高考物理重要题型精讲之二十一 9页

高考物理重要题型精讲之二十一 ‎ 专题 运动图象 追及相遇问题 ‎1．‎ 图1－3－11‎ 如图1－3－11所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 解析：在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．‎ 答案：C ‎2．‎ 图1－3－12‎ 如图1－3－12所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)‎ A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1＞v2‎ C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案：BC ‎3.‎ 图1－3－13‎ 小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图1－3－13所示，则由图可知(　　)‎ A．小球下落的最大速度为‎5 m/s B．小球下落的最大速度为‎3 m/s C．小球能弹起的最大高度为‎0.45 m D．小球能弹起的最大高度为‎1.25 m 解析：从题图可知，下落的最大速度为‎5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为‎0.45 m.‎ 答案：AC ‎4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝‎10 m/s，B车在后，其速度vB＝‎30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车‎700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 ‎800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．‎ 解析：B车减速至vA＝‎10 m/s时的时间t＝＝ s＝80 s，此段时间内A车的位移为：‎ xA＝vAt＝10×‎80 m＝‎800 m，aB＝＝＝‎0.25 m/s2.‎ B车的位移为：xB＝vBt－aBt2＝ m＝1 ‎‎600 m 因为xB＝1 ‎600 m>xA＋x＝‎800 m＋‎700 m＝1 ‎500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．‎ 答案：相撞　理由见解析 ‎5．(2010·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为aA＝‎15 m/s2，aB＝‎10 m/s2，各车最高时速分别为vA＝‎45 m/s，vB＝‎40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？‎ 解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l 设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，‎ 则vA＝aAtA1，解得tA1＝3 s则tA2＝27 s，同理tB1＝4 s，tB2＝26 s 警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L1＝aAtA12‎ 在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L2＝vAtA2‎ 警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝aAtA12＋vAtA2＝1 ‎‎282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝aBtB12＋vBtB2＝1 ‎120 m，‎ 两车原来相距ΔL＝L－l＝‎‎162.5 m 答案：1 ‎282.5 m　1 ‎120 m　‎‎162.5 m ‎ ‎ ‎1.‎ 图1－3－14‎ 甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是(　　)‎ A．甲在乙之前‎2 m B．乙在甲之前‎2 m C．乙在甲之前‎4 m D．甲在乙之前‎4 m 解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为‎2 m和‎6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前‎4 m.‎ 答案：D ‎2.‎ 图1－3－15‎ 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图1－3－15所示，则(　　)‎ A．15 s末汽车的位移为‎300 m B．20 s末汽车的速度为－‎1 m/s C．前10 s内汽车的加速度为‎3 m/s2‎ D．前25 s内汽车做单方向直线运动 解析：由位移—时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为‎3 m ‎/s，加速度为0，所以C错误；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为‎30 m，所以A错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－‎1 m/s，所以D错误，B正确．‎ 答案：B ‎3.‎ 图1－3－16‎ 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1－3－16所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是(　　)‎ 解析：物体在0～1 s内做匀加速直线运动，在1～2 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动．‎ 答案：C ‎4.‎ 图1－3－17‎ 一辆汽车正在以v0＝‎20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1－3－17所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．汽车做匀变速运动的加速度为‎4.44 m/s2‎ C．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为‎10 m D．x等于或大于‎10 m时，小狗是安全的 解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a＝ m/s2＝‎5 m/s2，B项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x1＝v0t1＝‎10 m，C项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x2＝x1＋v0t2/2＝‎50 m，所以小狗相对汽车的安全距离为‎50 m，D项错误．‎ 答案：C ‎5.‎ 图1－3－18‎ 如图1－3－18是一娱乐场的喷水滑梯．若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的(　　)‎ 解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力．重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A、D错，选B.‎ 答案：B ‎6.‎ 图1－3－19‎ 甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图1－3－19所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末 C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 解析：由图象知，v甲＝‎2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．‎ 在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×‎2 m＝‎4 m，乙物体的位移x乙＝×(2×4) m＝‎4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×‎6 m＝‎12 m，乙物体的位移x乙′＝×(6×4) m＝‎12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确．在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．‎ 答案：BC ‎7.‎ 图1－3－20‎ t＝0时，甲、乙两汽车从相距‎70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－20所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)‎ A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距‎10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为‎30 km，甲车位移为‎30 km，相向运动，此时两车相距‎70 km－‎30 km－‎30 km＝‎10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移‎120 km，乙车运动位移‎30 km，两车原来相距‎70 km，故此时两车还相距‎20 km，D错．‎ 答案：BC ‎8.‎ 图1－3－21‎ 如图1－3－21所示，t＝0时，质量为‎0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝‎10 m/s2)(　　)‎ t/s ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ v/(m·s－1)‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎8‎ A.物体运动过程中的最大速度为‎12 m/s B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点 C．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点 D．A、B间的距离大于B、C间的距离 解析：仔细观察数据可得， 0～2 s内物体加速运动，加速度a1＝‎4 m/s2，2～4 s内也是加速运动，但按照0～2 s规律，4 s末应加至‎16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段，4～6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2＝‎2 m/s2‎ ‎.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在3～4 s内达到最大速度，大于‎12 m/s，A、B均错；在t＝10 s时到达C点静止，C对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t＝10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s.‎ 答案：C ‎9.‎ 图1－3－22‎ a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方 D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距‎200 m 解析：a、b加速时，a的加速度a1＝ m/s2＝ m/s2.‎ b的加速度a2＝ m/s2＝‎2 m/s2，a1x2，所以C对．‎ ‎40 s时，a的位移x1′＝×‎20 m＋20×‎40 m＝1 ‎300 m，b的位移x2′＝×20×‎40 m＝‎400 m，两者相距Δx＝x1′－x2′＝‎900 m，D错．‎ 答案：C ‎10.‎ 图1－3－23‎ 如图1－3－23所示，a、b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断(　　)‎ A．2 s后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在0～8 s内两车最远相距‎148 m C．两车只有t0时刻速率相等 D．两车在t＝8 s时相遇 解析：2 s后，|a甲|＝ m/s2＝‎10 m/s2，|a乙|＝ m/s2，故|a甲|>|a乙|，A错；t＝2 s时和t＝t0时，甲、乙速率均相等，故C错；t＝8 s时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D错；由题干图可知两车在0～8 s内相距最远应在t0时刻，由a、b两直线可求出t0＝4.4 s，则两车相距最远距x应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝‎148 m，故B对．‎ 答案：B ‎11.‎ 图1－3－24‎ 如图1－3－24所示，A、B两物体相距s＝‎7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝‎4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝‎10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－‎2 m/s2，求A追上B所经历的时间．‎ 解析：物体B减速至静止的时间为t，则－vB＝at0，t0＝ s＝5 s 物体B向前运动的位移xB＝vBt0＝×10×‎5 m＝‎25 m.‎ 又因A物体5 s内前进xA＝vAt0＝‎20 m，显然xB＋‎7 m＞xA.‎ 所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则t′＝＝ s＝8 s.‎ 答案：8 s ‎12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以‎10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以‎2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在‎90 km/h以内．问：‎ ‎(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？‎ ‎(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？‎ 解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝ s＝4 s，x货＝(5.5＋4)×‎10 m＝‎95 m，‎ x警＝at＝×2.5×‎42 m＝‎20 m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝‎75 m.‎ ‎(2)v0＝‎90 km/h＝‎25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝ s＝10 s x货′＝(5.5＋10)×‎10 m＝‎155 m，x警′＝at＝×2.5×‎102 m＝‎‎125 m 因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝‎‎30 m 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s 所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．‎ 答案：(1)‎75 m　(2)12 s