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  • 2021-05-13 发布

北京高考数学解题技巧第版

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第二部分:解题技巧 ‎ ‎ ‎ ‎1.充分利用题目的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确答案。‎ ‎2.技巧:“代入排除法”、“特殊值法”、“极端思想”、“图象法”、“逆向思维”‎ ‎ 一、排除代入法 使用说明:比较各选项的异同,找出区别,代入验证逐一排除。‎ ‎1.若函数在区间上是减函数,则的取值范围为( )‎ ‎ A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2,+∞) ‎ ‎2.函数则不等式的解集( ) A. B. C. D. ‎ ‎3.若不等式组表示的区域是一个三角形,则的范围是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.或 ‎ ‎4.设函数, 若,则的范围是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 第8页 ‎5.函数图象如图所示,则的范围是( ) ‎ ‎ A. (0,) B. C. (0,1) D.(1,) ‎ ‎ x y ‎1‎ ‎-1‎ O ‎ 课后作业:‎ ‎1.求函数的定义域(  )‎ ‎ A. B.  C.  D.‎ ‎2. 若增函数,则范围( )‎ ‎ A.(1,+∞) B.(-∞,3) C.[, D.(1,3)‎ 3. ‎(理)椭圆右焦点,直线其右准线与轴的交点为A,在 ‎ 椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则离心率的范围( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. ‎★(10,西城一模,文)若椭圆上存在点,使得点到两个焦点的距离之比为2:1,‎ ‎ 则此椭圆离心率的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 参考答案:1.B 2.D 3.D 4.C 5.A ‎ 课后作业答案:1.A 2.D 3.B 4.D ‎ 第8页 二、特殊值法 使用说明:满足题目要求,选取“特殊数据”、“特殊函数(直线、点)”、“特殊位置(中心、‎ ‎ 无穷远处)”进行验证。若命题在特殊情况下不成立,则在一般情况必定不成立。适用范围:对象不确定,答案是唯一 1. 过抛物线的焦点作直线交于P、Q两点,若线段PF、QF的长分别为和,‎ ‎ 则等于( )‎ ‎ ‎ 2. 正数满足,求最小值 ‎ 3. ‎★已知则的最大值 ‎ ‎ ★(改编)若 4.★若,且,则的最小值 ‎ ‎5.若,且,则下列值最大的( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设是定义在R上的奇函数,且的图像关于对称,则 ‎ = ‎ 7. 设函数在上的导函数为,且,下面的不等式在上 ‎ 恒成立的是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 若函数与关于对称,则与以下关于对称( )‎ ‎ 第8页 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若为等差数列,则 ‎ ‎10.若为等差数列,则 ‎ 参考答案:‎ ‎1.C 2. 3. 4., 5.A 6.0 7.A 8.D 9.0 10.‎ ‎ 三、极端思想 ‎ 使用说明:对于动点问题,采用选取“特殊位置(中心、无穷远处)”进行验证。若命题在 ‎ 特殊情况下不成立,则在一般情况必定不成立。‎ ‎ 适用范围:动点问题 1. ‎(10,崇文二模,文)已知圆的方程,过作直线与圆交于点 ‎ ,且关于直线对称,则直线的斜率等于 ‎ ‎2.(10,海淀期末,文)已知椭圆C:的焦点为,若点在椭圆上,且满 ‎ 足(其中为坐标原点),则称点为“★点”.那么正确的是 ( )‎ ‎ A.椭圆上的所有点都是“★点” ‎ ‎ B.椭圆上仅有有限个点是“★点”‎ ‎ C.椭圆上的所有点都不是“★点” ‎ ‎ D.椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”‎ 3. ‎(10,海淀,上期末)点在曲线:上,若存在过的直线交曲线于 ‎ 点,交直线:于点,满足或,则称点为“H点”,那 ‎ 么下列结论正确的是 ( )‎ ‎ A.曲线..上的所有点都是“H点” ‎ ‎ 第8页 ‎ B.曲线上仅有有限个点是“H点”‎ ‎ C.曲线上的所有点都不是“H点” ‎ ‎ D.曲线上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”‎ 3. ‎(10,西城一模理,理)如图,在等腰梯形中,,且,设 ‎ ,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦 ‎ 点且过点的椭圆的离心率为,则( )‎ ‎ A.随着角度的增大,增大,为定值 ‎ B.随着角度的增大,减小,为定值 ‎ C.随着角度的增大,增大,也增大 ‎ D.随着角度的增大,减小,也减小 A B C D ‎5.(2011,海淀期中,理)在平面直角坐标系中,设函数的图象 ‎ 为直线,且与轴、轴分别交于、两点,给出下列四个命题:其中所有真命 ‎ 题的序号是( ) ‎ ‎ (1)存在正实数,使△的面积为的直线仅有一条;‎ ‎ (2)存在正实数,使△的面积为的直线仅有两条;‎ ‎ (3)存在正实数,使△的面积为的直线仅有三条;‎ ‎ (4)存在正实数,使△的面积为的直线仅有四条.‎ ‎ A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④ ‎ 6. ‎(10,东城二模.理)抛物线与双曲线有相 ‎ 同焦点,点 是两曲线一个交点,且轴,若为双曲线一渐近线,则倾斜 ‎ 角所在的区间可能是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第8页 参考答案:1. 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 课后作业:‎ 1. ‎(10,海淀一模,文) 已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线的距离 ‎ 相等,则点P的轨迹方程为 .‎ ‎2.(08,北京,理)若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点轨迹( )‎ ‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3. ‎(09,北京,理)点在直线上,若存在过的直线交抛物线于 ‎ 两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是( )‎ ‎ A.直线上的所有点都是“点”‎ ‎ B.直线上仅有有限个点是“点”‎ ‎ C.直线上的所有点都不是“点”‎ ‎ D.直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”‎ 4. ‎(10,海淀二模,文)已知直线:,定点(0,1),是直线上的 ‎ 动点,若经过点,的圆与相切,则这个圆面积的最小值为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 5. ‎(10,海淀二模,理)已知动圆C经过点,并且与直线相切,若直线 ‎ 与圆C有公共点,则圆C的面积( )‎ ‎ A.有最大值为 B.有最小值为 C.有最大值为 D.有最小值为 6. ‎(06,北京,理)平面的斜线交于点,过定点的动直线与垂直,且 ‎ 交于点,则动点的轨迹是( )‎ ‎ A.一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支 7. ‎(04..北京.理)如图,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到 ‎ 第8页 ‎ 直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )‎ ‎ A.直线 B.圆 C. 双曲线 D. 抛物线 5. ‎(10,宣武期末,理)正方体的棱长为,线段 上有一个点,且 ‎ ,则四棱锥体积为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(09,海南,理)如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动 ‎ 点E,F,且,则下列结论中错误的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C.三棱锥体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 10. ‎(10,北京,文)如图,正方体的棱长为2,动点在棱上,‎ 点是的中点,动点在棱上,若,,则 ‎ 第8页 三棱锥的体积( )‎ ‎ A.与都有关; B.与都无关;‎ ‎ C.与有关,与无关; D.与有关,与无关 11. ‎(10,北京,理)如图,正方体ABCD-的棱长为2,动点在棱上,‎ 动点分别在棱上,若,则四面体 的体积( )               ‎ A.与都有关  B.与有关,与无关 ‎  C.与有关,与无关    D.与有关,与无关 参考答案:‎ ‎1. 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.D ‎ 第8页