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  • 2021-05-13 发布

2014高考数学一轮复习单元练习圆与方程

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‎2019高考数学一轮复习单元练习--圆与方程 I 卷 一、选择题 ‎1.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(  )‎ A.1或3 B.1或5‎ C.3或5 D.1或2‎ ‎【答案】C ‎2.已知两条直线,且,则=( )[来源:1]‎ A. B. C. -3 D.3‎ ‎【答案】C ‎3.已知直线,平行,则k得值是( )‎ A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2‎ ‎【答案】C ‎4.已知圆C与直线 及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(  )‎ A.-1 B.1‎ C.3 D.-3‎ ‎【答案】B ‎6.由直线上的点向圆 引切线,则切线长的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎7.直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】D ‎8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为( )‎ A. -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4‎ ‎【答案】D ‎9.直线l1,l2关于x轴对称,l1的斜率是-,则l2的斜率是(  )‎ A. B.- C. D.- ‎【答案】A ‎10.直线(a+1)x-y+1-‎2a=0与直线(a2-1)x+(a-1)y-15=0平行,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.-1,1‎ C.-1 D.0‎ ‎【答案】C ‎11.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(  )‎ A.-1 B.1 C.3 D.-3‎ ‎【答案】B ‎12.直线(a+1)x-y+1-‎2a=0与直线(a2-1)x+(a-1)y-15=0平行,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.-1,1‎ C.-1 D.0‎ ‎【答案】C II卷 二、填空题 ‎13.过点向圆引两条切线,为切点,则三角形的外接圆面积为 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎14.点P(x,y)满足:x2+y2-4x-2y+4≤0,则点P到直线x+y-1=0的最短距离是________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎15.若a,b,c是直角△ABC的三边的长(c为斜边),则圆M:x2+y2=4截直线l:ax+by+c=0所得的弦长为________.‎ ‎【答案】2 ‎16.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2,则该直线的方程为________.‎ ‎【答案】2x-y=0‎ 三、解答题 ‎17. 设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-‎4m2‎)y+‎16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.‎ ‎【答案】圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1‎-‎‎4m2‎)]2=1+‎6m-7m2‎,则有1+‎6m-7m2‎>0,解得m∈.‎ ‎18.已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.‎ ‎(Ⅰ) 求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足 ‎,(其中为常数),试求动点的轨迹方程;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当时,得到曲线,问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角,请说明理由.‎ ‎【答案】 (Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为,则 所以圆的方程为 ‎(Ⅱ)设动点,,轴于,‎ 由题意,,所以 ‎ 即: ,将 代入,得 ‎(Ⅲ)时,曲线方程为,假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为 [来源:学*科*网]‎ 设直线与椭圆交点 联立得:,得 ‎ 因为,解得,且 因为为钝角,所以,‎ 解得满足 所以存在直线满足题意 ‎19.设平面直角坐标系中,设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.‎ ‎(Ⅰ)求实数b 的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求圆C 的方程;‎ ‎(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】(Ⅰ)令=0,得抛物线与轴交点是(0,b);‎ 令,由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.‎ ‎(Ⅱ)设所求圆的一般方程为 令=0 得这与=0 是同一个方程,故D=2,F=.‎ 令=0 得=0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.‎ 所以圆C 的方程为.‎ ‎(Ⅲ)由得.‎ 从而.解之得:‎ 所以圆C 必过定点(0,1)和(-2,1).‎ ‎20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】(1)圆(x-6)2+y2=4的圆心Q(6,0),半径r=2,设过P点的直线方程为y=kx+2,‎ 根据题意得<2,∴4k2+3k<0,∴-