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- 2021-05-13 发布
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第二部分:解题技巧
1.充分利用题目的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确答案。
2.技巧:“代入排除法”、“特殊值法”、“极端思想”、“图象法”、“逆向思维”
一、排除代入法
使用说明:比较各选项的异同,找出区别,代入验证逐一排除。
1.若函数在区间上是减函数,则的取值范围为( )
A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2,+∞)
2.函数则不等式的解集( )
A. B.
C. D.
3.若不等式组表示的区域是一个三角形,则的范围是( )
A. B.
C. D.或
4.设函数, 若,则的范围是( )
A. B.
C. D.
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5.函数图象如图所示,则的范围是( )
A. (0,) B. C. (0,1) D.(1,)
x
y
1
-1
O
课后作业:
1.求函数的定义域( )
A. B. C. D.
2. 若增函数,则范围( )
A.(1,+∞) B.(-∞,3) C.[, D.(1,3)
3. (理)椭圆右焦点,直线其右准线与轴的交点为A,在
椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则离心率的范围( )
A. B. C. D.
4. ★(10,西城一模,文)若椭圆上存在点,使得点到两个焦点的距离之比为2:1,
则此椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:1.B 2.D 3.D 4.C 5.A
课后作业答案:1.A 2.D 3.B 4.D
第8页
二、特殊值法
使用说明:满足题目要求,选取“特殊数据”、“特殊函数(直线、点)”、“特殊位置(中心、
无穷远处)”进行验证。若命题在特殊情况下不成立,则在一般情况必定不成立。适用范围:对象不确定,答案是唯一
1. 过抛物线的焦点作直线交于P、Q两点,若线段PF、QF的长分别为和,
则等于( )
2. 正数满足,求最小值
3. ★已知则的最大值
★(改编)若
4.★若,且,则的最小值
5.若,且,则下列值最大的( )
A. B. C. D.
6.设是定义在R上的奇函数,且的图像关于对称,则
=
7. 设函数在上的导函数为,且,下面的不等式在上
恒成立的是( )
A. B. C. D.
8. 若函数与关于对称,则与以下关于对称( )
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A. B. C. D.
9.若为等差数列,则
10.若为等差数列,则
参考答案:
1.C 2. 3. 4., 5.A 6.0 7.A 8.D 9.0 10.
三、极端思想
使用说明:对于动点问题,采用选取“特殊位置(中心、无穷远处)”进行验证。若命题在
特殊情况下不成立,则在一般情况必定不成立。
适用范围:动点问题
1. (10,崇文二模,文)已知圆的方程,过作直线与圆交于点
,且关于直线对称,则直线的斜率等于
2.(10,海淀期末,文)已知椭圆C:的焦点为,若点在椭圆上,且满
足(其中为坐标原点),则称点为“★点”.那么正确的是 ( )
A.椭圆上的所有点都是“★点”
B.椭圆上仅有有限个点是“★点”
C.椭圆上的所有点都不是“★点”
D.椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”
3. (10,海淀,上期末)点在曲线:上,若存在过的直线交曲线于
点,交直线:于点,满足或,则称点为“H点”,那
么下列结论正确的是 ( )
A.曲线..上的所有点都是“H点”
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B.曲线上仅有有限个点是“H点”
C.曲线上的所有点都不是“H点”
D.曲线上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”
3. (10,西城一模理,理)如图,在等腰梯形中,,且,设
,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦
点且过点的椭圆的离心率为,则( )
A.随着角度的增大,增大,为定值
B.随着角度的增大,减小,为定值
C.随着角度的增大,增大,也增大
D.随着角度的增大,减小,也减小
A
B
C
D
5.(2011,海淀期中,理)在平面直角坐标系中,设函数的图象
为直线,且与轴、轴分别交于、两点,给出下列四个命题:其中所有真命
题的序号是( )
(1)存在正实数,使△的面积为的直线仅有一条;
(2)存在正实数,使△的面积为的直线仅有两条;
(3)存在正实数,使△的面积为的直线仅有三条;
(4)存在正实数,使△的面积为的直线仅有四条.
A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④
6. (10,东城二模.理)抛物线与双曲线有相
同焦点,点 是两曲线一个交点,且轴,若为双曲线一渐近线,则倾斜
角所在的区间可能是( )
A. B. C. D.
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参考答案:1. 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D
课后作业:
1. (10,海淀一模,文) 已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线的距离
相等,则点P的轨迹方程为 .
2.(08,北京,理)若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点轨迹( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
3. (09,北京,理)点在直线上,若存在过的直线交抛物线于
两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是( )
A.直线上的所有点都是“点”
B.直线上仅有有限个点是“点”
C.直线上的所有点都不是“点”
D.直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”
4. (10,海淀二模,文)已知直线:,定点(0,1),是直线上的
动点,若经过点,的圆与相切,则这个圆面积的最小值为( )
A. B. C. D.
5. (10,海淀二模,理)已知动圆C经过点,并且与直线相切,若直线
与圆C有公共点,则圆C的面积( )
A.有最大值为 B.有最小值为 C.有最大值为 D.有最小值为
6. (06,北京,理)平面的斜线交于点,过定点的动直线与垂直,且
交于点,则动点的轨迹是( )
A.一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支
7. (04..北京.理)如图,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到
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直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A.直线 B.圆 C. 双曲线 D. 抛物线
5. (10,宣武期末,理)正方体的棱长为,线段 上有一个点,且
,则四棱锥体积为( )
A. B. C. D.
9.(09,海南,理)如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动
点E,F,且,则下列结论中错误的是( )
A. B.
C.三棱锥体积为定值 D.异面直线所成的角为定值
10. (10,北京,文)如图,正方体的棱长为2,动点在棱上,
点是的中点,动点在棱上,若,,则
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三棱锥的体积( )
A.与都有关; B.与都无关;
C.与有关,与无关; D.与有关,与无关
11. (10,北京,理)如图,正方体ABCD-的棱长为2,动点在棱上,
动点分别在棱上,若,则四面体
的体积( )
A.与都有关 B.与有关,与无关
C.与有关,与无关 D.与有关,与无关
参考答案:
1. 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.D
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