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- 2021-05-13 发布
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2019高考数学一轮复习单元练习--圆与方程
I 卷
一、选择题
1.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )
A.1或3 B.1或5
C.3或5 D.1或2
【答案】C
2.已知两条直线,且,则=( )[来源:1]
A. B. C. -3 D.3
【答案】C
3.已知直线,平行,则k得值是( )
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
【答案】C
4.已知圆C与直线 及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
5.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
A.-1 B.1
C.3 D.-3
【答案】B
6.由直线上的点向圆 引切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
7.直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为( )
A. -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4
【答案】D
9.直线l1,l2关于x轴对称,l1的斜率是-,则l2的斜率是( )
A. B.-
C. D.-
【答案】A
10.直线(a+1)x-y+1-2a=0与直线(a2-1)x+(a-1)y-15=0平行,则实数a的值为( )
A.1 B.-1,1
C.-1 D.0
【答案】C
11.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
【答案】B
12.直线(a+1)x-y+1-2a=0与直线(a2-1)x+(a-1)y-15=0平行,则实数a的值为( )
A.1 B.-1,1
C.-1 D.0
【答案】C
II卷
二、填空题
13.过点向圆引两条切线,为切点,则三角形的外接圆面积为
【答案】
14.点P(x,y)满足:x2+y2-4x-2y+4≤0,则点P到直线x+y-1=0的最短距离是________.
【答案】-1
15.若a,b,c是直角△ABC的三边的长(c为斜边),则圆M:x2+y2=4截直线l:ax+by+c=0所得的弦长为________.
【答案】2
16.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2,则该直线的方程为________.
【答案】2x-y=0
三、解答题
17. 设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.
【答案】圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1-4m2)]2=1+6m-7m2,则有1+6m-7m2>0,解得m∈.
18.已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.
(Ⅰ) 求圆的标准方程;
(Ⅱ)设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足
,(其中为常数),试求动点的轨迹方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当时,得到曲线,问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角,请说明理由.
【答案】 (Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为,则
所以圆的方程为
(Ⅱ)设动点,,轴于,
由题意,,所以
即: ,将
代入,得
(Ⅲ)时,曲线方程为,假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为 [来源:学*科*网]
设直线与椭圆交点
联立得:,得
因为,解得,且
因为为钝角,所以,
解得满足
所以存在直线满足题意
19.设平面直角坐标系中,设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(Ⅰ)求实数b 的取值范围;
(Ⅱ)求圆C 的方程;
(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论[来源:1ZXXK]
【答案】(Ⅰ)令=0,得抛物线与轴交点是(0,b);
令,由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为
令=0 得这与=0 是同一个方程,故D=2,F=.
令=0 得=0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.
所以圆C 的方程为.
(Ⅲ)由得.
从而.解之得:
所以圆C 必过定点(0,1)和(-2,1).
20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.[来源:Zxxk.Com]
【答案】(1)圆(x-6)2+y2=4的圆心Q(6,0),半径r=2,设过P点的直线方程为y=kx+2,
根据题意得<2,∴4k2+3k<0,∴-