2011-2018高考试卷真题数列汇总 3页

高考理科数学试卷（数列专题）‎ 一 选择题 ‎1（2018全国I卷）记为等差数列的前项和．若，‎ A. -12 B. -10 C. 10 D. 12 ‎ ‎2（2017全国I卷）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎3（2017全国I卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C. 220 D. 110‎ ‎4（2017全国II卷）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎5（2017全国III卷）等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8‎ ‎6（2016全国I卷）已知等差数列前9项的和为27，，则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97‎ ‎7（2015全国II卷）等比数列满足,,则 ‎ A. ‎21 B. 42 C. 63 D. 84‎ ‎8（2014全国III卷）等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎9（2013全国I）设等差数列的前项和，若，则 A．3 B.4 C.5 D.6‎ ‎10（2012全国I）已知为等比数列，，，则 A．7 B.5 C.-5 D.-7‎ ‎11（2013全国I卷）等比数列的前n项和为，已知 ，，则=（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12（2014辽宁）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二 填空题 ‎13（2017全国II卷）.等差数列的前项和为，，，则 ．‎ ‎14（2017全国III卷）设等比数列 满足，，则 = ___________.‎ ‎15（2016全国I卷）设等比数列满足，，则的最大值为______‎ ‎16（2015全国I卷）设是数列的前项和，且, ,则=______‎ 三 解答题 ‎17（2018全国II卷）记为等差数列的前项和．已知 ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求，并求的最小值 ‎18（2016全国II卷）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前1 000项和.‎ ‎19（2016全国III卷）已知数列的前n项和，其中0‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式 ‎（Ⅱ）若，求 ‎20.( 2014全国I卷)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.‎ ‎21.（2014全国II卷）已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎22（2014全国III卷）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和.‎