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- 2021-05-13 发布
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专题3.3 牛顿运动定律的综合应用
【高频考点解读】
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.
2.应用牛顿第二定律解决实际问题．
【热点题型】
题型一 对超重、失重的理解
例1．如图331所示，与轻绳相连的物体A和B跨过定滑轮，质量mAmAg
C．T＝mBg D．T>mBg
【提分秘籍】
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体具有向上的加速度还是向下的加速度，这也是判断物体超重或失重的根本所在。
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。此时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、液体不再产生压强和浮力等。
【举一反三】
在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图332所示，在这段时间内下列说法中正确的是( )
图332
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
题型二 动力学中整体法与隔离法的应用
例2、)如图334所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落(上升)的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M，求：
图334
(1)物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值；
(2)系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力。
解析：(1)设物体的加速度为a，绳子中的张力为F，对物体A，F－Mg＝Ma，
对BC整体，(M＋m)g－F＝(M＋m)a，
联立解得：a＝g。
将m＝M，代入，得a＝。
物体B从静止开始下落一段距离，h＝at2，
自由落体下落同样的距离，h＝gt02，
答案：(1)3 (2)mg
【方法规律】
(1)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(2)对于加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法进行分析。
【提分秘籍】
1．方法概述
(1)整体法是指对物理问题的整个系统或过程进行研究的方法。
(2)隔离法是指从整个系统中隔离出某一部分物体，进行单独研究的方法。
2．涉及隔离法与整体法的具体问题类型
图333
(1)涉及滑轮的问题
若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。例如，如图333所示，绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔离法。
(2)水平面上的连接体问题
①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。
②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。
(3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题
当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析。
3．解题思路
(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法。
(2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度。
(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量。
【举一反三】
如图335所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的vt图像可能是图336中的( )
图335
图336
题型三动力学中的临界极值问题
例3、如图338所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
图338
A．T1＝ B．T1＝
C．T1＝ D．T1＝
解析:本题因考虑滑轮的质量m，左右两段细绳的拉力大小不再相同，直接利用牛顿第二定律求解T1和T2有一定困难，但是利用极限分析法可以较容易地选出答案，若m1接近零，则T1也接近零，由此可知，B、D均错误；若m1＝m2，则m1、m2静止不动，T1＝m1g，则A错误，故本题选C。
答案:C
【提分秘籍】
临界或极值条件的标志
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
4．若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
(一)极限分析法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
(二)假设分析法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
(三)数学极值法
将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件。
【举一反三】
如图339所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。(g取10 m/s2)
图339
竖直方向有
【变式探究】
如图3310所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度g取10 m/s2。
图3310
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
解析:(1)由运动学公式得：L＝v0t＋at2①
2aL＝vB2－v02②
答案:(1)3 m/s28 m/s(2)30° N
题型四传送带模型
例4、一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0 m。其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2, 试问：
(1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。
(2)物块从出发到4.5 s末通过的路程。(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
图3312
解析:(1)物块在传送带上先做匀加速直线运动
μmg＝ma1①
s1＝＝1 m＜L②
所以在到达传送带右端前物块已匀速
物块以v0速度滑上斜面
－mgsin θ＝ma2③
物块速度为零时上升的距离
s2＝＝m④
由于s2＜0.4 m，所以物块未到达斜面的最高点。
答案:(1)不能 m (2)5 m
【提分秘籍】
1．模型特征
一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图3311(a)、(b)、(c)所示。
图3311
2．建模指导
传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题。
(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。 如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
【举一反三】
如图3314所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图3314
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因为x2＝vt2＋a2t22，则有10t2＋t22＝11
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s。
答案：(1)4 s (2)2 s
题型五滑块、滑板模型
例5、如图3315甲所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量为m＝1 kg，大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，g取10 m/s2，试求：
(1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板右端；
(2)若在铁块上加一个大小从零开始均匀增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图乙中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)
图3315
解得：F1＝6 N
答案:(1)1 s (2)见解析
【提分秘籍】
1．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
2．两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。
3．解题思路
【举一反三】
如图3316所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物块的质量分别为M、m，物块间粗糙。现用水平向右的恒力F1、F2先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则F1、F2的最大值之比为( )
图3316
A．1∶1 B．M∶m
C．m∶M D．m∶(m＋M)
解析：选B 拉力作用在A上时，对B受力分析，当最大静摩擦力提供B的加速度时，是整体一起运动的最大加速度，对B由牛顿第二定律得μmg＝ma1，对整体受力分析，由牛顿第二定律得F1＝(M＋m)a1，解得F1＝(M＋m)μg；拉力作用在B上时，对A受力分析，当最大静摩擦力提供A的加速度时，是整体一起运动的最大加速度，对A由牛顿第二定律得μmg＝Ma2，对整体受力分析，由牛顿第二定律得F2＝(M＋m)a2，解得F2＝(M＋m)，联立解得F1∶F2＝M∶m，B正确。
【高考风向标】
1．(2014·北京高考)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是( )
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
2．(多选)(2014·江苏高考)如图337所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )
图337
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
解析：选BCD A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为μmg，对A、B整体，只要F＞μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A
、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝μg，选项D正确；对A、B整体，有F－μmg＝3mamax，则F＞3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，选项B正确。
3.(多选)(2014·四川高考)如图12所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是( )
图12
图13
【高考押题】
1．(多选)质量为m的物体放置在升降机内的台秤上，现在升降机以加速度a在竖直方向上做匀变速直线运动，若物体处于失重状态，则( )
A．升降机加速度方向竖直向下
B．台秤示数减少ma
C．升降机一定向上运动
D．升降机一定做加速运动
解析：选AB 物体处于失重状态，加速度方向一定竖直向下，但速度方向可能向上，也可能向下，故A对，C、D错。由mg－N＝ma可知台秤示数减少ma，选项B对。
2.放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态(如图1)，后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是( )
图1
A．匀速上升 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
解析：选C 木箱突然被拉动，表明木箱所受摩擦力变小了，也表明木箱与地板之间的弹力变小了，重力大于弹力，合力向下，处于失重状态，选项C正确。
3．(多选)如图2所示是某同学站在力板传感器上做下蹲－起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学( )
图2
A．体重约为650 N
B．做了两次下蹲－起立的动作
C．做了一次下蹲－起立的动作，且下蹲后约2 s起立
D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
4.如图3所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x，若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动。此时弹簧伸长量为x′。则下列关系正确的是( )
图3
A．F′＝2F B．x′＞2x
C．F′>2F D．x′<2x
解析：选A 把两个物块看作整体，由牛顿第二定律可得：F＝(m1＋m2)a，F′＝(m1＋m2)a′，又a′＝2a，可得出F′＝2F，隔离物块m2，由牛顿第二定律得：kx＝m2a，kx′＝m2a′，解得：x′＝2x，故A正确，B、C、D均错误。
5．(多选)如图4所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子(绳与轮的质量和摩擦均不计)；人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是( )
图4
A．甲车的加速度大小为 B．甲车的加速度大小为0
C．乙车的加速度大小为 D．乙车的加速度大小为0
6.如图5所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )
图5
A．μmg B．2μmg
C．3μmgD．4μmg
解析：选C 当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg，由牛顿第二定律知aA＝＝μg；对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg，由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg。
7．如图7甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数。设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的vt图像是( )
图7
图8
8.(多选)如图10所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是( )
图10
图11
解析：选BD 小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木块与传送带同速后，因μ＜tan θ，小木块将继续向下加速运动，此时有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，有a1＞a2故B、D正确，A、C错误。
9．如图9所示，一质量为mB＝2 kg，长为L＝6 m的薄木板B放在水平面上，质量为mA＝2 kg的物体A(可视为质点)在一电动机拉动下从木板左端以v0＝5 m/s的速度向右匀速运动。在物体带动下，木板以a＝
2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，此时牵引物体的轻绳的拉力F＝8 N。已知各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10 m/s2，则
(1)经多长时间物体A滑离木板？
(2)木板与水平面间的动摩擦因数为多少？
(3)物体A滑离木板后立即取走物体A，木板能继续滑行的距离为多少？
图9
答案：(1)2 s (2)0.1 (3)8 m
10．如图6所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0＝10 m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。
图6
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
答案：(1) (2)60° m
11．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图14甲所示。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图像前3 s内为二次函数，3～4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)。已知传送带的速度v1保持不变，g取10 m/s 2。
图14
(1)求传送带速度v1的大小；
(2)求0时刻物块速度v0的大小；
(3)在图15中画出物块对应的vt图像。
图15
答案：(1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析
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