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  • 2021-05-13 发布

2017年高考全国三卷文科数学试卷

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‎2017 年普通高等学校招生全国统一考试( III 卷)‎ 2017.6 文科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 已知集合 A {1,2 ,3,4},B { 2,4 ,6 ,8} ,则 A∩B 中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 2. ‎ 复平面内表示复数 z = i(-2 + i) 的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. ‎ 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待 游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图。‎ 根据该折线图,下列结论错误的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7、8 月 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 ‎4‎ 4. ‎ 已知 sin cos ,则sin 2‎ ‎3‎ A.‎ ‎7‎ ‎9‎ B.‎ ‎2‎ ‎9‎ C.‎ ‎2‎ ‎9‎ D.‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎3x 2y 6 0,‎ x 0,‎ ‎ 则 z = x - y 的取值范围是 5. ‎ 设 x、y 满足约束条件 y 0,‎ A. [-3,0] B. [-3,2]‎ C. [0,2] D. [0,3]‎ ‎1‎ 6. ‎ 函数 f (x) sin( x ) cos(x ) 的最大值为 5 3 6‎ A.‎ ‎6‎ ‎5‎ B. 1‎ C.‎ ‎3‎ ‎5‎ D.‎ ‎1‎ ‎5‎ 文科数学 第 1 页(共 4 页)‎ sin x y 1 x 的部分图象大致为 7. 函数 2‎ x A. B. C. D.‎ 2017.6 ‎ 执行右面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为 A. 5‎ B. 4‎ C. 3‎ D. 2‎ 2017.7 ‎ 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则 该圆柱的体积为 A. B.‎ ‎3‎ ‎4‎ C. D.‎ ‎2 4‎ 2017.8 ‎ 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中,E 为棱 CD 的中点,则 A. A1E⊥DC1 B. A1E⊥BD C. A1E⊥BC1 D. A1E⊥AC ‎2 2‎ x y 2017.9 ‎ 已知椭圆 C: 1(a b 0)‎ ‎2 2‎ a b 的左、右顶点分别为 A1、A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0相切,则 C 的离心率为 A.‎ ‎6‎ ‎3‎ B.‎ ‎3‎ ‎3‎ C.‎ ‎2‎ ‎3‎ D.‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2 x a x 1 x 1‎ 2017.10 ‎ 已知函数 f (x) x 2 (e e ) 有唯一零点,则 a =‎ A.‎ ‎1‎ ‎2‎ B.‎ ‎1‎ ‎3‎ C.‎ ‎1‎ ‎2‎ D. 1‎ 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。‎ 2017.11 ‎ 已知向量 a = (-2,3),b= (3, m),且 a⊥b,则 m =__________。‎ ‎2 2‎ x y 2017.12 ‎ 双曲线 1(a 0)‎ ‎2‎ a 9‎ ‎3‎ 的一条渐近线方程为 y x ‎5‎ ‎,则 a =___________。‎ 2017.13 ‎ △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 C = 60° ,b = 3 ,c = 3,则 A =__________。‎ 2017.14 ‎ 设函数 f (x)‎ x 1,x 0,‎ ‎ 1‎ x 则满足 ) 1‎ f (x) f (x 的 x 的取值范围是 _______________。‎ ‎2 , x 0,‎ ‎2‎ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题,每个试 ‎ 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。‎ 文科数学 第 2 页(共 4 页)‎ 2017.6 ‎ (12 分)‎ 设数列 { an} 满足 a1 3a2 (2n 1)an 2n 。‎ ‎(1)求{ an} 的通项公式;‎ an ‎(2)求数列 { }‎ ‎2n 1‎ 的前 n 项和。‎ 2017.7 ‎ (12 分)‎ 某超市计划按月订购一种酸奶, 每天进货量相同, 进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,‎ 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关,如果最高 气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间 [20,25] ,需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求 量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)‎ 天数 2 16 36 25 7 4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。‎ ‎(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率;‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率。‎ 2017.8 ‎ (12 分)‎ 如图,四面体 ABCD 中,△ ABC 是正三角形, AD = CD。‎ D E (1)证明: AC⊥BD;‎ C ‎(2)已知△ ACD 是直角三角形, AB = BD ,若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,‎ 且 AE⊥EC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比。‎ B A 2017.9 ‎ (12 分)‎ ‎2 mx 在直角坐标系 xOy 中,曲线 2‎ y x 与 x 轴交于 A、B 两点,点 C 的坐标为 (0,1),当 m 变化时,解答下 列问题:‎ ‎(1)能否出现 AC⊥BC 的情况?说明理由;‎ ‎(2)证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。‎ 文科数学 第 3 页(共 4 页)‎ 2017.6 ‎ (12 分)‎ ‎2‎ 已知函数 f (x) ln x ax (2a 1)x ‎。‎ ‎(1)讨论 f ( x)的单调性;‎ ‎3‎ ‎(2)当 a < 0 时,证明 f (x) 2。‎ ‎4a ‎(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分。‎ 2017.7 ‎ [选修 4—4:坐标系与参数方程 ](10 分)‎ x 2 t,‎ 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 l1 的 参 数 方 程 为 (t )‎ 为参数 y kt,‎ ‎, 直 线 l2 的 参 数 方 程 为 x 2 m,‎ y m k ‎,‎ ‎(m 为参数 ‎)‎ ‎,设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时, P 的轨迹为曲线 C。‎ ‎(1)写出 C 的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3: (cos sin ) 2 0,M 为 l3 与 C 的 交点,求 M 的极径。‎ 2017.8 ‎ [选修 4—5:不等式选讲 ](10 分)‎ 已知函数 f (x) | x 1| | x 2 |。‎ ‎(1)求不等式 f (x) 1的解集;‎ ‎2‎ ‎(2)若不等式 f x x x m ‎( ) 的解集非空,求 m 的取值范围。‎ 文科数学 第 4 页(共 4 页)‎