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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题及答案江西

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绝密★启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.‎ 考生注意:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.‎ ‎3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.‎ 参考公式:‎ 样本数据的回归方程:‎ 其中, 锥体体积公式 ‎ ‎ ‎ 其中为底面积,为高 第I卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若,则复数=( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎ 解析: ‎ ‎2.若全集,则集合等于( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎ 解析:‎ ‎,,,‎ 3. 若,则的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C 解析: ‎ ‎4.曲线在点A(0,1)处的切线斜率为( )‎ A.1 B‎.2 C. D.‎ 答案:A ‎ 解析: ‎ ‎5.设{}为等差数列,公差d = -2,为其前n项和,若,则=( )‎ A.18 B‎.20 C.22 D.24‎ 答案:B ‎ 解析: ‎ ‎6.观察下列各式:则,…,则的末两位数字为( )‎ A.01 B‎.43 C.07 D.49‎ 答案:B ‎ 解析: ‎ ‎7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:D ‎ 解析:计算可以得知,中位数为5.5,众数为5所以选D ‎8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:‎ 父亲身高x(cm)‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y(cm)‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 A. B. C. D.‎ 答案:C 解析:线性回归方程,,‎ ‎9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )‎ 答案:D ‎ 解析:左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案。‎ ‎10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及 中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.‎ 今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )‎ 答案:A 解析:根据中心M的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M的位置会先变高,当C到底时,M最高,排除CD选项,而对于最高点,当M最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B ,选A。‎ 第II卷 注意事项:‎ ‎ 第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.‎ 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.‎ ‎11.已知两个单位向量,的夹角为,若向量,,则=___.‎ 答案:-6. ‎ 解析:要求*,只需将题目已知条件带入,得:‎ ‎ *=(-2)*(3+4)=‎ ‎ 其中=1,==1*1*=,,‎ ‎ 带入,原式=3*1—2*—8*1=—6‎ ‎(PS: 这道题是道基础题,在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题,以及寒假题海班文科讲义73页的第十题,几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*) )‎ 12. 若双曲线的离心率e=2,则m=____.‎ 答案:48. ‎ 解析:根据双曲线方程:知,‎ ‎,并在双曲线中有:,‎ 离心率e==2=,‎ m=48‎ ‎(PS: 这道题虽然考的是解析几何,大家印象中的解几题感觉都很难,但此题是个非常轻松的得分题。你只需知道解几的一些基本定义,并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题都见过。所谓认真听课,勤做笔记,有的就是这个效果!)‎ ‎13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.‎ 答案:27. ‎ 解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 ‎ S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否,所以还要循环一次 ‎ s=(6+3)*3=27,n=4,此刻输出,s=27.‎ ‎(PS: 程序框图的题一直是大家的青睐,就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题,考题与此类似)‎ 14. 已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.‎ 答案:-8. ‎ 解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角。=‎ ‎(PS:大家可以看到,步骤越来越少,不就意味着题也越来越简单吗?并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题,出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。)‎ ‎15.对于,不等式的解集为_______‎ 答案: ‎ 解析:两种方法,‎ 方法一:分三段,‎ ‎ 当x<-10时, -x-10+x-2, ‎ ‎ 当时, x+10-x+2, ‎ ‎ 当x>2时, x+10-x+2, x>2‎ ‎ ‎ 方法二:用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合,画出数轴线,找到0到-10的距离为10,到2的距离为2,,并当x往右移动,距离差会大于8,所以满足条件的x的范围是.‎ ‎(PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题,不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础,并且!!在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样,只是换了数字而已的题型,在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦!!几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以,亲爱的童鞋们,现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗??)‎ 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3 杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.‎ (1) 求此人被评为优秀的概率;‎ (2) 求此人被评为良好及以上的概率.‎ 解:(1)员工选择的所有种类为,而3杯均选中共有种,故概率为.‎ ‎ (2)员工选择的所有种类为,良好以上有两种可能:3杯均选中共有种;‎ ‎ ‚:3杯选中2杯共有种。故概率为.‎ ‎ 解析:本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合,简单题。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,的对边分别是,已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求边的值.‎ ‎ 解:(1)由余弦定理 ‎ 有,代入已知条件得 ‎ (2)由,‎ ‎ 则 ‎ 代入 ‎ 得,‎ ‎ 其中,‎ ‎ 即 ‎ 由正弦定理得 ‎【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题,题目偏难。第一问主要涉及到正弦 ‎ 定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度;第二 ‎ 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在交AC于 点D,现将 ‎(1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;‎ ‎(2)若点P为AB的中点,E为 解:(1)设,则 ‎ 令 ‎ 则 ‎ ‎ 单调递增 极大值 单调递减 由上表易知:当时,有取最大值。‎ 证明:‎ (2) 作得中点F,连接EF、FP ‎ 由已知得:‎ ‎ 为等腰直角三角形,‎ ‎ 所以.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.‎ ‎(1)求该抛物线的方程;‎ ‎(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.‎ 解析:(1)直线AB的方程是 ‎ 所以:,由抛物线定义得:,所以p=4,‎ 抛物线方程为:‎ (2) ‎、由p=4,化简得,从而,从而A:(1,),B(4,)‎ 设=,又,即8(4),即,解得 ‎20.(本小题满分13分)‎ 设.‎ ‎ (1)如果在处取得最小值,求的解析式;‎ ‎ (2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和 的值.(注:区间的长度为)‎ 解:(1)已知,‎ 又在处取极值,‎ 则,又在处取最小值-5.‎ 则 ‎(2)要使单调递减,则 又递减区间长度是正整数,所以两根设做a,b。即有:‎ b-a为区间长度。又 又b-a为正整数,且m+n<10,所以m=2,n=3或,符合。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ ‎ (1)已知两个等比数列,满足,‎ ‎ 若数列唯一,求的值;‎ ‎ (2)是否存在两个等比数列,使得成公差不为 的等差数列?若存在,求 的通项公式;若不存在,说明理由.‎ 解:(1)要唯一,当公比时,由且, ‎ ‎,最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根)‎ ‎,此时满足条件的a有无数多个,不符合。‎ 当公比时,等比数列首项为a,其余各项均为常数0,唯一,此时由,可推得符合 综上:。‎ ‎(2)假设存在这样的等比数列,则由等差数列的性质可得:,整理得:‎ 要使该式成立,则=或此时数列,公差为0与题意不符,所以不存在这样的等比数列。‎