高考物理必备——物理滑板木板问题训练题集三 8页

物理滑板木板问题训练题集(三)‎ ‎1、如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R= m，两轮轴心相距L=‎3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为‎0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g取‎10m/s2。‎ ‎（1）当传送带沿逆时针方向以=‎3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取≈16，≈20）‎ ‎30°‎ A B ‎（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度至少多大？‎ ‎2、如图所示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S。现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动摩擦因数 ，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。‎ 求：(1)B与挡板相碰时的速度大小 ‎（2）S的最短距离 ‎（3）木板B的长度L至少要多长（保留2位小数）‎ P M N A B D L υ ‎3、如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ = ‎5m/s 匀速转动，水平部分长度L = ‎4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep = 4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，物块质量mA = mB = ‎1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = ‎10m/s2。求：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离s；（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热 能Q；‎ ‎（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。‎ ‎4、如图所示，M=‎10kg，上表面光滑的足够长的木板在水平拉力F=50N作用下，以v0=‎5m/s的速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=‎1kg，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=‎1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L=‎1m就在木板最右端无初速放一个铁块。取g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）第一个铁块放上后，木板的加速度是多大？‎ ‎（2）木板运动‎1m时，木板的速度多大？‎ ‎（3）最终有几个铁块能留在木板上？‎ ‎5、如图8-1所示，质量为m=‎0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=‎0.4米的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=‎0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=‎3.6kg，不计能量损失。求：‎ ‎(1)滑块受水平推力F为多大? ‎ ‎(2)滑块通过C点时，圆弧C点受到压力为多大? ‎ ‎(3)滑块到达D点时，小车速度为多大?‎ ‎(4)滑块能否第二次通过C点? 若滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度分别为多大? ‎ ‎(5)滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少? (g取‎10m/s2) ‎ ‎6、如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B，B与A的动摩擦因数为μ。A和B一起以相同的速度V向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，V必须满足什么条件?(用m1、m2，L及μ表示)‎ ‎7、如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5l．B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D．A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．求 ‎（1）弹簧的劲度系数 （2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小 ‎ ‎（3）M、P之间的距离．‎ ‎8、如图所示,在光滑水平面上停有一辆质量为M的小车,车身长为l,一个质量为m的质点A放在车的尾部.A与车之间的动摩擦冈数为μ,现给质点A以水平速度v0向右运动,设A与小车的前后挡板碰撞中动能不损失.问: ‎ ‎(1)质点A与小车相对静止时,小牟速度多大?‎ ‎(2)质点A相对小车静止前与小车前后挡板碰撞的总次数是多少?‎ ‎9、如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C、D两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为mA=1㎏,mB=3㎏,A、B小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问: ‎ ‎(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?‎ ‎(2)整个过程小车的位移是多少?‎ ‎1、（1）当小物块速度小于‎3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 mgsin30° + μmgcos30°=ma1 ① ………………… 2分 解得 a1 = ‎7.5m/s2‎ 当小物块速度等于‎3m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律 ‎ ② ………………… 1分 ‎ ③…………………1分 解 得 t1 = 0.4 s L1 = 0.6 m 由于L1＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度大于‎3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设 加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律 mgsin30°－μmgcos30°=ma2 ④ …………………2分 解得 a2 = ‎2.5m/s2‎ L－L1 = v1t2 + a2t22 ⑤ …………………1分 解得 t2 = 0.8 s 故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t = t1 + t2 = 1.2 s ………2分 ‎（2）传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′ 时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，设用时t0，即 L = a1t02 ⑥…………………2分 解得t0 = 1s 传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持t0不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax。 …………………2分 设此时传送带速度为v2，则 Smax = ‎2L + 2πR ⑦ …………………2分 Smax = v2t0－L ⑧ …………………2分 联立⑥⑦⑧解得 v2 = ‎12.25m/s ………………… 2分 ‎2、解：（1）设B与挡板相碰时的速度大小为，由动量守恒定律 ‎ (3分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ (2)A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，由牛顿第二定律，B的加速度 ‎ (2分)‎ ‎ (3分)‎ ‎ (3)A滑上B至B与挡板相碰过程中，A、B间的相对位移为，根据动能定理，有 ‎ (2分)‎ ‎ 解得 ‎ ‎ B与挡板碰后，A、B最后一起向左运动，共同速度大小为，由动量守恒定律 ‎ (2分)‎ ‎ ‎ 此过程中A、B的相对位移为，则有 ‎(2分)‎ ‎(2分)‎ ‎3、解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒 Ep = mAυA2 + mBυB2 （1分） 由动量守恒有 mAυA - mBυB = 0 （1分） 联立以上两式解得 υA = ‎2m/s υB = ‎2m/s （1分） B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。 由动能定理得 - μmBgsm = 0 - mBυB2 （1分） ‎ ‎ 解得 sm = = ‎1m （1分） （2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动， 回到皮带左端时速度大小仍为υB = ‎2m/s （1分） 由动量定理 - μmBgt = - mBυB - mBυB （1分） 解得 t = = 2s （1分） B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为 Q1 = μmBg(υ · + sm) （1分） B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为 Q2 = μmBg(υ · - sm) （1分） Q = Q1 + Q2 = μmBgυt = 20J （1分） （3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υA′，则 E = mAυA′2 - mAυA2 （2分） B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度 υB′ = υA′ （2分） B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有 mBυB′2 > μmB gL （2分） 以上三式解得 E > μmA gL - mAυA2 （2分） 代入数据解得 E> 6J （1分）‎ ‎4、解：（1）F=μMg ∴μ=0.5‎ ‎ 第一个铁块放上后，木板做匀减速运动 ‎ F－μ(M+m)g=Ma ‎ ∴ ‎ ‎（2）‎ ‎ ∴ ‎ ‎（3）对木板：F合=Ff－F=nμmg ‎ 第一个铁块放上 ‎ 第二个铁块放上……‎ ‎ 第n个铁块放上 ‎ ‎ ‎ 木板停下时vn=0，得n=6.6‎ ‎ ∴最终有7个铁块能留在木板上 ‎5、(1)由P=1.6=mv，代入x=‎0.64m，可得滑块到B点速度为：‎ ‎　　　　　 VB=1.6/m=1.6=‎3.2m/s ‎　　　　 A→B，由动能定理得：FS=mVB2‎ ‎　　　　　 所以 F=mVB2/(2S)=0.4X3.22/(2X0.64)=3.2N ‎(2)滑块滑上C立即做圆周运动，由牛顿第二定律得：‎ ‎　　　　　 N-mg=mVC2/R 而VC=VB 则　　　　 N=mg+mVC2/R=0.4X10+0.4X3.22/0.4=14.2N ‎(3)滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX 。由动量守恒定律得：mVC=(M+m)VDX 所以 VDX=mVC/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=‎0.32m/s ‎(4)滑块一定能再次通过C点。因为滑块到达D点时，除与小车有相同的水平速度VDX外，还具有竖直向上的分速度VDY，因此滑块以后将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动(相对地面做斜上抛运动)。因题中说明无能量损失，可知滑块在离车后一段时间内，始终处于D点的正上方(因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同水平速度)， 所以滑块返回时必重新落在小车的D点上，然后再圆孤下滑，最后由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。由机械能守恒定律得：‎ ‎　　　　　　mVC2=mgR+(M+m)VDX2+mVDY2‎ 所以 以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒(注意：对滑块来说，此过程中弹力与速度不垂直，弹力做功，机械能不守恒)得：‎ ‎　　　 mVC=mVC‘+MV 即mVC2=mVC’2+MV2‎ 上式中VC‘、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度，‎ ‎　 　 　V=2mVC/(M+m)=2X0.4X3.2/(3.6+0.4)=‎0.64m/s ‎　　　 VC’=(m-M)VC/(m+M)=(0.4-3.6)X3.2/(0.4+3.6)=-‎2.56m/s(与V反向)‎ ‎(5)滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：‎ ‎　　　 △S=VDX2VDY/g=0.32X2X1.1/10=‎‎0.07m ‎6、与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能：(1)若m1＞m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；(2)若m1=m2，则A、B最后都停止在水平面上，但不再和墙壁发生第二次碰撞；(3)若m1＜m2，则A将多次和墙壁碰撞，最后停在靠近墙壁处。‎ 若m1＞m2时，碰撞后系统的总动量方向向左，大小为：P=m1V-m2V 设它们相对静止时的共同速度为V’，据动量守恒定律， 有：m1V-m2V=(m1+m2)V’‎ 所以V’=(m1-m2)V/(m1+m2)‎ 若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm2gL，‎ 则据能量守恒：m1V2+m2V2-(m1+m2)(m1-m2)2V2/(m1+m2)2=μm2gL 解得：V=‎ 若m1=m2时，碰撞后系统的总动量为零，最后都静止在水平面上，‎ 设静止时A在B的右端，则有：m1V2+m2V2=μm2gL ‎ 解得：V=‎ 若m1＜m2时，则A和墙壁能发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，‎ 设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，‎ 同理有：m1V2+m2V2=μm2gL 解得：V=‎ 故：若m1＞m2，V必须小于或等于 若m1≤m2，V必须小于或等于 ‎7、（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得 ‎…………………………（2分）‎ 弹簧的劲度系数 ………………………（2分）‎ ‎（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，‎ 设此时A、B速度的大小为v3．对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，‎ 根据机械能守恒定律得……………………………………（1分）‎ 此过程中A物体上升的高度 …………………………（1分）‎ 得 …………………………………………………（1分）‎ ‎（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x。对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，‎ 根据机械能守恒定律得 …………………………………（2分）‎ A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得 m v1=（m+m）v2 ……………（2分）‎ 设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得 ‎…………………（2分）‎ B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP。………………………… (2分)‎ 对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得 ‎……………………………（2分）‎ 解得 x=9l ………………………………………（1分）‎ ‎8、(1) (2)‎ ‎9、(1)vA=3m/s, vB=-1m/s (2)0.24m