2017年度高考数学（文）三模试题（河南长葛市） 10页

河南省长葛市 ‎2014届高中毕业班第三次质量预测（三模）‎ 数学（文）试题 ‎ 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效·交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求．‎ ‎1．设集合U={1，2，3，4，5），M={l，3，5），则CUM=‎ ‎ A．{1，2，4） B．{1，3，5） C．{2，4） D．U ‎2．复数为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 ‎ A．（3，3） B．（一1，3） C（3，一1） D．（2，4）‎ ‎3．通过随机询总裁110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ ‎ A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎ B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎ C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎ D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是 ‎5．‎ ‎10．设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=的值为 ‎ A．1 B．2 ‎ ‎ C．4 D．5‎ ‎11．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则 ‎ 打印的点在圆x2+y2=10内的共有（ ）个．‎ ‎ A．2 B．3‎ ‎ C．4 D．5‎ ‎12．设函数是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题。考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知等差数列{}满足，则其前n项之和S11= ．‎ ‎14．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成 ‎ 绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：‎ ‎ [20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分 ‎ 的人数是15，则该班的学生人数是 ．‎ ‎15．等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD ‎ 翻折，使点B与点C问的距离为，此时四面体 ‎ ABCD外接球体积为 ．‎ ‎16．已知圆P：，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线Z的斜率为 ．‎ 三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知在数列{}中，‎ ‎ （I）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设数列{}的前竹项和为Sn，求Sn．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎ 若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6．5z+n（n∈R）．‎ ‎ （I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?‎ ‎ （Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满，设动点N的轨迹为曲线C．‎ ‎ （I）求曲线C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外 ‎ 接圆交BC于点E，AB=‎‎2AC ‎ （I）求证：BE=2AD；‎ ‎ （Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ （I）写出直线l和曲线C的普通方程；‎ ‎ （II）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．‎ ‎ 已知函数 ‎ （I）当a=1时，解不等式 ‎ （II）若存在成立，求a的取值范围．‎ ‎2014年高中毕业年级第三次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A A D C C B D D B C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.66 14. 50 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （Ⅰ）, ‎ ‎ 所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列，………………………4分 ‎ 则； 所以………………………………6分 ‎（Ⅱ）.………12分 ‎18.【解】（Ⅰ）‎ ‎ 因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得， ‎ 所求回归直线方程为：………………………………3分 当广告支出为12时，销售额.………………5分 （Ⅱ）实际值和预测值对应表为 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………………………10分 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），‎ 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为 ‎. ………………………………12分 ‎19.【解】（Ⅰ）取的中点为，连接,‎ ‎ 是的中点, 是棱中点,‎ ‎∥,,,‎ 则四边形是平行四边形，,‎ M 又因为为正三角形，侧面是正方形,‎ ‎,所以,,‎ 因为侧棱⊥平面，所以，‎ ‎,，所以,‎ 又因为，，所以平面.…6分 ‎（Ⅱ）设正方形的边长为 由于E是的中点，△EAB的面积为定值。‎ ‎∥平面，点F到平面的距离为定值 即为点C到平面平面的距离 ‎ 又，且=‎ ‎ 即 ， 所以正方形的边长为6.…………………12分 ‎20.（Ⅰ）设动点，因为轴于，所以，‎ 设圆的方程为， 由题意得，‎ 所以圆的程为.………………………………2分 由题意, ，所以，‎ 所以即 将 代入,得动点的轨迹方程 ，………………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，‎ 联立方程得，‎ ‎，解得，‎ ‎，………………………7分 又因为点到直线的距离， .（当且仅当即 时取到最大值）‎ 面积的最大值为.………………………………12分 ‎21.（Ⅰ）令，解得，‎ 根据的变化情况列出表格:‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ 递增 极大值 递减 由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，‎ 在处取得极大值，无极小值..………………………………5分 ‎（Ⅱ）,,‎ 令， ，‎ 因为恒成立，所以在为单调递减函数，‎ 因为 所以在区间上有零点 ,且函数在区间和上单调性相反，‎ 因此，当时，在区间内存在极值.所以.…12分 ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以 又 ‎∽,即有 又因为，可得 因为是的平分线，所以,‎ 从而；………………………………5分 ‎（Ⅱ）由条件知，设，则，‎ 根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则……10分 ‎23.（Ⅰ），‎ 所以， 所以，即；‎ 直线的普通方程为：；………………………………5分 ‎（Ⅱ）把直线的参数方程带入到圆：，‎ 得， ‎ 因为点显然在直线上，由直线标准参数方程下的几何意义知=‎ 所以.………………………………10分 ‎24. （Ⅰ）当时，不等式可化为，‎ 当时，不等式即 当时，不等式即 所以，当时，不等式即，‎ 综上所述不等式的解集为；………………………………5分 ‎（Ⅱ）令，‎ 所以函数最小值为，‎ 根据题意可得，即，所以的取值范围为.………………………………10分