高中数学集合历届高考题 23页

第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 ‎1.（2010浙江理）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 B ‎【解析】，可知B正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 ‎2.（2010陕西文）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=（ ）‎ ‎ (A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}‎ ‎(C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}‎ 答案 D ‎【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}‎ ‎3.（2010辽宁文）（1）已知集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 D ‎【解析】选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成 ‎4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=‎ ‎（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}‎ 答案 D ‎【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。‎ ‎【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。‎ ‎6.（2010江西理）2.若集合，，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 C ‎【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。‎ ‎8.（2010浙江文）（1）设则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 答案 D 解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 ‎9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=‎ A. B. ‎ C． D. ‎ 答案：C ‎ ‎11.（2010北京理）（1） 集合，则=‎ ‎ (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}‎ 答案：B ‎12.（2010天津文）(7)设集合 则实数a的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ 答案 C ‎【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。‎ 由|x-a|<1得-1b+2}‎ 因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3‎ ‎【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。‎ ‎14.（2010广东理）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩  B=（ ）‎ A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}‎ C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}‎ 答案 D. ‎ ‎【解析】．‎ ‎15.（2010广东文）10.在集合上定义两种运算和如下 ‎ ‎ ‎ ‎ 那么 A. B. C. D.‎ 解：由上表可知：,故，选A ‎16.（2010广东文）1.若集合，则集合 A. B. C. D. ‎ 答案 A ‎【解析】并集，选A.‎ ‎20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=‎ A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}‎ 答案 C ‎【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故 所以C正确.‎ ‎21.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则 ‎（A）{x|-13} (D){x|x-1或x3}‎ 答案 C ‎【解析】因为集合,全集，所以 ‎【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.‎ ‎22.（2010安徽理）2、若集合，则 A、 B、 C、 D、‎ ‎2.A ‎23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A． B.‎ C．D.‎ ‎24.（2010湖北理）2．设集合，，则的子集的个数是 A．4 B．‎3 C ．2 D．1‎ 答案 A ‎【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.‎ 二、填空题 ‎2.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 ‎（1）是E的第____个子集；‎ ‎（2）E的第211个子集是_______‎ 答案 5 ‎ ‎4.（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.‎ 答案 -3‎ ‎【解析】，A={0,3},故m= -3‎ ‎5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.‎ 答案 1‎ ‎【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.‎ ‎6.（2010重庆文）（11）设，则=____________ .‎ 答案 ‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )‎ 答案 B 解析 由，得，则,选B.‎ ‎2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则 集合中的元素共有 （ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎ 解：，故选A。也可用摩根律：‎ ‎ 答案 A ‎3.（2009浙江理）设，，，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 答案 B ‎ ‎ 解析 对于，因此 ‎5.（2009浙江文）设，，，则（ ） A． B． C． D． ‎ ‎ 答案 B ‎ ‎【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．‎ 解析 对于，因此．‎ ‎6.（2009北京文）设集合，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵，‎ ‎∴，故选A.‎ ‎7.(2009山东卷理)集合,,若,则的值 为 ( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故选D.‎ ‎【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.‎ ‎9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，‎ ‎6，7}，则Cu( MN)= ( )‎ A.{5，7} B.{2，4} C. {‎2.4.8‎} D. {1，3，5，6，7}‎ 答案 C 解析 本题考查集合运算能力。‎ ‎10.（2009广东卷理）已知全集，集合和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B ‎ 解析 由得，则，有2个，选B.‎ ‎11.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是 ‎ ‎ A. B.C. D. ‎ 答案 D 解析 集合，∴ 选D ‎12.（2009安徽卷文）若集合，则是 A．{1，2，3} B. {1，2} ‎ ‎ C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}‎ 答案 B 解析 解不等式得∵‎ ‎∴,选B。‎ ‎ ‎ ‎13.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若 非空，则的元素个数为 （ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎ 答案 D 解析 因为，所以共有个元素,故选D ‎14.(2009湖北卷理)已知 是两个向量集合，‎ 则 （ ）‎ A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝‎ 答案 A 解析 因为代入选项可得故选A.‎ ‎15.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ）‎ ‎ A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝‎ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝ ‎ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝‎ ‎∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ ‎ ‎16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合，则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 答案 B 解：..故选B.‎ ‎1‎ ‎18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ （ ） ‎ A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜‎ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜‎ 答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.‎ ‎20.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为 ( )‎ A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] ‎ 答案 A.‎ 解析 ,则,故选A.‎ ‎21.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ） ‎ ‎ A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝‎ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝‎ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝‎ ‎∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ ‎ ‎22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u （AB）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 ‎ 解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）‎ 解：，故选A。也可用摩根律：‎ ‎24.（2009四川卷理）设集合则 Ａ.　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ.‎ ‎【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。‎ 解析：由题，故选择C。‎ 解析2：由故，故选C．‎ ‎25.（2009福建卷文）若集合，则等 于 ‎ A． B C D R 答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.‎ 解法1 利用数轴可得容易得答案B. ‎ 解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.‎ 二、填空题 ‎ ‎26.（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . ‎ 答案 a≤1 ‎ 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。‎ ‎27.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，‎ 是3的倍数，则 ．‎ 答案 ‎ 解法1，则所以，所以 解析2，而 ‎28..（2009重庆卷理）若，，则 ．‎ 答案 （0，3）‎ 解析 因为所以 ‎29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，‎ 则实数a的取值范围是__________________. ‎ 答案 a≤1 ‎ 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。‎ ‎30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.‎ 答案 6‎ ‎.w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.‎ ‎ 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：‎ 因此，符合题意的集合是：共6个.‎ ‎ 故应填6.‎ ‎31..（2009天津卷文）设全集，若 ‎，则集合B=__________.‎ 答案 {2，4，6，8}‎ ‎ 解析 ‎ ‎【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 ‎ ‎32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。‎ 答案：8. ‎ 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. ‎ ‎,‎ 由公式 易知36=26+15+‎13-6-4‎- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.‎ ‎33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .‎ 答案 ‎ 解析 易得A= B= ∴A∩B=.‎ ‎34..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__‎ 答案 ：12‎ 解析 设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人数为12人。 ‎ ‎35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .‎ 解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，‎ 故. 注：最好作出韦恩图！‎ ‎2005—2008年高考题 一、选择题 ‎3．(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，‎ 则MN （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案 B 解析 ，，∴选B.‎ 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别 ‎4.（2008年山东卷1）满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是 ( )‎ A.1　　　　　　　B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 答案 B ‎5．（2007年全国Ⅰ）设，集合，则 （ ）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ 答案 C ‎6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，‎ y∈M}，则N中元素的个数为 ( )‎ ‎ A．9 B．‎6 C．4 D．2‎ 答案 C ‎7．（2007年安徽）若，则（RB）的 元素个数为 （ ）‎ A.0 B‎.1 ‎‎ ‎ C.2 D.3‎ 答案 C ‎8.（2008年江西卷2）定义集合运算:设,‎ ‎,则集合的所有元素之和为 （ ）‎ A．0 B．‎2 ‎ C．3 D．6‎ 答案 D ‎9．（2006年全国II理1文1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）‎ A． B．｛x|0＜x＜3｝ ‎ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝‎ 答案 D 解析 ,用数轴表示可得答案D。‎ 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.‎ ‎10.（2005天津卷理）设集合, , ‎ ‎ 则A∩B= （ ）‎ A． B.‎ C. D. ‎ 答案 D ‎11.（2005上海）已知集合，，则 等于 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 B 二、填空题 ‎ ‎12.（2007年北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . ‎ 答案 ‎ ‎13.（2006年上海卷）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．‎ 答案 由，经检验，为所求；‎ ‎14.（2006年上海卷）已知，集合，若,则实数。‎ 答案 已知，集合，若, 则实数 第二部分 四年联考汇编 ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ 一、选择题 ‎1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ）‎ ‎ A．M=P B．M P C． P M D．MP 答案 C ‎2.（昆明一中一次月考理）设集合，集合，则（ ） ‎ A . B . C . D .‎ 答案:A ‎3．（池州市七校元旦调研）设，，，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：B ‎ 解析 对于，因此．‎ ‎4.（昆明一中一次月考理）定义映射：→，若集合中元素在对应法则作用下的象为，则中元素9的象是（ ） ‎ A .3 B .‎2 ‎C.2 D .3‎ 答案:C ‎5. （岳野两校联考）若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义｛且｝，那么（ ）‎ A. B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C｛0｝ D｛0、1、4、5｝‎ 答案 D ‎6.（昆明一中一次月考理）设，集合，。若，则的取值范围是（ ） ‎ A . B . C . D . ‎ 答案:B ‎7．（安徽两地三校国庆联考）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝‎1”‎是“A∩B≠φ ”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A ‎8．（昆明一中四次月考理）已知集合，，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：D 二、填空题 ‎1.（安庆市四校元旦联考）设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= . ‎ 答案 ［0,2］‎ ‎2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．‎ 答案 m>1‎ ‎3． 设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有 且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .‎ 答案 或 ‎ 解：由得．由对于任何R成立，得 ‎，即．因为命题、有且仅有一个成立，故实数 的取值范围是 或 ．‎ 三、解答题 ‎1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）‎ 设命题P：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x|-a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴01},所以m>1。填m>1‎ ‎25.（2007-2008江苏常州模拟）设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=_____‎ 解析 五个元素中，每个元素都出现C=6次，=6×(1+2+4+8+16)=186,填186‎ ‎28.( 2008年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合M、N，定义：‎ ‎，，，‎ ‎，则 .‎ 答案 [－3,0)∪(3,＋∞)‎ ‎29.(2007～2008学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合G关于运算满足：①‎ 对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，‎ 则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：‎ ‎ ⑴G={非负整数}，为整数的加法 ‎⑵G={偶数}，为整数的乘法 ‎⑶G={平面向量}，为平面向量的加法 ‎⑷G={二次三项式}，为多项式的加法 其中关于运算的融洽集有____________‎ 答案 ⑴⑵⑶‎ 三、解答题 ‎30.(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B ‎（1）求集合A、B ‎（2）若AB=B,求实数的取值范围．‎ 解 （1）A＝‎ B＝‎ ‎（2）由AB＝B得AB，因此 所以,所以实数的取值范围是