普通高考数学试题及答案江苏卷曾显文 6页

‎2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷）‎ 一、选择题(5分×12=60分)‎ ‎1.设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于 ( )‎ ‎(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}‎ ‎2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )‎ ‎(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 ‎4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) 4 (D)‎ ‎6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )‎ ‎0.5‎ 人数(人)‎ 时间(小时)‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ ‎15‎ ‎(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 ‎7.的展开式中x3的系数是 ( )‎ ‎(A)6 (B)12 (C)24 (D)48‎ ‎8.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )‎ ‎(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b= ‎9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎10.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )‎ ‎(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19‎ ‎11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )‎ ‎(A)3 (B) (C) (D) ‎12.设函数，区间M=[a，b](a0的解集是_______________________.‎ ‎14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.‎ ‎15.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.‎ ‎16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=__________.‎ 三、解答题(12分×5+14分=74分)‎ ‎17.已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.‎ ‎18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.‎ ‎·‎ B1‎ P A C D A1‎ C1‎ D1‎ B O H ‎·‎ ‎(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；‎ ‎(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；‎ ‎(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.‎ ‎19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.‎ ‎ 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？‎ ‎20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；‎ ‎(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.‎ ‎21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.‎ ‎22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 ‎ 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和 ‎(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；‎ ‎(Ⅱ)证明；‎ ‎(Ⅲ)证明.‎ ‎2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷）参考答案 一、 选择题 ABDCA BCADC BA 二、填空题 ‎13、或 ‎14、‎ ‎15、2‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：由题意可知，‎ ‎ ‎ ‎18、解（1）‎ ‎（2）略 ‎（3）‎ ‎19、解：，设 ‎ 当时，取最大值7万元 ‎20、解：（1）‎ ‎（2）或或 ‎21、解：（1）‎ ‎（2）或0‎ ‎22、解：（1）不妨设，由 可知，‎ 是R上的增函数 不存在，使得 又 ‎（2）要证：‎ ‎ 即证： ‎ ‎ 不妨设，‎ 由 得，‎ 即，‎ 则 （1）‎ 由得 即，‎ 则 （2）‎ 由（1）（2）可得 ‎（3）,‎ ‎ ‎ 又由（2）中结论