山西省各地市高考数学联考试题分类汇编 概率 5页

山西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:概率 一、选择题：‎ 二、填空题：‎ ‎13. (山西省2011届高三第三次四校联考文科)在边长为1的正方形ABCD内随机选一点M，则点M到点D的距离小于正方形的边长的概率是 . ‎ 三、解答题：‎ ‎18. (山西省2011届高三第三次四校联考文科) (本小题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50[来源:学科网]‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18、解：(1) 列联表补充如下：--------------------------------3分 ‎[来源:学科网]‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎２０‎ ‎５[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎２５‎ 女生 ‎１０‎ ‎１５‎ ‎２５‎ 合计 ‎３０‎ ‎２０‎ ‎５０‎ ‎（2）∵---------------------5分 ‎∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.--------------------------------------6分 ‎（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：‎ ‎，，，，，，，,‎ 基本事件的总数为18，------------------------------------------------------------------------9分 用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，‎ 所以，----------------------------------11分 由对立事件的概率公式得.---------------12‎ ‎19．(山西大学附属中学2011年高三模拟考试理科)（本小题满分12分）‎ 某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正 确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”‎ 某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：‎ ‎ （Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．[来 ‎19．(山西大学附属中学2011年高三模拟考试文科)（本小题满分12分）‎ 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，‎ 其选报文科理科的情况如下表所示．‎ 男 女 文科 ‎2‎ ‎5‎ 理科 ‎10‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有 男生也有女生的概率；‎ ‎（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有 关？ 参考公式和数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.07‎ ‎2.71‎ ‎3.84‎ ‎5.02‎ ‎6.64‎ ‎7.88‎ ‎10.83‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎19、(山西省介休十中2011届高三下学期第一次模拟考试文科)（本小题满分12分）已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标 满足．‎ ‎（1）请列出点M的所有坐标；‎ ‎（2）求点M不在轴上的概率；‎ ‎（3）求点M正好落在区域上的概率．‎ ‎19、解：（1）集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标，点M的坐标共有：个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） ………………….4分 ‎（2）点M不在轴上的坐标共有12种：‎ ‎（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；‎ ‎（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）‎ 所以点M不在轴上的概率是 …………………………………..8分 ‎（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）‎ 故M正好落在该区域上的概率为 ……………………12分