高考数学试题分类汇编专题常用逻辑用语理 6页

‎2011年高考试题数学（理科）常用逻辑用语 一、选择题:‎ ‎1．(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的 ‎（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，∴“”是“或”的充会条件，反过来，由或得不到.‎ ‎2. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.‎ ‎3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数是偶数 ‎（D）存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案:A 解析：由可得，‎ 点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。‎ ‎5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=‎1”‎是“NM”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 解析：当a=1时，N={1} M，满足充分性；而当N={a2}M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A 评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定.‎ ‎6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C ‎ 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.‎ ‎7．(2011年高考陕西卷理科1)设是向量，命题“若，则”的逆命题是 ‎ ‎（A）若则 （B）若则 ‎ ‎ （C）若则 （D）若则 ‎【答案】D ‎【解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．‎ ‎8．(2011年高考陕西卷理科2) “”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：选A. ，故“”是“”的充分而不必要条件 ‎ ‎9．(2011年高考四川卷理科5)函数在点处有定义是在点处连续的 ‎ ‎ (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案：B 解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。‎ ‎10．(2011年高考全国卷理科3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】 故选A。‎ ‎11．(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由a=2一定得到（a-1）（a-2）=0,但反之不成立,故选A.‎ ‎12．(2011年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 （ ）‎ ‎ A．是等比数列。 ‎ ‎ B．或是等比数列。‎ ‎ C．和均是等比数列。‎ ‎ D．和均是等比数列，且公比相同。‎ ‎【答案】D 二、填空题:‎ ‎1．(2011年高考陕西卷理科12)设，一元二次方程有整数根的冲要条件是 ‎ ‎【答案】3或4‎ ‎【解析】：由韦达定理得又所以则 三、解答题:‎ ‎1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）‎ ‎ 若数列满足，数列为数列，记=．‎ ‎ （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；‎ ‎ （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。‎ 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。‎ ‎（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）‎ ‎（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，‎ 所以.‎ 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.‎ 所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.‎ 充分性，由于a2000—a1000≤1，‎ a2000—a1000≤1‎ ‎……‎ a2—a1≤1‎ ‎ 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.‎ ‎ 又因为a1=12，a2000=2011,‎ ‎ 所以a2000=a1+1999.‎ ‎ 故是递增数列.‎ ‎ 综上，结论得证。‎ ‎ （Ⅲ）令 ‎ 因为 ‎ ……‎ ‎ ‎ 所以 因为 所以为偶数,‎ 所以要使为偶数,‎ 即4整除.‎ 当 时，有 当的项满足，‎ 当不能被4整除，此时不存在E数列An，‎ 使得