2017年高考全国三卷文科数学试卷 8页

‎2017 年普通高等学校招生全国统一考试（ III 卷）‎ 2017.6 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 已知集合 A {1,2 ,3,4}，B { 2,4 ,6 ,8} ，则 A∩B 中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 2. ‎ 复平面内表示复数 z = i(-2 + i) 的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. ‎ 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待 游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。‎ 根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7、8 月 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 ‎4‎ 4. ‎ 已知 sin cos ，则sin 2‎ ‎3‎ A.‎ ‎7‎ ‎9‎ B.‎ ‎2‎ ‎9‎ C.‎ ‎2‎ ‎9‎ D.‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎3x 2y 6 0,‎ x 0,‎ ‎ 则 z = x - y 的取值范围是 5. ‎ 设 x、y 满足约束条件 y 0,‎ A. [-3,0] B. [-3,2]‎ C. [0,2] D. [0,3]‎ ‎1‎ 6. ‎ 函数 f (x) sin( x ) cos(x ) 的最大值为 5 3 6‎ A.‎ ‎6‎ ‎5‎ B. 1‎ C.‎ ‎3‎ ‎5‎ D.‎ ‎1‎ ‎5‎ 文科数学 第 1 页（共 4 页）‎ sin x y 1 x 的部分图象大致为 7. 函数 2‎ x A. B. C. D.‎ 2017.6 ‎ 执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A. 5‎ B. 4‎ C. 3‎ D. 2‎ 2017.7 ‎ 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为 A. B.‎ ‎3‎ ‎4‎ C. D.‎ ‎2 4‎ 2017.8 ‎ 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则 A. A1E⊥DC1 B. A1E⊥BD C. A1E⊥BC1 D. A1E⊥AC ‎2 2‎ x y 2017.9 ‎ 已知椭圆 C： 1(a b 0)‎ ‎2 2‎ a b 的左、右顶点分别为 A1、A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0相切，则 C 的离心率为 A.‎ ‎6‎ ‎3‎ B.‎ ‎3‎ ‎3‎ C.‎ ‎2‎ ‎3‎ D.‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2 x a x 1 x 1‎ 2017.10 ‎ 已知函数 f (x) x 2 (e e ) 有唯一零点，则 a =‎ A.‎ ‎1‎ ‎2‎ B.‎ ‎1‎ ‎3‎ C.‎ ‎1‎ ‎2‎ D. 1‎ 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。‎ 2017.11 ‎ 已知向量 a = (-2,3)，b= (3, m)，且 a⊥b，则 m =__________。‎ ‎2 2‎ x y 2017.12 ‎ 双曲线 1(a 0)‎ ‎2‎ a 9‎ ‎3‎ 的一条渐近线方程为 y x ‎5‎ ‎，则 a =___________。‎ 2017.13 ‎ △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 C = 60° ，b = 3 ，c = 3，则 A =__________。‎ 2017.14 ‎ 设函数 f (x)‎ x 1,x 0,‎ ‎ 1‎ x 则满足 ) 1‎ f (x) f (x 的 x 的取值范围是 _______________。‎ ‎2 , x 0,‎ ‎2‎ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题，每个试 ‎ 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。‎ 文科数学 第 2 页（共 4 页）‎ 2017.6 ‎ （12 分）‎ 设数列 { an} 满足 a1 3a2 (2n 1)an 2n 。‎ ‎（1）求{ an} 的通项公式；‎ an ‎（2）求数列 { }‎ ‎2n 1‎ 的前 n 项和。‎ 2017.7 ‎ （12 分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，‎ 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关，如果最高 气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 [20,25] ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求 量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)‎ 天数 2 16 36 25 7 4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率。‎ 2017.8 ‎ （12 分）‎ 如图，四面体 ABCD 中，△ ABC 是正三角形， AD = CD。‎ D E （1）证明： AC⊥BD；‎ C ‎（2）已知△ ACD 是直角三角形， AB = BD ，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，‎ 且 AE⊥EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比。‎ B A 2017.9 ‎ （12 分）‎ ‎2 mx 在直角坐标系 xOy 中，曲线 2‎ y x 与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 的坐标为 (0,1)，当 m 变化时，解答下 列问题：‎ ‎（1）能否出现 AC⊥BC 的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。‎ 文科数学 第 3 页（共 4 页）‎ 2017.6 ‎ （12 分）‎ ‎2‎ 已知函数 f (x) ln x ax (2a 1)x ‎。‎ ‎（1）讨论 f ( x)的单调性；‎ ‎3‎ ‎（2）当 a < 0 时，证明 f (x) 2。‎ ‎4a ‎（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。‎ 2017.7 ‎ [选修 4—4：坐标系与参数方程 ]（10 分）‎ x 2 t,‎ 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l1 的 参 数 方 程 为 (t )‎ 为参数 y kt,‎ ‎， 直 线 l2 的 参 数 方 程 为 x 2 m,‎ y m k ‎,‎ ‎(m 为参数 ‎)‎ ‎，设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C。‎ ‎（1）写出 C 的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l 3： (cos sin ) 2 0，M 为 l3 与 C 的 交点，求 M 的极径。‎ 2017.8 ‎ [选修 4—5：不等式选讲 ]（10 分）‎ 已知函数 f (x) | x 1| | x 2 |。‎ ‎（1）求不等式 f (x) 1的解集；‎ ‎2‎ ‎（2）若不等式 f x x x m ‎( ) 的解集非空，求 m 的取值范围。‎ 文科数学 第 4 页（共 4 页）‎