浙江高考模拟试卷数学卷文含答案答卷 12页

‎2015年浙江高考模拟试卷数学卷（文）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。‎ ‎2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 ‎3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上 ‎ ‎ 选择题部分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、（根据2014年浙江省高考试题改编） ‎ 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m，n和平面，则下列命题正确的是（ ）A.若α∥β，，则m∥β B.若m⊥α，n⊥β，若α∥β,则∥n C.若α⊥β，m∥α，m⊥β D.若α∥β，m∥n，若则n∥β ‎3、(原创)下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是 A. B. C. D.‎ ‎（考点：函数的奇偶性与单调性） ‎ ‎4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）‎ 在中，则面积为( )‎ A． B. C． D．‎ ‎5、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线的两条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ( )‎ ‎ 　 A． B． C． D．‎ ‎6、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数、满足 则的最小值为 ( )‎ A.4 B. C. D. 3‎ ‎7、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知， 则函数的零点的个数为（    ） ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎8、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 非选择题部分 二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。）‎ ‎9、（原创）设U=R,集合S＝{ }，T＝{ }，则S∩T＝___ __，‎ S∪T＝__ __，＝__ ___，‎ ‎10、（根据考试说明参考样卷改编）函数的最小正周期为_ __，振幅 为 ，单调递减区间为 ‎ ‎11、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____表面积为________‎ ‎ 1‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 第11题图 ‎12、(根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编)已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，若的面积为1，则k=________，椭圆D以圆心C为一个焦点，且过点（，），则椭圆D的方程为 ‎ ‎ ‎ ‎13、（根据2014年浙大附中诊断改编）‎ 设函数_________________‎ ‎14、(根据四川省达州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编)若在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且.，则=___ ‎ ‎15、给出定义：，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：‎ ‎①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；‎ ‎③函数的图像关于直线对称；‎ ‎④当时，函数有两个零点.‎ 其中正确命题的序号是                             ‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎16、(根据2014-2015慈溪余姚联考改编) （本小题满分14分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 ‎（I）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值 ‎17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，‎ 将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：∥平面；‎ A B C D E A′‎ A E B C D F ‎（第17题）‎ M P N ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎18、（根据2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15分）‎ 已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.‎ ‎19、（根据浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）（本小题满分15分）‎ 已知数列的前项和．‎ ‎(Ⅰ)证明：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.‎ ‎20、（根据丽水市2015年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15分）‎ 已知函数满足,对于任意R都有,且,‎ 令.‎ ‎(Ⅰ)求函数的表达式；‎ ‎(Ⅱ)当时，求函数 的最大值．‎ ‎2015年高考模拟试卷数学卷答卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。‎ ‎9． 10． ‎ ‎11 12． ‎ ‎13． 14． 15． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎16、（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 ‎（I）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值 ‎17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，‎ 将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：∥平面；‎ A B C D E A′‎ A E B C D F ‎（第17题）‎ M P N ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎18、（本小题满分15分）‎ 已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.‎ ‎19、本小题满分15分）‎ 已知数列的前项和．‎ ‎(Ⅰ)证明：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.‎ ‎20、（本小题满分15分）‎ 已知函数满足,对于任意R都有,且,‎ 令.‎ ‎(Ⅰ)求函数的表达式；‎ ‎(Ⅱ)当时，求函数 的最大值．‎ ‎2015年高考模拟试卷数学卷（文）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B C B B D C B 二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。‎ ‎9．, , 10．, ,‎ ‎11． 12． 1 ， ‎ ‎13． 14． 2 15． ②③④ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎16、解：（1） ………2分 ‎ ‎ 所以左边=2-2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB……………………4分 =2-2cosAcosB+2sinAsinB=2-2(cosAcosB-sinAsinB)=2-2cos(A+B) 于是2-2cos(A+B)=2+ , 所以-cos(A+B)= ……………6分 -cos(A+B)=cos【π-(A+B)】=cosC 所以C=45°…………………………………8分 ‎(2)由余弦定理得到：，‎ 所以……………………………10分 ‎ 所以即，‎ 当且仅当时“=”成立 ……………12分 而，所以⊿ABC面积的最大值为。… 14分 ‎17、（Ⅰ）取的中点，连接 ，.‎ ‎ 中点，∥且 ……2分 ‎ ∥ 且 ‎ 四边形为平行四边形. ……………4分 ‎ ∥,又，‎ A B C D E A′‎ A E B C D F ‎（第17题）‎ M P N ‎ ∥ ……………6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，‎ 平面平面，平面平面 平面，连接，‎ 则为与平面所成的角， ……………8分 ‎∽ ，‎ ‎， ……………10分 在中作 垂足为 ‎ ‎, ‎ ‎,‎ 在直角中， 又 …13分 在直角中，‎ ‎ 直线与平面所成角的正切值为。 ……………15分 ‎18、解：（Ⅰ）设抛物线C的方程为x2=2py(p>0)，直线y=4经过点P(0,4)，与抛物线C交于两点，设为A、B，且A(x1,4)，B(x2,4)，根据已知，以AB为直径的圆经过原点.‎ ‎∵=(x1,4)，=(x2,4)，‎ ‎∴= x1 x2+16=0……………………………………………4分 由，得x2-8P=0 ‎ ‎∴x1 x2= - 8P.∴x1 x2+16= - 8P +16=0，∴P=2‎ ‎∴抛物线C的方程为x2=4y…………………………………………………………8分 ‎（Ⅱ）∵直线L与直线3x+6y+2=0垂直，‎ ‎∴直线l的斜率等于2.‎ ‎∴直线l的方程为y=2x+4，…………………………………………………………10分 设D(x1,, x2+4), E(x2 ,x2+4)，则DE的中点为，‎ ‎，由得x2-8x-16=0.‎ ‎∴，∴M(4,12)，=…………13分 ‎∴以DE为直径的圆的方程为(x-4)2+(y-12)2=160……………………………15分 ‎19、解：（1），‎ 当，两式相减得 ‎………………………3分 所以………………5分 又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列…………7分 ‎（2）由（1）知………………………8分 ‎，‎ ‎ ‎ 两式相减得 所以…………………12分 若n为偶数，则 若n为奇数，则-‎ ‎………………………………………………………………15分 ‎20、(1) 解：∵，∴. ∵对于任意R都有,‎ ‎ ∴函数的对称轴为即，得. ……2分 又，即对于任意R都成立， ‎ ‎∴,且．………………4分 ‎∵， ∴． ∴．………………6分 ‎（2）设 ……8分 ‎ 在， 上单调递减，在，上单调递增 ‎ （1）当，即在上单调递减 ‎ 此时 ……10分 ‎（2）当，即 在上单调递增 ‎ 在上单调递减 ‎ 此时 ……12分 ‎（3）当，即 在，上单调递减 ‎ 在，上单调递增 ‎ 此时 ‎ ……13分 综上所述： ． ……15分