高考文科数学上海卷 8页

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  • 2021-05-13 发布

高考文科数学上海卷

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‎2007年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)‎ ‎ 数学试卷(文史类) ‎ 考生注意:‎ ‎ 1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.‎ ‎ 2.本试卷共有21道试题,满分150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.‎ 一.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1.方程的解是 . ‎ ‎2.函数的反函数 . ‎ ‎3.直线的倾斜角 . ‎ ‎4.函数的最小正周期 . ‎ ‎5.以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .‎ ‎6.若向量的夹角为,,则 .‎ ‎7.如图,在直三棱柱中,,‎ ‎ ,,则异面直线与所成角的 ‎ 大小是 (结果用反三角函数值表示).‎ ‎8.某工程由四道工序组成,完成它们需用时间依次为天.四道工 ‎ 序的先后顺序及相互关系是:可以同时开工;完成后,可以开工;‎ ‎ 完成后,可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序需要的天数最大是  .‎ ‎9.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 ‎ (结果用数值表示). ‎ ‎10.对于非零实数,以下四个命题都成立:‎ ‎ ① ; ② ;‎ ‎ ③ 若,则; ④ 若,则.‎ ‎ 那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是 .‎ ‎11.如图,是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于 点,是这两个圆的公共点,则圆弧,与 线段围成图形面积的取值范围是 . ‎ 二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.‎ ‎12.已知,且(是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两 ‎ 个根,那么的值分别是(  )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎13.圆关于直线对称的圆的方程是(  )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎14.数列中, 则数列的极限值(  )‎ ‎ A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在 ‎15.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推 ‎ 出成立”. 那么,下列命题总成立的是(  )‎ ‎ A.若成立,则成立 ‎ B.若成立,则成立 ‎ C.若成立,则当时,均有成立 ‎ D.若成立,则当时,均有成立 三.解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.‎ ‎16.(本题满分12分)‎ 在正四棱锥中,,直线与平面所成的角为,求 正四棱锥的体积.‎ ‎17.(本题满分14分)‎ ‎ 在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.‎ ‎18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%. 以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).‎ ‎ (1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);‎ ‎ (2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?‎ ‎19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ ‎ 已知函数,常数.‎ ‎ (1)当时,解不等式;‎ ‎ (2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.‎ 如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即(),我们称其为“对称数列”. ‎ 例如,数列与数列都是“对称数列”. ‎ ‎(1)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次写出的每一项;‎ ‎ (2)设是项的“对称数列”,其中是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;‎ ‎ (3)设是项的“对称数列”,其中是首项为,公差为的等差数列.求前项的和. ‎ ‎21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.‎ 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”,其中,,. ‎ y O ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ M x ‎.‎ 如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点,是线段的中点.‎ ‎(1)若是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程; ‎ ‎(2)设是“果圆”的半椭圆上任意一点.‎ 求证:当取得最小值时,在点或处;‎ ‎(3)若是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点的横坐标.‎ 参考答案 ‎ 一、填空题(第1题至第11题)‎ ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5. 6. 7. 8. 3 ‎ ‎9. 10. ② ④ 11. ‎ 二、选择题(第12题至第15题)‎ 题 号 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答 案 A C B ‎ D ‎ 三、解答题(第16题至第21题)‎ ‎16.解:作平面,垂足为.连接,是 ‎ 正方形的中心,是直线与平面 ‎ 所成的角. ‎ ‎=,. .‎ ‎ ,, ‎ ‎ . ‎ ‎17.解: 由题意,得为锐角,, ‎ ‎ , ‎ ‎ 由正弦定理得 , ‎ ‎ . ‎ ‎18.解:(1) 由已知得2003,2004,2005,2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ‎ ,,,. 则2006年全球太阳电池的年生产量为 ‎ ‎(兆瓦). ‎ ‎ (2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为,则.‎ 解得. ‎ ‎ 因此,这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到. ‎ ‎19.解: (1),‎ ‎ , ‎ ‎ . ‎ ‎ 原不等式的解为. ‎ ‎ (2)当时,,‎ ‎ 对任意,, ‎ ‎ 为偶函数. ‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 取,得 , ‎ ‎ , ‎ ‎ 函数既不是奇函数,也不是偶函数. ‎ ‎ 20.解:(1)设数列的公差为,则,解得 ,‎ ‎ 数列为. ‎ ‎ (2) ‎ ‎ 67108861. ‎ ‎ (3). ‎ ‎ 由题意得 是首项为,公差为的等差数列. ‎ ‎ 当时,‎ ‎ . ‎ ‎ 当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 综上所述, ‎ ‎21.解:(1) ,‎ ‎,‎ 于是,‎ 所求“果圆”方程为,. ‎ ‎(2)设,则 ‎ ‎ ‎ , ‎ ‎ , 的最小值只能在或处取到.‎ ‎ 即当取得最小值时,在点或处. ‎ ‎ (3),且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上,所以,由(2)知,只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可. ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 当,即时,的最小值在时取到,‎ 此时的横坐标是. ‎ ‎ 当,即时,由于在时是递减的,的最小值在时取到,此时的横坐标是. ‎ ‎ 综上所述,若,当取得最小值时,点的横坐标是;若,当取得最小值时,点的横坐标是或.‎