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- 2021-05-13 发布
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一、选择题
1.跳伞运动员在刚跳离飞机、降落伞尚未打开的一段时间内:①空气阻力做正功;②重力势能增加;③动能增加;④空气阻力做负功.以下说法中正确的是( )
A.①② B.③④
C.②④ D.①③
[答案] B
[解析] 跳伞运动员跳离飞机,在尚未打开降落伞的这段时间内,运动员向下运动,重力对运动员做正功,重力势能减少;空气阻力对运动员做负功.由于重力大于空气阻力,运动员向下做加速运动,其动能增加,故①②错,③④对.
2.(2019·扬州模拟)
自然现象中蕴藏着许多物理知识,如图所示为一个盛水袋,某人从侧面缓慢推袋壁使它变形,则水的势能( )
A.增大 B.变小
C.不变 D.不能确定
[答案] A
[解析] 由图可知,水袋中的水的重心上升,所以水的重力势能增大,选项A正确.
3.(2019·苏州模拟)
如图所示,用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑,下列说法正确的是( )
A.物体只受重力和弹簧的弹力作用,物体和弹簧组成的系统机械能守恒
B.手的拉力做的功,等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量
C.弹簧弹力对物体做的功,等于物体机械能的增加量
D.手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能增加量
[答案] BC
[解析] 对于物体和弹簧组成的系统,当只有重力做功时机械能才守恒,手的拉力对系统做正功,系统的机械能增大,由功能原理可知A错误,B正确.对物体,弹簧弹力是外力,物体所受外力中,除重力外只有弹簧弹力做功,因此弹簧弹力做的功等于物体机械能的增加量,C正确.手的拉力作用于弹簧,因此引起弹簧的形变而改变弹性势能,故D错.
4.(2019·南宁模拟)
如图所示,具有一定初速度的物体,沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块的加速度大小为4m/s2,方向沿斜面向下,那么,在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.物块的机械能一定增加
B.物块的机械能一定减小
C.物块的机械能可能不变
D.物块的机械能可能增加也可能减小
[答案] A
[解析] 除重力、 弹力做功以外,其他力做功等于机械能的增加量,题中除重力外,有拉力F和摩擦力Ff做功,则机械能的变化取决于F与Ff做功的大小关系.由mgsin30°+Ff-F=ma知:F-Ff=mgsin30°-ma>0,即F>Ff,故F做正功多于克服摩擦力做的功,故机械能增加,A项正确.
5.(2019·大连模拟)
质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
[答案] C
[解析] 小球通过最低点时,绳的张力为
F=7mg①
由牛顿第二定律可知:
F-mg=②
小球恰好过最高点,绳子拉力为零,由牛顿第二定律可知:
mg=③
小球由最低点到最高点的过程中,由动能定理得:
-2mgR+WFf=mv-mv④
由①②③④可得WFf=-mgR,所以小球克服空气阻力所做的功为mgR,故C正确,A、B、D错误.
6.(2019·郑州模拟)如图所示,倾角为30°的斜面体置于水平地面上.一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B
,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,A的质量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动,将A由静止释放,在其下摆过程中,斜面体始终保持静止,下列判断中错误的是( )
A.物块B受到的摩擦力先减小后增大
B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C.小球A的机械能守恒
D.小球A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒
[答案] D
[解析] 因斜面体和B均不动,小球A下摆过程中只有重力做功,因此机械能守恒,C正确,D错误;开始A球在与O等高处时,绳的拉力为零,B受到沿斜面向上的摩擦力,小球A摆至最低点时, 由FT-mg=m和mglOA=mv2得FT=3mg,对B物体沿斜面列方程:4mgsinθ=Ff+FT,当FT由0增加到3mg的过程中,Ff先变小后反向增大,故A正确.以斜面体和B为一整体,因OA绳的拉力水平方向的分力始终水平向左,故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右,故B正确.
7.(2019·安顺模拟)如图甲所示,足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,沿杆方向给环施加一个拉力F,使环由静止开始运动,已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示,重力加速度g取10m/s2.则以下判断正确的是( )
A.小环的质量是1kg
B.细杆与地面间的倾角是30°
C.前3s内拉力F的最大功率是2.25W
D.前3s内小环机械能的增加量是5.75J
[答案] AD
[解析] 设小环的质量为m,细杆与地面间的倾角为α,由题图乙知,小环在第1s内的加速度a=m/s2=0.5m/s2,由牛顿第二定律得:5-mgsinα=ma,又4.5=mgsinα,得m=1kg,A正确;sinα=0.45,B错误;分析可得前3s内拉力F的最大功率以1s末为最大,Pm=Fv=5×0.5W=2.5W,C错误;前3s内小环沿杆上升的位移x=×1m+0.5×2m=1.25m,前3s内小环机械能的增加量ΔE=mv2+mgssinα= 5.75J,故D正确.
8.(2019·淮南模拟)如图所示,一个质量m=0.5kg的小球(视为质点)从H=12m高处,由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下,接着进入半径R=4m的粗糙竖直圆环轨道,当到达环顶C时,刚好对轨道压力为零;小球在沿左半环CB滑下后,再进入光滑弧形轨道BD,且到达D点时速度为零.g取10m/s2,下列说法正确的是( )
A.在由A到D的过程中,小球的机械能守恒
B. D点离地面的高度是12m
C.小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30N
D.小球从B到C的过程中克服阻力做的功是10J
[答案] D
[解析] ①小球在圆环轨道运动过程中受摩擦阻力,机械能不守恒,故A错误;
②因为由A到D小球机械能不守恒,所以D点离地面高度小于12m,故B错误;
③小球从A到B机械能守恒,mgH=mv,在B点由牛顿第二定律
FN-mg=m,解得FN=35N,故C错误.
④小球从B到C过程,据动能定理得-mg·2R-Wf=mv-mv,小球在C点时mg=m,解得Wf=10J,故D正确.
二、非选择题
9.
如图所示,斜面的倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P的距离为l0,滑块以初速度v0沿斜面上滑, 滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程.
[答案] (+l0tanθ)
[解析] 滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为s,对滑块运动的全程应用功能关系,全程所产生的热量为Q=mv+mgl0sinθ
又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功,即Q=μmgscosθ
解以上两式可得s=(+l0tanθ)
10.(2019·桂林模拟)
传送带与水平面之间的夹角为θ=30°,其上A、B两点间的距离为l=5m,传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动,现将一质量为m=10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=,在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中,求:(g取10m/s2)
(1)传送带对小物体做的功;
(2)电动机做的功.
[答案] (1)255J (2)270J
[解析]
(1)小物体轻放在传送带上时,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律得
沿斜面方向:μmgcosθ-mgsinθ=ma
可知,小物体上升的加速度为
a=2.5m/s2
当小物体的速度为v=1m/s时,位移x==0.2m然后小物体将以v=1m/s的速度完成4.8m的路程,由功能关系得:W=ΔEp+ΔEk=mglsinθ+mv2=255J
(2)电动机做功使小物体机械能增加,同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q,由v=at得t==0.4s
相对位移x′=vt-at2=0.2m
摩擦热Q=μmgx′cosθ=15J
故电动机做的功为W电=W+Q=270J.
11.(2019·苏北四市模拟)
如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ
=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6、cos37°=0.8.求:
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.
[答案] (1)3m/s (2)2s (3)1.4m
[解析] (1)小滑块从A→B→C→D过程中,由动能定理得mg(h1-h2)-μmgs=mv-0
代入数据得:vD=3m/s
(2)小滑块从A→B→C过程中,由动能定理得
mgh1-μmgs=mv
代入数据得:vC=6m/s
小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6m/s2
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1==1s
由于对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1s
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2s
(3)对小滑块运动全过程利用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总
有:mgh1=μmgs总
代入数据得s总=8.6m
故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4m
12.如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.D点位于水平桌面最右端,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P
点到桌面的竖直距离为R,P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R.用质量m1=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道.g=10m/s2,求:
(1)BD间的水平距离.
(2)判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点.
(3)物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.
[答案] (1)2.5m (2)不能 (3)5.6J
[解析] (1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动,落到P点时其竖直方向分速度为:
vy=
=tan45°
所以vD=4m/s
在桌面上过B点后初速度v0=6m/s,加速度a=-4m/s2
所以BD间位移为xBD==2.5m
(2)若物块能沿圆弧轨道到达M点,其速度为vM,由机械能守恒定律得:
m2v=m2v-m2gR
轨道对物块的压力为FN,则:FN+m2g=m2
解得:FN=(1-)m2g<0
所以物块不能到达M点
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep,物体a、b
与桌面间的动摩擦因数均为μ,
释放物块a时,Ep=μm1gxCB
释放物块b时,Ep=μm2gxCB+m2v
且m1=2m2,可得Ep=m2v=7.2J
物块b释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,
则由能量转化及守恒定律得:Ep=Wf+m2v
可得Wf=5.6J.