四川省高考模拟数学文试题 11页

‎2016年高考模拟试题（四川卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集U={xN|0≤x≤6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，则 （ ）‎ A．0AB B．0()B C．0(A)() D．0()()‎ ‎2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）‎ A． ‎ B．4 ‎ C． ‎ D．6‎ ‎3．要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象 （ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎4．设M是ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则+++= （ ）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎5．函数y=cos2x-sinxcosx(x[0,p])为增函数的区间是 （ ）‎ A．[0,] B．[,] C．[,] D．[,p]‎ ‎6．如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形面积y和腰长x间的函数的大致图象是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积是 （ ）‎ A．p+2 B．p+1 C．+2 D．+1‎ ‎8．函数f(x) = ()x+logx，g(x) =()x+log2x，h(x) = 2x+log2x的零点分别为a，b，c，则 ‎ （ ）‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a ‎ C．b＜a＜c D．c＜a＜b ‎9．运行如下程序框图，如果输入的x[7,11]，则输出y属于 （ ）‎ A．(-20,12] B．(-20,16] ‎ C．[-20,12] D．[-20,16]‎ ‎10.已知x，y满足不等式组当3≤s≤5时，‎ 目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是 （ ）‎ A．[6,15] B．[7,15] ‎ C．[6,8] D．[7,8]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．‎ ‎11.双曲线的焦点到其渐近线的距离是 ．‎ ‎12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内应抽出 人. ‎ ‎13.把复数z1在复平面内的对应点P绕原点逆时针旋转90°得复数z2在复平面内的对应点Q，z1=2+i，则z1z2= ．‎ ‎14.已知x＞0，y＞0，且4xy-x-2y=4，则xy的最小值为 ．‎ ‎15.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段AC，B1D1上的动点．现有如下命题：‎ ‎（1）P，Q，使得AQ∥C1P； ‎ ‎（2）P，Q，使得AQ⊥C1P；‎ ‎（3）P，Q，使得AQ∥BP；‎ ‎（4）P，Q，使得AQ⊥BP．‎ 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．‎ 甲组 乙组 ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ X ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求X及乙组同学投篮命中次数的方差；‎ ‎(Ⅱ)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．‎ ‎(Ⅰ)求证：a2，a8，a5成等差数列；‎ ‎(Ⅱ)若a1-a4=3，求a1+a4+a7+…+a31．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（文科）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：BC1⊥平面AB1C；‎ ‎(Ⅱ)求证：BC1∥平面A1CD．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知AD是△ABC的角平分线，且△ABD的面积与△ACD的面积比为3:2．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若AD=，∠C=2∠B，求BC的长．‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 如图，椭圆C:(a＞b＞0)经过点P(2,3)，离心率e=，直线l的方程为y=4．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)AB是经过(0,3)的任一弦（不经过点P）．设直线AB与直线l相交于点M，记PA，‎ PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数l，使得+=？若存在，求l的值．‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 直线x=b与函数f(x)=x-lnx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值；‎ ‎(Ⅱ)证明：x1x22＜2．‎ ‎2016年高考模拟试题（四川卷）‎ 数学（文科）‎ 一、 选择题．‎ ‎1.D ‎ 因为0A，0B，所以0()()。‎ ‎2.A ‎ 由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长2的正方形，高为1的正四棱锥；下方是一个底面为边长1的正方形，高为2的正四棱柱。‎ 所以体积为×22×1+12×2=。‎ ‎3.B ‎ y=cos2x=sin(2x+)=sin2[(x+)+)，故只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图象。‎ ‎4.D ‎ 由平面向量加法的几何意义知道，‎ +++=(+)+(+)=2+2=4。‎ ‎5.C ‎ y=cos2x-sinxcosx=-sin2x=sincos2x- cossin2x+ =-sin(2x-)+。‎ 当x[0,p]时，2x-[-,]，要使y=cos2x-sinxcosx为增函数，‎ 则需y =sin(2x-)为减函数。所以2x-[,]，解得x[,]。‎ ‎6.A ‎ 由图可知，腰AD的长的范围是(0,)，故排除D。‎ 再考虑特殊位置，当AD=1即x=1时，此时∠DAB=60°，面积y=＞1。故选A。‎ ‎7.A ‎ 曲线x2+y2=|x|+|y|关于x轴、y轴对称，图形如图所示。‎ 即四个半圆和一个正方形构成，‎ 所以面积为4××p×()2+()2 =p+2。‎ ‎8.B ‎ ‎()x+logx=0可变成logx=-()x，()x+log2x=0可变成log2x=-()x，2x+log2x=0可变成log2x=-2x，在同一坐标系中做出这些函数的图象如图所示。‎ 因此f(x)、g(x)、h(x)的零点分别为图中A、B、C点的横坐标。‎ 因此c＜b＜a。‎ ‎9.B ‎ 因为x[7,11]，所以第一次循环之后，x[3,7]，n=1。‎ 当x=3时，计算出y=21×(4×3-32)=6。‎ 当x(3,7]，进行第二次循环，运行后x(-1,3]，n=2，计算出y=22×(4x-x2)。‎ 当x(-1,3]时，-5＜4x-x2≤4，此时y(-20,16]。‎ 综上，y(-20,16]。‎ ‎10.D 当3≤s≤4时，区域如图所示，‎ z=3x+2y在两直线x+y=s和2x+y=4的交点处(4-s,-4+2s)取得最大值。‎ 此时z=3(4-s)+2(-4+2s)=4+s，此时z的最大值变化范围是[7,8]。‎ 当s＞4时，区域如图所示，‎ z=3x+2y在点(0,4)取得最大值。‎ 此时z=8，综上，z的最大值变化范围是[7,8]。‎ 二、填空题．‎ ‎11.4 ‎ 双曲线的焦点是(0,±5)，其渐近线为y=±x，即3x±4y=0。‎ 因此距离是=4。‎ ‎12.25 ‎ 各组的频率/组距分别为0.0002，0.0004，0.0005，0.0005，0.0003，0.0001。组距为500，‎ 所以频率为0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05。故月收入在[2500,3000)（元）的频率为0.25，‎ 因此应抽出0.25×100=25（人）。‎ ‎13.-4+3i ‎ z1=2+i，z2=-1+2i，z1z2=(2+i)(-1+2i)=-4+3i。 ‎ ‎14.2 ‎ 因为x+2y≥，又4xy-x-2y=4，所以4xy-≥4，‎ 解不等式，得≤-（舍去）或≥。‎ 所以xy的最小值为2。‎ ‎15. ①④‎ 当Q为B1D1中点，P为AC中点时，‎ 此时AQ∥C1P，故①正确；‎ 此时AQ⊥BP，故④正确；‎ 因为Q平面ABC，所以A，B，P，Q四点不共面，因此不存在P，Q，使得AQ∥BP，故③错误。‎ 以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立坐标系。‎ 则P(a,a,0)，Q(b,1-b,1)，C1(1,1,0)所以=(b,1-b,1)，=(a-1, a-1, -1)，‎ 所以cos<,>===，‎ 因为a，b[0,1]，所以a-b-2不可能为0，所以不存在P，Q，使得AQ⊥C1P，故②错误。‎ 三、解答题．‎ ‎16. 解:(Ⅰ)当平均数为时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是X，8，9，10，‎ 所以==，所以X=8．‎ 方差s2=[(8-)2+(9-)2+(10-)2]=．‎ ‎(Ⅱ)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；‎ 乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为9，8，9，10．‎ 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：‎ ‎(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A1, B4)，‎ ‎(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, B3)，(A2, B4)，‎ ‎(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, B3)，(A3, B4)，‎ ‎(A4, B1)，(A4, B2)，(A4, B3)，(A4, B4)，‎ 用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1, B4)，(A2, B4)，(A3, B2)，(A4, B2)．‎ 故所求概率为P(C)==．‎ ‎17.解:(Ⅰ)当q=1时，显然不满足条件S3，S9，S6成等差数列，因此q≠1．‎ 所以S3=，S9=，S6=，‎ 由S3，S9，S6成等差数列，知2=+，‎ 显然a1≠0，化简得2q9=q3+q6，①‎ 所以2q7=q+q4，又a2=a1q，a8=a1q7，a5=a1q4，‎ 所以2a8=a2+a5，‎ 所以a2，a8，a5成等差数列．‎ ‎(Ⅱ)由①解得q3=-，由a1-a4=3，可得a1-a1q3=3，‎ 解得a1=2．‎ 所以a1+a4+…+a31=2+(-1)++…+()-9‎ = =．‎ ‎18. 解:(Ⅰ) 因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以CC1⊥平面ABC，‎ 因为AC平面ABC，所以CC1⊥AC，‎ 又AC⊥BC，CC1BC=C，所以AC⊥平面B1C1CB，‎ 因为BC1平面B1C1CB，所以BC1⊥AC．‎ 又因为BC=BB1，所以B1C1CB是正方形，所以BC1⊥B1C，‎ 又B1CAC=C，所以BC1⊥平面AB1C． ‎ ‎(Ⅱ)在正方形A1C1CA中，设AC1A1C=G，‎ 则G为AC1中点，D为AB的中点，连结DG，‎ 在△ABC1中，BC1∥DG，‎ 因为DG平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．‎ ‎19.解:(Ⅰ)由S△ABD:S△ADC =3:2，得 AB×AD×sin∠BAD:AC×AD×sin∠CAD=3:2，‎ 因为∠BAD=∠CAD，所以AB:AC=3:2，‎ 所以==．‎ ‎(Ⅱ)由∠C=2∠B得sinC=sin2B=2sinBcosB，‎ 由(Ⅰ)知=，所以cosB==，sinB=，‎ 所以cosC=cos2B=2cos2B-1=，sinC=，‎ 设BD=3m，AB=3n，则CD=2m，AC=2n．‎ 在△ABD中，由余弦定理有AB2+BD2-2AB×BD×cosB=AD2，‎ 即9m2+9n2-mn=18，①‎ 同理，在△ACD中，有4m2+4n2-mn=18，②‎ 所以9m2+9n2-mn=4m2+4n2-mn，‎ 所以m=2n（由AB+AC＞BC知n＞m，故舍去），或n=2m．‎ 代入②得，m=1．‎ 所以BC=5m=5．‎ ‎20.解:(Ⅰ)由已知得 解得a=4，b=2，c=2．‎ 所以椭圆C的方程为+=1．‎ ‎(Ⅱ)当直线AB不存在斜率时，A(0, 2)，B(0,-2)，M(0,4)，‎ 此时k1==，k2==，k3==-，‎ +=-4，可得l=2．‎ 当直线AB存在斜率时，可设为k(k≠0)，则直线AB的方程为y=kx+3．‎ 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线AB与椭圆的方程，得 ‎ 消去y，化简整理得，(4k2+3)x2+24kx-12=0，‎ 所以x1+x2=，x1x2=，‎ 而+=+=+= =．‎ 又M点坐标为(,4)，所以==．‎ 故可得l=2．‎ 因此，存在常数l=2，使得+=恒成立．‎ ‎21.解:(Ⅰ)由题可得f ′(x)= 1-，‎ 所以当x(0,1)时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；‎ 当x(1,+∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增；‎ 所以f(x)的最大值为f(1)=1．‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知0＜x1＜1，x2＞1，g(x1)= g(x2)=0．‎ g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2--3lnx2+ln2．‎ 令h(t)=t--3lnt+ln2，则h′(t)=1+-==．‎ 当t≥2时，h′(t)≥0，h(t)是增函数，所以h(t)≥h(2)=-2ln2=ln＞0．‎ 所以当x2≥2时，g(x1)-g()＞0，即g(x1)＞g()‎ 因为0＜x1，＜1，g(x)在(0,1)上单调递减，‎ 所以x1＜，故x1x22＜2．‎ 当1＜x2＜2时，只需证明x1x2＜1．‎ g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2--2lnx2．‎ 令j(t)=t--2lnt，则j′(t)=1+-= =≥0，‎ 当t＞1时，j′(t)＞0，j(t)是增函数，所以j(t)＞j(1)= 0．‎ 所以当1＜x2＜2时，g(x1)-g()＞0，即g(x1)＞g()．‎ 因为0＜x1，＜1，g(x)在(0,1)上单调递减，‎ 所以x1＜，故x1x2＜1．‎ 又1＜x2＜2，所以x1x22＜2．‎