高考带电粒子在电场磁场中的运动 16页

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在 电场中的一般运动 命题分析 考查方式一 反射式速调管 【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU= mv22— mv12；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应 用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带 电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速 运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。 例 1（2011 福建理综卷第 20 题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振 荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线 两侧分别存在着方向相反的两个 匀强电场，一带电微粒从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、B 两点间往返运动。已知电场 强度的大小分别是 N/C 和 N/C，方向如图所示，带电微粒质量 ，带电量 ,A 点距虚线 的距离 ，不计带电微 粒的重力，忽略相对论效应。求： （1） B 点到虚线 的距离； （2） 带电微粒从 A 点运动到 B 点所经历的时间。 【解析】： （1）带电微粒由 A 运动到 B 的过程中，由动能定理有│q│E1d1-│q│E2d2=0， A．滑块从 M 到 N 的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置 1 到 2 的过程中，电场力做的功比从位置 3 到 4 的小 C．在 M、N 之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D．在 M、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 【解析】由滑块在 M、N 时弹簧的弹力大小相等，OM＜ON 可知，小滑块在 M 点时弹簧压缩，在 N 点弹簧拉伸。在 N 点如果电 场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，选项 A 正确。在 N 点如果电场力小于弹簧弹力沿光滑杆方向的分力，则滑块先加速后 减速，就可能存在两个位置的速度相同，选项 C 正确。1、2 与 3、4 间的电势差相等，电场力做功相等，选项 B 错误。由于 M 点和 N 点弹簧的长度不同但弹力相等，说明 M 点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力 1 2 1 2 MN 3 1 2.0 10E = × 3 2 4.0 10E = × 201.0 10m kg−= × 91.0 10q C−= − × MN 1 1.0d cm= MN 决定，选项 D 错误。【答案】AC 【点评】此题考查胡克定律、电场力、电场力做功、变速直线运动、加速度等。 例 3．（2010 安徽理综第 24 题）如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 段是水平的，BD 段为半径 R=0.2m 的半圆，两 段轨道相切于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度 υ0 沿水平轨道 向右运动，与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量 q=2.0×10-5C，g 取 10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转 移) （1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙在轨道上的首次落点 到 B 点的距离； （2）在满足(1)的条件下。求甲的速度 v0； （3）若甲仍以速度 v0 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨 道上的首次落点到 B 点的距离范围。 【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 vD，乙离开 D 点到达水平轨道的时间为 t，乙的 落点到 B 点的距离为，则 ① ② x=vDt③ 联立①②③得：x=0.4m。④ （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲、v 乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有： ⑤ ⑥ 联立⑤⑥得：v 乙= v0⑦ 由动能定理得：-mg·2R-qE·2R= mv02- mv 乙 2⑧ 联立①⑦⑧得：v0= =2m/s⑨ （3）设甲的质量为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为 vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有：M v0= M vM+ m vm○10 M v02= M vM2+ m vm2○11 联立○10○11得： ○12 由○12和 M≥m，可得：v0≤vm＜2 v0○13 设乙球过 D 点的速度为，由动能定理得-mg·2R-qE·2R= mvD’2- mvm2 ○14 联立⑨○13○14得：2m/s≤vD’＜8 m/s○15 设乙在水平轨道上的落点到 B 点的距离为 x’，则有 x’= vD’t ○16 联立②○15○16得：0.4m≤x’＜1.6m 【点评】此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、完全弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动 规律、动能定理、动量守恒定律、动能守恒、牛顿运动定律、等。 例 4．（2010 四川理综第 25 题）如图所示，空间有场强 E=0.5N/C 的竖直向下的匀强电场，长 L=0.3m 的不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端系一质量 m=0.01kg 的不带电小球 A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量 q=+0.1C、质量与 A 相同的小球 P， 以速度 v0=3m/s 水平抛出，经时间 t=0.2s 与小球 A 在 D 点迎面正碰并粘在一起成为小球 C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球 C 施加 2 Dvm mg qER = + 212 2 mg qER tm + =    0mv mv mv= + 乙甲 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2mv mv mv= + 乙甲 1 2 1 2 ( )5 mg qE R m + 1 2 1 2 1 2 02 m Mvv M m = + 1 2 1 2 一恒力，此后小球 C 与 D 点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取 g=10m/s2。 (1)求碰撞前瞬间小球 P 的速度。 (2)若小球经过路程 s=0.09m 到达平板，此时速度恰好为 0，求所加的恒力。 (3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在 D 点下方任意改变平板位 置，小球 C 均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。 【解析】⑴P 做抛物线运动，竖直方向的加速度为 m/s2 在 D 点的竖直速度为 vy=at=3m/s。 P 碰前的速度为 m/s ⑵设在 D 点轻绳与竖直方向的夹角为 θ，由于 P 与 A 迎面正碰，则 P 与 A 速度方向相反，所以 P 的速度与水平方向的夹角为 θ 有 ， ⑶平板足够大,如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球 C 必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与 C 的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为 β，则 0≤β＜120° 在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力合力的分力等大反向，有 Fcos(β-θ)=(2mg+qE) cosθ 则满足条件的恒力为 （其中 0≤β＜120°） 【点评】此题考查带电小球的类平抛运动、完全非弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒 定律、牛顿运动定律、力的合成与分解、匀变速直线运动规律等 高频考点：带电粒子在正方形边界的匀强磁场中的圆周运动 动态发布：2011 海南物理卷第 10 题、2008 四川延考区理综第 19 题、2007 四川理综第 21 题 命题规律：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周 运动知识的掌握情况。解答此类试题需要画出轨迹图，需要结合几何关系，确定圆周运动的半径、圆心和运动时间。考查带电粒子在 匀强磁场中做匀速圆周运动经常与其他知识综合出题。题型既有选择题，又有计算题，多为中等或较难题。 考查方式一 考查带电粒子在正方形边界的匀强磁场中的运动 【命题分析】带电粒子在有边界的匀强磁场中的运动，重点在边界条件，要通过画出粒子运动轨迹进行分析比较，要注意几何关系的 应用。此类考题，难度中等。 15=+= m Eqmga 622 0 =+= yP vvv 3 3tan 0 == v v yθ )30cos(8 3 β−°=F 例 1：（2011 海南物理卷第 10 题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图 2 中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的 粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的 粒子。不计重力。下列说法正确的是 A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 【解析】：由洛仑兹力提供向心力，qvB=m 可得粒子在磁场中运动轨迹半径 r=mv/qB， 运动时间 t=θr/v=θm/qB，(θ为运动轨迹所对的圆心角），显然入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同，在磁场中运动时间越长的粒 子，其轨迹所对的圆心角一定越大，选项 BD 正确；对于从 O 点所在的边上射出的粒子，由于速度不同，轨迹可以不同，但轨迹所对 的圆心角均相同为 180°，时间为半个周期，时间相同，因而选项 AC 错误。 【标准答案】BD 考查方式二 考查带电粒子在一边有界的匀强磁场中的运动 【命题分析】带电粒子在一边有边界的匀强磁场中的运动，重点在边界条件，带电粒子从边界射入后又从该边界射出，其轨迹具有对 称性。要通过画出粒子运动轨迹进行分析比较，要 考查方式三 考查带电粒子在半圆形边界的匀强磁场中的运动 【命题分析】带电粒子在半圆形边界的匀强磁场中的运动首先要根据洛伦兹力提供向心力分析得出粒子运动半径。此类题一般为选择 题，难度中等。 例 3（2007 四川理综第 21 题）如图所示，长方形 abcd 长 ad=0.6m，宽 ab=0.3m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半 圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度 B=0.25T。一群不计重力、质量 m=3×10-7kg、电荷量 q=+2×10-3C 的 带电粒子以速度 v=5×102m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 A．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C．从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D．从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边 【解析】：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2/R，R=mv/qB=0.3m=ab，所以从 Od 边射入的粒子全部从 ab、be 边射出，选项 AC 错误；从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边，选项 D 正确 B 错误。 【标准答案】D 高频考点：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动 动态发布：2011 新课标理综第 25 题、2007 全国理综 1 第 25 题 命题规律：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀 强磁场中的圆周运动知识的掌握情况。解答此类试题需要画出轨迹图，需要结合几何关系，确定圆周运动的半径、圆心和运动时间。 单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。 命题分析 考查方式一 带电粒子在相邻不同方向等宽度的匀强磁场中的运动 2v r 【命题分析】带电粒子在相邻不同方向等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点，也是热点，一般作为高考压轴题，分值一 般在 20 分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生应用已有知识 解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。 例 1：（2011 新课标理综第 25 题）如图 3，在区域 I（0≤x≤d）和区域 II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别 为 B 和 2B，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面。一质量为 m、带电荷量 q（q＞0）的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I，其速度方向沿 x 轴正方向。已知 a 在离开区域 I 时，速度方向与 x 轴正方向 的夹角为 30°；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 P 点沿 x 轴正方向射入区域 I，其速度 大小是 a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小； [来源:Www.ks5u.com] （2）当 a 离开区域 II 时，a、b 两粒子的 y 坐标之差。[来源:学*科*网][来源:学_科_网] 【标准解答】（1）设粒子 a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为 C（在 y 轴上），半径为 Ra1，粒子速率为 va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 P’,如图 4，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 qvaB=m ①　　 由几何关系得∠PCP’=θ②　 Ra1= ③ 式中，θ=30°， 由①②③式得 ④ (2)设粒子 a 在 II 内做圆周运动的圆心为 Oa,半径为 Ra1，射出点为 Pa（图中未画出轨迹），∠ P’OaPa=θ’。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 qva(2B)=m ⑤ 由①⑤式得 ⑥　 考查方式二 带电粒子在相邻不同方向不等宽度的匀强磁场中的运动 2 1a v R d sinθ m qBdva 2 1 = 2 2a v R 2 1 2 a a RR = 【命题分析】带电粒子在相邻不同方向不等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点，也是热点，一般作为高考压轴题，分值 一般在 20 分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、边界条件、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生 应用已有知识解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。 例 2（2007 全国理综 1 第 25 题）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为 x 和 y 轴，交点 O 为原点， 如图所示。在 y>0，00，x>a 的区域有垂直于纸 面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点出有一小孔，一束质量为 m、带 电量为 q（q>0）的粒子沿 x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。 入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运动的时间之比为 2︰5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不 计重力的影响）。 【标准解答】：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图 1 所示：带电粒子的轨迹和 x=a 相 切，此时 r=a，y 轴上的最高点为 y=2r=2a ; 对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图 2 所示：左边界的极限情况还是和 x=a 相切，此 刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在 x 轴上的坐标为 x=2a;速度最大的粒 子是如图 2 中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是 c 和 c’ 由对称性得到 c’在 x 轴上， 设在左右两部分磁场中运动时间分别为 t1 和 t2,满足 解得 由数学关系得到： OP=2a+R 代入数据得到：OP=2(1+ )a[来源: ] 所以在 x 轴上的范围是 高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转 动态发布：2009 重庆理综第 25 题、2009 山东理综第 25 题 命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运 动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的 偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然后进入匀强磁场中 的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应用知识多，难度大。 例 1（2009 重庆理综第 25 题）如图 1，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、 质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀 强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运 动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场.已知 HO=d，HS=2d，∠ 1 2 2 5 t t = 1 2 7 12t t T+ = 1 1 6t T= 2 5 12t T= 3 2R a= 3 3 32a x 2(1+ )3 a≤ ≤ 图 1 MNQ=90°.（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 φ； （2）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1 处，质量为 16m 的离子打 在 S2 处.求 S1 和 S2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围. 【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU0=mv12/2， 正离子在场强为 E0 的偏转电场中做类平抛运动， 2d= v1t，d=at2/2，eE0=ma， 联立解得 E0= U0/d. 由 tanφ= v1/v⊥，v⊥=at，解得 φ=45°. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小 v= 离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv2/R， 联立解得质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径 R=2 （3）将质量 4m 和 16m 代人 R 的表达式，得 R1=4 ，R2=8 . 由图 1JA 中几何关系得△s= -R1 联立解得：△s=4（ ） . 对于打在 Q 点的正离子，由上图的几何关系得 R’2=(2R1)2+(R’— R1)2，解得 R’=5 R1/2.； 对于打在 N 点的正离子（如图 1JB 所示），其轨迹半径为 R1/2=R，对应的正离子质量 为 m， 由 R1/2s 解得：E> 。所以电场强度的取值范围为 （1）设一个质量为 m0、电荷量为 q0 的正离子以速度 v0 沿 O’O 的方向从 O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 O 点。若 在两极板间加一沿方向场强为 E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 O 点的距离 y0； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同 的两种正离子组成的离子流，仍从 O’点沿 O’O 方向射入，屏上出现两条亮线。在两 线上取 y 坐标相同的两个光点，对应的 x 坐标分别为 3.24mm 和 3.00mm，其中 x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射 离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时 O’O 方向的分速度总是 远大于 x 方向和 y 方向的分速度。 【标准解答】（1）离子在电场中受到的电场力 ① 离子获得的加速度 ②离子在板间运动的时间 ③ 到达极板右边缘时，离子在+y 方向的分速度 ④离子从板右端到达屏上所需时间 ⑤ 离子射到屏上时偏离 O 点的距离 由上述各式，得 ⑥ （2）设离子电荷量为 q，质量为 m，入射时速度为，磁场的磁感应强度为 B，磁场对离子的洛伦兹力 ⑦ 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时， 方向的 分速度总是远大于在 x 方向和 y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 ⑧ 2 25 9 B es md 2 2 80 B es md 0yF q E= 0 y y Fa m = 0 0 Lt v = 0y yv a t= 0 0 Dt v ′ = 0 0yy v t′= 0 0 2 0 0 q ELDy m v = xF qvB= O O′ x qvBa m =