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- 2021-05-13 发布
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基础小题(三)
1．(2013·高考重庆卷)
如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )
A．A B．B
C．C D．D
2．(2013·成都市第二次诊断性检测)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．(2013·高考湖北卷)已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝( )
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0c>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
6．(2013·高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(￢p)∨(￢q) B．p∨(￢q)
C．(￢p)∧(￢q) D．p∨q
7．(2013·郑州市第一次质量预测)一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)( )
A．3.13 B．3.14
C．3.15 D．3.16
8．(2013·郑州市第二次质量预测)设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是( )
A．y＝ B．y＝|x－2|
C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)
10．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为( )
A．x2－＝1 B．y2－2x2＝1
C.－＝1 D.－x2＝1
11．(2013·高考浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________.
12．(2013·浙江省名校第一次联考)△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，且·＝2，则BC＝______．
13．设直线mx－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦长为2，则m＝________．
14．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．
备选题
1．(2013·郑州市第二次质量预测)若cos＝，sin＝－，则角θ的终边所在的直线为( )
A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0
C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0
2．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为( )
A．2＋2 B.＋1
C．2－2 D.－1
3．(2013·荆州市质量检测)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图象关于点(－，0)对称，则函数的解析式为________．
4．(2013·高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， 则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
、
答案：
1．【解析】选B.设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．
2．【解析】选C.由(－)×＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.
3．【解析】选C.A＝＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x<2或x>4}，于是A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}．
4．【解析】选D.由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
5．【解析】选A.由题意知，a>1，b<0，0c>b.
6．【解析】选A.依题意得￢p：“甲没有降落在指定范围”， ￢q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)∨(￢q)．
7．【解析】选A.根据几何概型的定义有＝，得π≈3.13.
8．【解析】选A.依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β ；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，故选A.
9．【解析】选A.由f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又0＝，知(1，1)不在y＝的图象上．
10．【解析】选C.椭圆＋＝1的焦点坐标为(0，－2)，(0，2)，设双曲线的标准方程为－＝1(m>0，n>0)，则，解得m＝n＝2，故选C.
11．【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为＝.
【答案】
12．【解析】∵AB＝3，AC＝2，·＝2，∴cos A＝，于是，利用余弦定理得到，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝5，∴BC＝.
【答案】
13．【解析】由题可知圆的半径为2，弦长为2，所以弦心距为1，即得d＝＝1，解得m＝0.
【答案】 0
14．【解析】由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R＝2，∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π.
【答案】12π
备选题
1．【解析】选D.依题意得，tan ＝－，则tan θ＝＝＝，因此角θ的终边所在的直线方程为y＝x，即24x－7y＝0.
2．【解析】选B.∵B＝，C＝，
∴A＝π－B－C＝π－－＝.
由正弦定理＝，得
＝，
即＝，
∴c＝2.
∴S△ABC＝bcsin A＝×2×2sin＝＋1.故选B.
3．【解析】 由题意知最小正周期T＝π＝，∴ω＝2，2×(－)＋φ＝kπ，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<π，∴φ＝，∴函数的解析式为y＝sin(2x＋)．
【答案】y＝sin(2x＋)
4．【解析】设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.
【答案】－
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