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- 2021-05-13 发布
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2012高考数学试题(全国卷Ⅱ)
一.选择题:(共12个小题,每小题5分,满分60分)
1. 复数=
(A) 2+i (B) 2-i (C) 1+2i (D)1-2i
2.已知集合A={1,3,},B ={1,m},A∪B =A,则m =
(A) 0或 (B) 0或3 (C) 1或 (D) 1或3
3.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x = - 4,则该椭圆的方程为
(A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1
4.已知正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,AB = 2,CC1 = 2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为:
(A) 2 (B) (C) (D) 1
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5 = 5,S5 =15,则数列{}的前100项和为
(A) (B) (C) (D)
6.△ABC中,AB边的高为CD,= a,= b,a•b = 0,| a | = 1,| b | = 2,则=
(A)a -b (B) a -b (C) a -b (D) a -b
7.已知a 为第二象限的角,sina +cosa =,则cos2a =
(A) - (B) - (C) (D)
8.已知F1、F2为双曲线C:x 2-y2 =2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =
(A) (B) (C) (D)
9.已知x = lnp,y =log 5 2,z =,则
(A) x < y < z (B) z < x < y (C) z < y < x (D) y < z < x
10.已知函数y =x 3-3x + c的图像与x轴恰有两个公共点,则c =
(A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或1
11.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同点排列方法共有
(A) 12种 (B) 18种 (C) 24种 (D) 36种
12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE = BF =,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10
二.填空题:(共4个小题,每小题5分,满分20分)
13.若x、y满足约束条件 x - y +1≥0
x + y -3≤0
x + 3y -3≥0
,则z =3x - y的最小值为
14.当函数y = sinx - cosx (0≤x <2p)取得最大值时,x =
15.若(x +) n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为
16. 三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1= 60o,则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为
二.解答题:(共6个小题,满分70分)
17.(本小题满分10分)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A - C) + cosB = 1,a = 2c,求C .
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC = 2,PA = 2,
E是PC上的一点,PE = 2EC .
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED ;
(Ⅱ)设二面角A -PB - C为90o,求PD与平面PBC所成的角的大小.
19. (本小题满分12分)
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换. 每次发球,胜方得1分,负方得0分. 设再甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(Ⅰ)求开始第四次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率 ;
(Ⅱ)x 表示开始第四次发球时乙的得分,求x 的期望.
20. (本小题满分12分)
设函数f (x ) = ax + cosx , x∈[0, p] .
(Ⅰ)讨论f (x )的单调性;
(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sinx ,求a的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知抛物线C:y = (x +1) 2与圆M:(x -1) 2 +( y -) 2 = r 2 (r > 0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r ;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.
22. (本小题满分12分)
函数f (x ) = x 2 - 2x - 3 .定义数列{x n}如下:x 1= 2,x n+1是过两点P(4, 5)、Qn(x n, f (x n ))的直线PQn与x轴的交点的横坐标.
(Ⅰ)证明:2≤x n < x n+1<3 ;
(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.
答案
1. C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B
13. -1 14. 15. 56 16. ………………