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  • 2021-05-13 发布

德保高中高考数学总复习测试卷理10月22日答案

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德保高中2014届高考数学总复习测试卷 ‎(理科)2013年10月22日晚 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 ‎1.(2013湖南,理1)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(  ).‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B 解析:z=i+i2=-1+i,对应点为(-1,1),故在第二象限,选B.‎ ‎2.(2013课标全国Ⅰ,理1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则(  ).‎ A.A∩B= B.A∪B=R C.BA D.AB 答案:B 解析:∵x(x-2)>0,∴x<0或x>2.‎ ‎∴集合A与B可用图象表示为:‎ 由图象可以看出A∪B=R,故选B.‎ ‎2.(2013北京,文2)设a,b,c∈R,且a>b,则(  ).‎ A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3‎ 答案:D 解析:A选项中若c小于等于0则不成立,B选项中若a为正数b为负数则不成立,C选项中若a,b均为负数则不成立,故选D.‎ ‎3.已知,则函数的反函数为( )‎ A. B. C. D. .‎ D ‎ ‎4.(2013湖南,文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=(  ).‎ A.9 B.‎10 C.12 D.13‎ 答案:D 解析:抽样比为,所以甲抽取6件,乙抽取4件,丙抽取3件,∴n=13,故选D.‎ ‎5.(2013湖南,文4)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于(  ).‎ A.4 B.‎3 C.2 D.1‎ 答案:B 解析:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,‎ ‎∴f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2.①‎ f(1)+g(-1)=4,即f(1)+g(1)=4.②‎ 由①+②得g(1)=3,故选B.‎ ‎6.已知a∈(-,0),cos a=,则tan(a+)等于 ‎ A.- B. C.-7 D.7‎ ‎7.(x2+)8的展开式中x4的系数是 (  )‎ A.16 B.‎70 C.560 D.1 120‎ ‎.D解析:由二项展开式通项公式得Tr+1=C(x2)8-r()r=2rCx16-3r.‎ 由16-3r=4,r=4,则x4的系数为‎24C=1 120.答案:D ‎8.(2013课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(  ).‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ 答案:C 解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,‎ ‎∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.‎ ‎∴d=am+1-am=3-2=1.‎ ‎∵Sm=ma1+×1=0,∴.‎ 又∵am+1=a1+m×1=3,∴.‎ ‎9.某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛,选中的4人中有男有女,且男生甲和女生乙最少选中一个,则不同的选择方法有 ‎ A.91种 B.90种 C.89种 D.86种 ‎10.将函数f(x)=l+cos 2x-2sin2(x-)的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥BC且PA=7,PB=5,PC=,AC=10,则球O的表面积为 ‎ A.80 B.90 C.100 D.120 ‎12.(2013天津,文7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log‎2a)+≤‎2f(1),则a的取值范围是(  ).‎ A.[1,2] B. C. D.(0,2]‎ 答案:C 解析:因为=-log‎2a,所以f(log‎2a)+=f(log‎2a)+f(-log‎2a)=‎2f(log‎2a),原不等式变为‎2f(log‎2a)≤‎2f(1),即f(log‎2a)≤f(1).‎ 又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,‎ 所以|log‎2a|≤1,即-1≤log‎2a≤1,‎ 解得≤a≤2,故选C.‎ ‎13.(2013安徽,文11)函数的定义域为__________.‎ 答案:(0,1]‎ 解析:由0<x≤1.‎ ‎∴该函数的定义域为(0,1].‎ ‎14.(2013安徽,文13)若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为__________.‎ 答案: 解析:∵|a|=3|b|=|a+2b|,‎ ‎∴|a|2=9|b|2=|a|2+4|b|2+‎4a·b,‎ ‎∴a·b=-|b|2,‎ ‎∴cos〈a,b〉=.‎ ‎15.(2013安徽,文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=‎2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=__________.‎ 答案:x(x+1)‎ 解析:∵-1≤x≤0,∴0≤x+1≤1,‎ ‎∴f(x)=f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]‎ ‎14.(2013广东,理12)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则‎3a5+a7=__________.‎ 答案:20‎ 解析:因为数列{an}的等差数列,‎ 所以由等差数列的性质得a3+a8=a5+a6=a4+a7=10.‎ 所以‎3a5+a7=a5+‎2a5+a7=a5+a4+a6+a7=2×10=20.‎ ‎17.、(本大题满分12分)已知函数的图象过点(0,3),且在和上为增函数,在上为减函数.‎ ‎ (1)求的解析式;‎ ‎ (2)求在R上的极值.‎ ‎17、(1)的图象过点, ‎ , ‎ 又由已知得是的两个根,‎ ‎ 故………8分 ‎ (2)由已知可得是的极大值点,是的极小值点 ‎ ‎ …………12分 ‎17.(2013江西,文17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1.‎ ‎(1)求证:a,b,c成等差数列;‎ ‎(2)若,求的值.‎ 解:(1)由已知得sin Asin B+sin Bsin C=2sin2B,‎ 因为sin B≠0,所以sin A+sin C=2sin B.‎ 由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差数列.‎ ‎(2)由,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,‎ 即有5ab-3b2=0,所以.‎ ‎18、设是数列的前项和, ‎(1)求证数列是等差数列;‎ ‎(2)设,求数列的前项和 ‎.解:(Ⅰ),∴, ……………………2分 即,,‎ ‎∴数列是等差数列. ……………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知由上知数列是以2为公差的等差数列,首项为, ……………………6分 ‎∴,∴. ……………………7分 , ……………………10分 ‎∴, ‎ ‎∴. ………………………12分 ‎19.(2013江西,理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.‎ ‎(1)求小波参加学校合唱团的概率;‎ ‎(2)求X的分布列和数学期望.‎ 解:(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有=28种,‎ X=0时,两向量夹角为直角共有8种情形,‎ 所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)=.‎ ‎(2)两向量数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1,X=-2时,有2种情形;X=1时,有8种情形;X=-1时,有10种情形.‎ 所以X的分布列为:‎ X ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P EX=.‎ ‎19.(2013江西,文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.‎ ‎(1)写出数量积X的所有可能取值;‎ ‎(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.‎ 解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.‎ ‎(2)数量积为-2的有·,共1种;‎ 数量积为-1的有·,·,·,·,·,·,共6种;‎ 数量积为0的有·,·,·,·,共4种;‎ 数量积为1的有·,·,·,·,共4种.‎ 故所有可能的情况共有15种.‎ 所以小波去下棋的概率为;‎ 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率p=1-p2=.‎ ‎20.(2013江西,理19)(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.‎ ‎(1)求证:AD⊥平面CFG;‎ ‎(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.‎ 解:(1)在△ABD中,因为E是BD中点,所以EA=EB=ED=AB=1,‎ 故∠BAD=,∠ABE=∠AEB=,‎ 因为△DAB≌△DCB,所以△EAB≌△ECB,‎ 从而有∠FED=∠BEC=∠AEB=,‎ 所以∠FED=∠FEA,‎ 故EF⊥AD,AF=FD,又因为PG=GD,所以FG∥PA.‎ 又PA⊥平面ABCD,‎ 所以CF⊥AD,故AD⊥平面CFG.‎ ‎(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C,D(0,,0),P,故,,.‎ 设平面BCP的法向量n1=(1,y1,z1),则 解得即n1=.‎ 设平面DCP的法向量n2=(1,y2,z2),则解得 即n2=(1,,2).从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为 cos θ=.‎ ‎21.(2013课标全国Ⅱ,理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.‎ ‎(1)求M的方程;‎ ‎(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.‎ 解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),‎ 则,,,‎ 由此可得.‎ 因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,,‎ 所以a2=2b2.‎ 又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2-b2=3.‎ 因此a2=6,b2=3.‎ 所以M的方程为.‎ ‎(2)由 解得或 因此|AB|=.‎ 由题意可设直线CD的方程为 y=,‎ 设C(x3,y3),D(x4,y4).‎ 由得3x2+4nx+2n2-6=0.‎ 于是x3,4=.‎ 因为直线CD的斜率为1,‎ 所以|CD|=.‎ 由已知,四边形ACBD的面积.‎ 当n=0时,S取得最大值,最大值为.‎ 所以四边形ACBD面积的最大值为.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (1)求函数的单调区间;‎ ‎ (2)当函数的最大值为时,求k的值。‎