山东文17)(本小题满分12分)‎ 在中,角的对边分别为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,且,求.‎ 解:(1)‎ ‎ 又 解得.‎ ‎,是锐角. .‎ ‎(2), , .‎ ‎ 又. .‎ ‎. .‎ ‎8、(上海17)(本题满分14分)‎ ‎ 在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.‎ 解: 由题意,得为锐角,, ‎ ‎, ‎ ‎ 由正弦定理得, . ‎ ‎9、(全国Ⅰ文17)(本小题满分10分)‎ 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.‎ ‎(Ⅰ)求B的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,,求b.‎ 解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,‎ 由为锐角三角形得.‎ ‎(Ⅱ)根据余弦定理,得.‎ 所以,.‎ ‎10、(全国Ⅱ17)(本小题满分10分)‎ 在中,已知内角,边.设内角,周长为.‎ ‎(1)求函数的解析式和定义域;‎ ‎(2)求的最大值.‎ 解:(1)的内角和,由得 ‎.‎ ‎ 应用正弦定理,知 ‎,‎ ‎.‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以,‎ ‎ (2)因为 ‎,‎ ‎ 所以,当,即时,取得最大值.‎