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- 2021-05-13 发布
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2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测
数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置上贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合,则为
A. B. C. D.
2.已知复数
A. B. C. D.
3.曲线在点P(1,12)处的切线
与y轴交点的纵坐标是( )
A. -9 B. -3
C. 9 D. 15
4.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是
A. B.
C. D.
5.设=
A. B.
C. D.-
6.设等差数列的前n项和为,已知则数列的公差d为
A.—1 B.— C. D.1
7.若函数上都是减函数,则上是
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增
8.已知函数,对于,下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
9.已知抛物线C:=4x,过点(1,0)且斜率为直线交抛物线C于M、N,则|MN|=
A. B.5 C. D.6
10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个 几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.已知函数,,下列四个命题:
①将的图像向右平移个单位可得到的图像;
②是偶函数;
③ y=是以π为周期的周期函数;
④对于∈R,∈R,使f(x1)>g(x2).
其中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知,若恒成立,则实数的取值范围是
A.或 B.或
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求做答。
13.等比数列= 。
14.某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
2
-2
x
y
O
(第15题图)
根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25,据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.
15.函数的图像,其部分图像如图所示,则= .
16.已知直线
交于A、B两点,当|AB|=2时,
点距离的最于 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在中,记(角的单位是弧度制),的面积为S,且
.
(1)求的取值范围;
(2)就(1)中的取值范围,求函数的最大值、最小值.
18. (本小题满分12分)
如图,在矩形中,,,为的中点,现将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面,为线段的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)
某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8
的概率.
20. (本小题满分12分)
设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.
21.(本小题满分12分)
设函数处取得极值。
(I)求a的值;
(II)证明:当
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.选修4—1: 几何证明选讲
如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,
⊙O交直线OB于E、D。
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若⊙O的半径为3,求OA的长。
2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测
数学(文)答案
1—5 ADCCB 6—10 AAACC 11—12 CD
13. 2; 14. 11.1; 15 ;16.
17.解:(1)∵,,
又,
∴,即 . ………4分
∴所求的的取值范围是. ………7分
(2)∵,
………… 9分
∴,. ………10分
∴. ………12分
18.(I)证明:取的中点,连接, 则∥,
且=,又∥,且=,从而有
EB,所以四边形为平行四边形,
故有//, ……………4分
又平面,平面,
所以∥平面. ………………6分
(II)过作,为垂足,
因为平面⊥平面,且面平面
=,所以⊥平面,………………8分
,又,
所以 ………………12分
19.(1)由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. …………3分
∴样本中一等品的频率为,
故估计该厂生产的产品的一等品率为, ………4分
二等品的频率为,故估计该厂产品的二等品率为, …5分
三等品的频率为,故估计该厂产品的三等品率为.…6分
(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件, ……………………7分
记等级系数为7的3件产品分别为、、,等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,,,,,, ,,,,,, 共15种, …………10分
20.(1)由于,则有,过作于
故所求椭圆C的方程为
(2) 由题意知直线l 的斜率存在.
设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为, 则有M(0,k),
设,由于Q, F,M三点共线,且,
根据题意,得,
解得
又点Q在椭圆上,
所以
解得.综上,直线l 的斜率为.
22.(Ⅰ)如图,连接OC,∵ OA=OB,CA=CB,∴ OC⊥AB,∴ AB是⊙O的切线
(Ⅱ)∵ ED是直径, ∴ ∠ECD=90°,Rt△BCD中,
∵ tan∠CED=, ∴ = , ∵ AB是⊙O的切线,
∴ ∠BCD=∠E,又 ∵ ∠CBD=∠EBC,∴ △BCD∽△BEC,
∴ == , 设BD=x,则BC=2x,
又BC2=BD·BE, ∴ =x·( x+6),
解得:x1=0,x2=2, ∵ BD=x>0, ∴ BD=2, ∴ OA=OB=BD+OD=3+2=5