浙江高考理科数学试题 6页

‎2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1.已知全集U={-1，0，1，2，3},集合A={0，1，2}，B={-1，0，1},则（）∩B= ‎ A．{-1}‎ B．{0，1}‎ C．{-1，2，3}‎ D．{-1，0，1，3}‎ ‎2.渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A． ‎ B．1‎ C． ‎ D．2‎ ‎3.若实数x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值是 A．-1 ‎ B．1‎ C．10 ‎ D．12‎ ‎4. 组暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式,其中是柱体的底面积, 是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是（ ） ‎ A. 158‎ B. 162‎ C. 182‎ D. 32‎ ‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.在同一直角坐标系中,函数,,(a>0且a≠0)的图像可能是（ ）‎ A．‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7．设，随机变量的分布列是（ ）‎ 则当在（0,1）内增大时 A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 ‎9.已知,函数恰有三个零点 则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.设，数列满足,, ,则 A.当时, ‎ B.当时, ‎ C.当时, ‎ D.当时, ‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。‎ ‎11.复数z = （i为虚数单位），则||= ‎ ‎12.已知圆C的圆心坐标是（0,m），半径长是r.若直线与圆相切与点A（-2,-1），则m= ，r= ‎ ‎13.在二项式的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ‎ ‎ ‎14.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°则BD=  ,cos∠ABD= ‎ ‎15.已知椭圆的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是 ‎ ABC-A柱子﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX﷽﷽﷽﷽﷽XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是 ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.设函数 ‎（1）已知，函数是偶函数，求的值.‎ ‎（2）求函数的值域 ‎19.如图，已知三棱柱，平面⊥平面，，，，E，F分别是AC，的中点.‎ ‎（1）证明： ‎ ‎（2）求直线EF与平面所成角的余弦值 ‎20.设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个，，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列，的通项公式 ‎（2）记 ， ，证明： ABC-A柱子﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX﷽﷽﷽﷽﷽XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX ‎21.（本题满分15分）过焦点F（1,0）的直线与抛物线交于A,B 两点,C 在抛物线,的重心P在x轴上，AC交x轴于点Q（点Q在点P的右侧）。‎ ‎（1）求抛物线方程及准线方程;‎ ‎（2）记,的面积分别为,,求的最小值及此时点P的坐标。‎ ‎22.已知实数,设函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间 ‎（2）对任意 均有 ,求的取值范围