苏教版步步高高考数学一轮复习备考练习12余弦定理一 4页

‎§1.2　余弦定理(一)　　‎ 一、基础过关 ‎1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为________．‎ ‎2．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为________．‎ ‎3．已知△ABC的三边长分别是‎2m＋3，m2＋‎2m，m2＋‎3m＋3(m＞0)，则最大内角的度数是________．‎ ‎4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝‎2a，则cos B等于________．‎ ‎5．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为________．‎ ‎6．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.‎ ‎7．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.‎ ‎(1)求角C的度数；‎ ‎(2)求AB的长；‎ ‎(3)求△ABC的面积．‎ ‎8．设a＋1，a，a－1为钝角三角形的三边，求a的取值范围．‎ 二、能力提升 ‎9．如图，CD＝16，AC＝5，∠BDC＝30°，∠BCA＝120°，则AB＝________.‎ ‎10．在△ABC中，sin‎2A≤sin2B＋sin‎2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________．‎ ‎11．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形是________三角形．‎ ‎12．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边长．‎ 三、探究与拓展 ‎13．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A＝.‎ ‎(1)求·；‎ ‎(2)若c－b＝1，求a的值．‎ 答案 ‎1．120°　2.60°　3.120°　4.　5. 6．30°‎ ‎7．解　(1)cos C＝cos[π－(A＋B)]‎ ‎＝－cos(A＋B)＝－，‎ 又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.‎ ‎(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴ ‎∴AB2＝a2＋b2－2abcos 120°‎ ‎＝(a＋b)2－ab＝10，‎ ‎∴AB＝.‎ ‎(3)S△ABC＝absin C＝.‎ ‎8．解　∵a－1>0，∴a>1，最大边为a＋1.‎ ‎∵三角形为钝角三角形，∴a2＋(a－1)2<(a＋1)2，化简得：a>0.‎ 又∵a＋a－1>a＋1，∴a>2＋.‎ ‎9.　10.　11.锐角 ‎12．解　由，得.‎ ‎∴a>b>c，∴A＝120°，‎ ‎∴a2＝b2＋c2－2bccos 120°，‎ 即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×，即b2－10b＝0，‎ 解得b＝0(舍去)或b＝10.‎ 当b＝10时，a＝14，c＝6.‎ ‎13．解　(1)由cos A＝，得 sin A＝＝.‎ 又bcsin A＝30，∴bc＝156.‎ ·＝bccos A＝156×＝144.‎ ‎(2)a2＝b2＋c2－2bccos A ‎＝(c－b)2＋2bc(1－cos A) ‎ ‎＝1＋2×156×＝25，‎ ‎∴a＝5.‎ 高考资源网 w w w.ks5u.com 高 考 资源 网 www.ks5u.com