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  • 2021-05-13 发布

四川省高考模拟数学文试题

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‎2016年高考模拟试题(四川卷)‎ 数学(文科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U={xN|0≤x≤6},集合A={1,3,5},B={2,4,6},则 ( )‎ A.0AB B.0()B C.0(A)() D.0()()‎ ‎2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )‎ A. ‎ B.4 ‎ C. ‎ D.6‎ ‎3.要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象 ( )‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎4.设M是ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则+++= ( )‎ A. B.2 C.3 D.4‎ ‎5.函数y=cos2x-sinxcosx(x[0,p])为增函数的区间是 ( )‎ A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,p]‎ ‎6.如图,有一块半径为1的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,则梯形面积y和腰长x间的函数的大致图象是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积是 ( )‎ A.p+2 B.p+1 C.+2 D.+1‎ ‎8.函数f(x) = ()x+logx,g(x) =()x+log2x,h(x) = 2x+log2x的零点分别为a,b,c,则 ‎ ( )‎ A.a<b<c B.c<b<a ‎ C.b<a<c D.c<a<b ‎9.运行如下程序框图,如果输入的x[7,11],则输出y属于 ( )‎ A.(-20,12] B.(-20,16] ‎ C.[-20,12] D.[-20,16]‎ ‎10.已知x,y满足不等式组当3≤s≤5时,‎ 目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是 ( )‎ A.[6,15] B.[7,15] ‎ C.[6,8] D.[7,8]‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎11.双曲线的焦点到其渐近线的距离是 .‎ ‎12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在[2500,3000)(元)内应抽出 人. ‎ ‎13.把复数z1在复平面内的对应点P绕原点逆时针旋转90°得复数z2在复平面内的对应点Q,z1=2+i,则z1z2= .‎ ‎14.已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为 .‎ ‎15.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是线段AC,B1D1上的动点.现有如下命题:‎ ‎(1)P,Q,使得AQ∥C1P; ‎ ‎(2)P,Q,使得AQ⊥C1P;‎ ‎(3)P,Q,使得AQ∥BP;‎ ‎(4)P,Q,使得AQ⊥BP.‎ 其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.‎ 甲组 乙组 ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ X ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为,求X及乙组同学投篮命中次数的方差;‎ ‎(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求证:a2,a8,a5成等差数列;‎ ‎(Ⅱ)若a1-a4=3,求a1+a4+a7+…+a31.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(文科)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:BC1⊥平面AB1C;‎ ‎(Ⅱ)求证:BC1∥平面A1CD.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知AD是△ABC的角平分线,且△ABD的面积与△ACD的面积比为3:2.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若AD=,∠C=2∠B,求BC的长.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 如图,椭圆C:(a>b>0)经过点P(2,3),离心率e=,直线l的方程为y=4.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)AB是经过(0,3)的任一弦(不经过点P).设直线AB与直线l相交于点M,记PA,‎ PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数l,使得+=?若存在,求l的值.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 直线x=b与函数f(x)=x-lnx的图象交于两个不同的点A,B,其横坐标分别为x1,x2,且x1<x2.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值;‎ ‎(Ⅱ)证明:x1x22<2.‎ ‎2016年高考模拟试题(四川卷)‎ 数学(文科)‎ 一、 选择题.‎ ‎1.D ‎ 因为0A,0B,所以0()()。‎ ‎2.A ‎ 由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长2的正方形,高为1的正四棱锥;下方是一个底面为边长1的正方形,高为2的正四棱柱。‎ 所以体积为×22×1+12×2=。‎ ‎3.B ‎ y=cos2x=sin(2x+)=sin2[(x+)+),故只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图象。‎ ‎4.D ‎ 由平面向量加法的几何意义知道,‎ +++=(+)+(+)=2+2=4。‎ ‎5.C ‎ y=cos2x-sinxcosx=-sin2x=sincos2x- cossin2x+ =-sin(2x-)+。‎ 当x[0,p]时,2x-[-,],要使y=cos2x-sinxcosx为增函数,‎ 则需y =sin(2x-)为减函数。所以2x-[,],解得x[,]。‎ ‎6.A ‎ 由图可知,腰AD的长的范围是(0,),故排除D。‎ 再考虑特殊位置,当AD=1即x=1时,此时∠DAB=60°,面积y=>1。故选A。‎ ‎7.A ‎ 曲线x2+y2=|x|+|y|关于x轴、y轴对称,图形如图所示。‎ 即四个半圆和一个正方形构成,‎ 所以面积为4××p×()2+()2 =p+2。‎ ‎8.B ‎ ‎()x+logx=0可变成logx=-()x,()x+log2x=0可变成log2x=-()x,2x+log2x=0可变成log2x=-2x,在同一坐标系中做出这些函数的图象如图所示。‎ 因此f(x)、g(x)、h(x)的零点分别为图中A、B、C点的横坐标。‎ 因此c<b<a。‎ ‎9.B ‎ 因为x[7,11],所以第一次循环之后,x[3,7],n=1。‎ 当x=3时,计算出y=21×(4×3-32)=6。‎ 当x(3,7],进行第二次循环,运行后x(-1,3],n=2,计算出y=22×(4x-x2)。‎ 当x(-1,3]时,-5<4x-x2≤4,此时y(-20,16]。‎ 综上,y(-20,16]。‎ ‎10.D 当3≤s≤4时,区域如图所示,‎ z=3x+2y在两直线x+y=s和2x+y=4的交点处(4-s,-4+2s)取得最大值。‎ 此时z=3(4-s)+2(-4+2s)=4+s,此时z的最大值变化范围是[7,8]。‎ 当s>4时,区域如图所示,‎ z=3x+2y在点(0,4)取得最大值。‎ 此时z=8,综上,z的最大值变化范围是[7,8]。‎ 二、填空题.‎ ‎11.4 ‎ 双曲线的焦点是(0,±5),其渐近线为y=±x,即3x±4y=0。‎ 因此距离是=4。‎ ‎12.25 ‎ 各组的频率/组距分别为0.0002,0.0004,0.0005,0.0005,0.0003,0.0001。组距为500,‎ 所以频率为0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05。故月收入在[2500,3000)(元)的频率为0.25,‎ 因此应抽出0.25×100=25(人)。‎ ‎13.-4+3i ‎ z1=2+i,z2=-1+2i,z1z2=(2+i)(-1+2i)=-4+3i。 ‎ ‎14.2 ‎ 因为x+2y≥,又4xy-x-2y=4,所以4xy-≥4,‎ 解不等式,得≤-(舍去)或≥。‎ 所以xy的最小值为2。‎ ‎15. ①④‎ 当Q为B1D1中点,P为AC中点时,‎ 此时AQ∥C1P,故①正确;‎ 此时AQ⊥BP,故④正确;‎ 因为Q平面ABC,所以A,B,P,Q四点不共面,因此不存在P,Q,使得AQ∥BP,故③错误。‎ 以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线为坐标轴建立坐标系。‎ 则P(a,a,0),Q(b,1-b,1),C1(1,1,0)所以=(b,1-b,1),=(a-1, a-1, -1),‎ 所以cos<,>===,‎ 因为a,b[0,1],所以a-b-2不可能为0,所以不存在P,Q,使得AQ⊥C1P,故②错误。‎ 三、解答题.‎ ‎16. 解:(Ⅰ)当平均数为时,由茎叶图可知,乙组同学的投篮命中次数是X,8,9,10,‎ 所以==,所以X=8.‎ 方差s2=[(8-)2+(9-)2+(10-)2]=.‎ ‎(Ⅱ)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们投篮命中次数依次为9,9,11,11;‎ 乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们投篮命中次数依次为9,8,9,10.‎ 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:‎ ‎(A1, B1),(A1, B2),(A1, B3),(A1, B4),‎ ‎(A2, B1),(A2, B2),(A2, B3),(A2, B4),‎ ‎(A3, B1),(A3, B2),(A3, B3),(A3, B4),‎ ‎(A4, B1),(A4, B2),(A4, B3),(A4, B4),‎ 用C表示:“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1, B4),(A2, B4),(A3, B2),(A4, B2).‎ 故所求概率为P(C)==.‎ ‎17.解:(Ⅰ)当q=1时,显然不满足条件S3,S9,S6成等差数列,因此q≠1.‎ 所以S3=,S9=,S6=,‎ 由S3,S9,S6成等差数列,知2=+,‎ 显然a1≠0,化简得2q9=q3+q6,①‎ 所以2q7=q+q4,又a2=a1q,a8=a1q7,a5=a1q4,‎ 所以2a8=a2+a5,‎ 所以a2,a8,a5成等差数列.‎ ‎(Ⅱ)由①解得q3=-,由a1-a4=3,可得a1-a1q3=3,‎ 解得a1=2.‎ 所以a1+a4+…+a31=2+(-1)++…+()-9‎ = =.‎ ‎18. 解:(Ⅰ) 因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,所以CC1⊥平面ABC,‎ 因为AC平面ABC,所以CC1⊥AC,‎ 又AC⊥BC,CC1BC=C,所以AC⊥平面B1C1CB,‎ 因为BC1平面B1C1CB,所以BC1⊥AC.‎ 又因为BC=BB1,所以B1C1CB是正方形,所以BC1⊥B1C,‎ 又B1CAC=C,所以BC1⊥平面AB1C. ‎ ‎(Ⅱ)在正方形A1C1CA中,设AC1A1C=G,‎ 则G为AC1中点,D为AB的中点,连结DG,‎ 在△ABC1中,BC1∥DG,‎ 因为DG平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.‎ ‎19.解:(Ⅰ)由S△ABD:S△ADC =3:2,得 AB×AD×sin∠BAD:AC×AD×sin∠CAD=3:2,‎ 因为∠BAD=∠CAD,所以AB:AC=3:2,‎ 所以==.‎ ‎(Ⅱ)由∠C=2∠B得sinC=sin2B=2sinBcosB,‎ 由(Ⅰ)知=,所以cosB==,sinB=,‎ 所以cosC=cos2B=2cos2B-1=,sinC=,‎ 设BD=3m,AB=3n,则CD=2m,AC=2n.‎ 在△ABD中,由余弦定理有AB2+BD2-2AB×BD×cosB=AD2,‎ 即9m2+9n2-mn=18,①‎ 同理,在△ACD中,有4m2+4n2-mn=18,②‎ 所以9m2+9n2-mn=4m2+4n2-mn,‎ 所以m=2n(由AB+AC>BC知n>m,故舍去),或n=2m.‎ 代入②得,m=1.‎ 所以BC=5m=5.‎ ‎20.解:(Ⅰ)由已知得 解得a=4,b=2,c=2.‎ 所以椭圆C的方程为+=1.‎ ‎(Ⅱ)当直线AB不存在斜率时,A(0, 2),B(0,-2),M(0,4),‎ 此时k1==,k2==,k3==-,‎ +=-4,可得l=2.‎ 当直线AB存在斜率时,可设为k(k≠0),则直线AB的方程为y=kx+3.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线AB与椭圆的方程,得 ‎ 消去y,化简整理得,(4k2+3)x2+24kx-12=0,‎ 所以x1+x2=,x1x2=,‎ 而+=+=+= =.‎ 又M点坐标为(,4),所以==.‎ 故可得l=2.‎ 因此,存在常数l=2,使得+=恒成立.‎ ‎21.解:(Ⅰ)由题可得f ′(x)= 1-,‎ 所以当x(0,1)时,f ′(x)<0,f(x)单调递减;‎ 当x(1,+∞)时,f ′(x)>0,f(x)单调递增;‎ 所以f(x)的最大值为f(1)=1.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知0<x1<1,x2>1,g(x1)= g(x2)=0.‎ g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2--3lnx2+ln2.‎ 令h(t)=t--3lnt+ln2,则h′(t)=1+-==.‎ 当t≥2时,h′(t)≥0,h(t)是增函数,所以h(t)≥h(2)=-2ln2=ln>0.‎ 所以当x2≥2时,g(x1)-g()>0,即g(x1)>g()‎ 因为0<x1,<1,g(x)在(0,1)上单调递减,‎ 所以x1<,故x1x22<2.‎ 当1<x2<2时,只需证明x1x2<1.‎ g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2--2lnx2.‎ 令j(t)=t--2lnt,则j′(t)=1+-= =≥0,‎ 当t>1时,j′(t)>0,j(t)是增函数,所以j(t)>j(1)= 0.‎ 所以当1<x2<2时,g(x1)-g()>0,即g(x1)>g().‎ 因为0<x1,<1,g(x)在(0,1)上单调递减,‎ 所以x1<,故x1x2<1.‎ 又1<x2<2,所以x1x22<2.‎