高考数学二轮复习时数列极限 3页

课题：数列的极限 教学目标：理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算法则；会通过恒等变形，依据数列极限的运算法则，依据极限为的几种形式，求数列的极根.会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.‎ ‎（一） 主要知识及主要方法：‎ 数列极限的定义：‎ 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数 ‎（即无限地接近于），那么就说数列以为极限.记作.‎ 注：不一定是中的项 几个重要极限：（，为常数）；（是常数）；‎ ； 极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；‎ 指数型(和型），通过变形（如通分，约分）使得各式有极限；‎ 根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限；‎ 数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果，，那么 .‎ 特别地，如果是常数，那么， 无穷等比数列的各项和：公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做； ‎（二）典例分析：‎ 问题1．求下列数列的极限：； ； 问题2．（陕西）等于 （天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则 （湖北）已知和是两个不相等的正整数，且≥，则 问题3．若，求和的值；‎ 若，求的取值范围.‎ 问题4．已知数列满足，，，… ，‎ 若，则 已知，数列满足，（，…），且数列的极限存在，则 （结果用表示）.‎ 问题5．（福建）如图，连结的各边中点 得到一个新的又连结的各边中点得 到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：‎ ，，，…，这一系列 三角形趋向于一个点.已知 则点的坐标是 ‎（三）课后作业：‎ 将化成分数是 若，则的取值范围是 ； 已知，则；； (湖北宜昌市月模拟)已知数列满足（），‎ 且，则 (届高三湖北八校联考)已知数列的前项和满足，则其各项和等于 若数列的通项公式是，，…，‎ 则 数列中，，，，则 ‎、‎ ‎（四）走向高考：‎ （重庆） （上海）计算： （上海）计算：＝‎ （湖南）已知数列（）为等差数列，且，，‎ 则 （湖北）已知不等式，其中为大于的整数，‎ 表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足，≤，，…证明，，…‎ 猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；‎ ）试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有.‎