高考数学简易逻辑知识点例题练习学生 5页

‎ 简 易 逻 辑 知识网络 简易逻辑性 命题 逻 辑 联 结 词 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 充分必要条件 ‎ 逻辑联结词和四种命题 基础过关 一、 命题的概念 ‎1. 可以 的语句叫做命题．‎ ‎2. 命题由 两部分构成；‎ ‎3. 命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题．‎ 二、命题的分类 ‎（一）四种命题 ‎1．四种命题：原命题：若p则q；‎ 逆命题： ；‎ 否命题： ；‎ 逆否命题： .‎ ‎2．四种命题的关系：‎ ‎ ‎ 结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。‎ ‎（二）简单命题与复合命题 ‎1．逻辑联结词有 .‎ ‎2.不含 的命题是简单命题．‎ ‎3. 的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种： .(其中p，q都是简单命题)．‎ ‎4．判断复合命题的真假的方法—真值表：‎ ‎(三)全称命题与存在命题 ‎1.全称量词：__________________________________，用______表示；‎ ‎2.存在量词：__________________________________，用______表示。‎ ‎3.全称命题：_________________________，___________________；‎ ‎4. 存在命题：_________________________，___________________。‎ 三、区分“命题的否定”和“否命题”‎ ‎1.命题的否定只否定结论：_________________；‎ ‎2.否命题条件、结论都否定：___________________。‎ 典型例题 ‎9‎ 例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:‎ ‎(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；‎ ‎(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；‎ ‎(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.‎ 变式训练：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： ‎（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； ‎（2）矩形的对角线互相平分且相等； ‎（3）相似三角形一定是全等三角形. 例2：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（ ）‎ A．命题p和命题q都是假命题 B．命题p和命题q都是真命题 C．命题p和命题“非q”真值不同 D．命题q和命题p的真值不同 变式训练：下列结论中正确的是（ ）‎ ‎（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。‎ ‎（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题 ‎（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题 ‎（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题 ‎ ‎ 例3. 已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．‎ 分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．‎ 变式训练：已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.‎ ‎ 充要条件 基础过关 ‎1．充分条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件．‎ ‎2．必要条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件．‎ ‎3．充要条件：如果且则p叫做q的 条件．‎ 典型例题 例3．在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．‎ ‎1． A：，B：方程有实根；‎ ‎2．A：；B：；‎ 变式训练：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. ‎（1）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; ‎（2）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B； 例4. 已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.‎ 变式训练：证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 简易逻辑章节测试题 一、选择题 ‎1．下列语句中是命题的是（ ）‎ ‎（A）语文和数学 （B）sin45°=1 (C)x2+2x-1 （D）集合与元素 ‎2．已知下列三个命题 1 方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（ ）‎ ‎（A）①和② （B）①和③ （C）②和③ （D）只有①‎ ‎3．下列结论中正确的是（ ）‎ ‎（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。‎ ‎（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题 ‎（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题 ‎（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题 ‎4．使四边形为菱形的充分条件是（ ）‎ ‎（A）对角线相等 （B）对角线互相垂直 ‎ ‎（C）对角线互相平分 （D）对角线垂直平分 ‎5．如果命题“非P为真”，命题“P且q”为假，那么则有（ ）‎ ‎（A）q为真 （B）q为假 （C）p或q为真 （D）p或q不一定为真 ‎6．如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（ ）‎ ‎（A）p真q假 （B）p假q真 （C）p真q真 （D）p假q假 ‎7．设ABC的三边分别为a,b,c，在命题“若a2+b2,则 ABC不是直角三角形”及其逆命题中有（ ）‎ ‎（A）原命题真 （B）逆命题真 （C）两命题都真 （D）两命题都假 ‎8．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎9．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）‎ ‎ A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 ‎ B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 ‎ C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角 ‎ D．以上都不对 ‎10．“”的含义是 （ ）‎ ‎ A．不全为0 B． 全不为0 ‎ ‎ C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0‎ ‎11．下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）x≥3是x>5的充分不必要条件 （B）x≠±1是≠1的充要条件 ‎（C）若﹁p﹁q，则p是q的充分条件 ‎（D）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 ‎12．如果命题“P或Q”是真命题，命题“P且Q”是假命题，那么（ ）‎ ‎ (A) 命题P和命题Q都是假命题 (B) 命题P和命题Q都是真命题 ‎（C）命题P和命题“非Q”真值不同 (D) 命题Q和命题“非P”真值相同 ‎13．给出4个命题：‎ ‎①若，则x=1或x=2；②若，则；‎ ‎③若x=y=0，则；④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么： （ ） A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假 ‎14．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ）‎ A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假 二、填空题 ‎1．已知命题P：内接于圆的四边形对角互补，则P的否命题q是 。‎ ‎3．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是 ‎ ‎4．写出命题“个位数是5的自然数能被5整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。‎ ‎ 逆命题是_____________________________________________‎ ‎ 否命题是_____________________________________________‎ ‎ 逆否命题是___________________________________________‎ ‎5．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.‎ ‎6．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ‎